高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案.pdf

第 1 页圆锥曲线测试题及详细答案圆锥曲线测试题及详细答案1、选择题：1、双曲线的焦距为（）221102xyA.3B.4C.3D.422332.椭圆的两个焦点为 F1、F2，过 F1作垂直于 x 轴的1422 yx直线与椭圆相交，一个交点为 P，则=（）|2PFA B C D4233273已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（）M|12512|1322yxyxMA.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.以上都不对4设 P 是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线19222yax1,023Fyx的左、右焦点，若，则（）5|1PF|2PF A.1 或 5 B.1 或 9 C.1 D.95、设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A.B.C.D.2221222216双曲线离心率为 2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则 mn 的值为)0(122mnnymxxy42（）A B C D16383316387.若双曲线的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上,则 p 的值为()2221613xyp(A)2 (B)3(C)4(D)4 28如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）193622yxA奎 奎奎 奎 奎奎 奎B奎 奎奎 奎 奎奎 奎 C奎 奎奎 奎 奎奎 奎 D奎 奎奎 奎 奎奎 奎02yx042yx01232 yx082yx9、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（）1sin222yx A.双曲线 B.抛物线 C.椭圆 D.以上都不对第 2 页10方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）02 nymx)0(122nmnymx A B C D11.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是()116922yxA.B.C.D.12已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线21e的焦点重合，则此椭圆方程为（）xy42A B C D13422yx16822yx1222 yx1422 yx二、填空填空题：13对于椭圆和双曲线有下列命题：191622yx19722yx 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .14若直线与圆相切，则的值为 01)1(yxa0222xyxa15、椭圆的焦点为 F1和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1中点在 y 轴上，131222yx那么|PF1|是|PF2|的 16若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是 .;15422ayax三、解答题：17已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12 分）125922yx51418P 为椭圆上一点，、为左右焦点，若192522yx1F2F6021PFF第 3 页（1）求的面积；（2）求 P 点的坐标（14 分）21PFF19、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.（14 分）02yx03 yx33820 在平面直角坐标系中，点 P 到两点，的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为xOy(03)，(03)，（）写出 C 的方程；C（）设直线与 C 交于 A，B 两点k 为何值时？此时的值是多少？1ykxOAuu u rOBuuu rABuuu r21.A、B 是双曲线 x21 上的两点，点 N(1,2)是线段 AB 的中点y22(1)求直线 AB 的方程；(2)如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线相交于 C、D 两点，那么 A、B、C、D 四点是否共圆？为什么？22、点 A、B 分别是椭圆长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦1203622yx点，点 P 在椭圆上，且位于轴上方，。xPFPA（1）求点 P 的坐标；（2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于，|MB求椭圆上的点到点 M 的距离的最小值。d答案答案DC ADD AC DBA AA一、填空填空题：13 14、-1 15.7 倍 16.（0，3）三、解答题：17(12 分)解:由于椭圆焦点为 F(0,4),离心率为 e=,所以双曲线的焦点为 F(0,4),离心率为 2,从而45c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为:3221412yx18解析：a5，b3c4 （1）设，则 11|tPF 22|tPF 1021tt ，由2得 2212221860cos2tttt1221tt第 4 页 3323122160sin212121ttSPFF（2）设 P，由得 4，将),(yx|4|22121yycSPFF33|y433|y433 y433y代入椭圆方程解得，或或或4135x)433,4135(P)433,4135(P)433,4135(P)433,4135(P19、解:设双曲线方程为 x2-4y2=.联立方程组得:,消去 y 得，3x2-24x+(36+)=022x-4y=30 xy设直线被双曲线截得的弦为 AB，且 A(),B()，那么：11,x y22,xy1212283632412(36)0 xxx x 那么：|AB|=2221212368(12)8 3(1)()4(1 1)(84)333kxxx x 解得:=4,所以，所求双曲线方程是：2214xy20解：（）设 P（x，y），由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以为焦点，(03)(03)奎奎奎长半轴为 2 的椭圆它的短半轴，故曲线 C 的方程为 222(3)1b 2214yx（）设，其坐标满足1122()()A xyB xy奎奎奎22141.yxykx，消去 y 并整理得，故 22(4)230kxkx1212222344kxxx xkk 奎，即 而，OAOBuu u ruuu r12120 x xy y2121212()1y yk x xk xx于是222121222223324114444kkkx xy ykkkk 所以时，故 12k 12120 x xy yOAOBuu u ruuu r当时，12k 12417xx m121217x x ，2222212121()()(1)()ABxxyykxxuuu u r而，22212112()()4xxxxx x232244 34134171717 所以4 6517AB uuu u r第 5 页21A、B 是双曲线 x21 上的两点，点 N(1,2)是线段 AB 的中点y22(1)求直线 AB 的方程；(2)如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线相交于 C、D 两点，那么 A、B、C、D 四点是否共圆？为什么？19.解：(1)依题意，可设直线方程为 yk(x1)2代入 x21，整理得(2k)x22k(2k)x(2k)220 y22记 A(x1,y1),B(x2,y2)，则 x1、x2是方程的两个不同的实数根，所以 2k20,且 x1x22k(2k)2k2由 N(1,2)是 AB 中点得(x1x2)112 k(2k)2k2，解得 k1，所易知 AB 的方程为 yx1.(2)将 k1 代入方程得 x22x30，解出 x11,x23，由 yx1 得 y10,y24即 A、B 的坐标分别为(1,0)和(3，4)由 CD 垂直平分 AB，得直线 CD 的方程为 y(x1)2，即 y3x，代入双曲线方程，整理，得 x26x110 记 C(x3,y3),D(x4,y4)，以及 CD 中点为 M(x0,y0)，则 x3、x4是方程的两个的实数根，所以 x3x46,x3x411，从而 x0(x3x4)3,y03x0612|CD|(x3x4)2(y3y4)22(x3x4)22(x3x4)24x3x4410|MC|MD|CD|2，又|MA|MB|1210(x0 x1)2(y0y1)2436210即 A、B、C、D 四点到点 M 的距离相等，所以 A、B、C、D 四点共圆.22(14 分分)解解:（1）由已知可得点 A(6,0),F(0,4)设点 P(,),则=（+6,）,=（4,）,由已知可得xyAPuuu rxyFPuu u rxy 22213620(6)(4)0 xyxxy 则 2+918=0,=或=6.由于0,只能=,于是=.2xxx23xyx23y235 点 P 的坐标是(,)23235 (2)直线 AP 的方程是+6=0.x3y第 6 页 设点 M(,0),则 M 到直线 AP 的距离是.于是=,又66,解得=2.m26m26m6mmm 椭圆上的点(,)到点 M 的距离有xyd ,222222549(2)4420()15992dxyxxxx由于66,当=时,d 取得最小值mx2915说明：说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。