高二数学测试卷(含答案).doc

数学测试卷
一、选择题：（共12小题，每小题5分）
1.“”是“方程”表示椭圆的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”.
B．“”是“”的必要不充分条件.
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”.
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.
3.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为( )
　A.　22 B.　20 C.18　 D.　16
4.已知等差数列的首项和公差均不为零，且，，成等比数列，
则 ( )
A．6 B． 5 C． 4 D．3
5.已知数列的前项和为，则的值是（ ）
A．200 B．100 C．20 D．10
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（ ）
A.192里 B.96里 C.48里 D.24里
7.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A． B． C． D．
8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C=
A． B． C． D．
9.已知抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C. D．
10.已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则cosC的最小值等于（ ）
A． B． C． D．
11. 已知，且，则的最小值为
A.8 B.9 C.12 D.16
12. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为（ ）
A． B． C. D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：（每小题5分）
13.命题，使得，则是__________．
14.已知满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为 .
15.若双曲线 （ ）的左焦点在抛物线 的准线上，则 ．
16.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点。若,为坐标原点，则 ．
三、解答题：
17.（本小题满分10分）
设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0.
命题q：实数x满足
(1)当a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，满足，.
（1）求数列的通项；
（2）令，求数列的前项和.

19.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，成等差数列．
（1）求B；
（2）若，，求△ABC的面积．

20.（本小题满分12分）
(本小题满分12分)
设数列{}满足
（1）求{}的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和

21.（本小题满分12分）
已知三个内角所对的边分别是，若.
（1）求角；
（2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.

22.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．

试卷答案
1.
B

设，表示圆，不一定为椭圆.反之，若方程表示椭圆，则.故为必要不充分条件.

2.D

3.C

4.D

∵，，成等比数列，∴，∴，∴，
又，，∴，∴，∴，故应选D．
5.C

当时，；当时，，由于 也适合，所以，所以，选C．
6.B

7.
A

因为渐近线方程为 ，所以渐近线方程为 ，选A.
点睛：已知双曲线方程 求渐近线方程： .

8.
C

由题可知
所以
由余弦定理
所以

故选C.

9.B
抛物线y2=x的焦点为 ；抛物线y2=x的焦点是椭圆的一个焦点，故 ，故 ，故该椭圆的离心率为，故选B.
10.A
已知等式，利用正弦定理化简可得：，
两边平方可得：，即，
，即，
，
当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A．
11.
B

由，，得，
，当且仅当时等号成立。选B。

12.A

13.

依据一个量词的命题的否定的形式，“命题，使得”的否定是“”，故应填答案。

14.
7

作出不等式组 表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）
设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），
将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，
可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值．
∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．
因此，= （3a+4b）（）= [25+12（）]，
∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，
∴≥（25+12×2）=7，当且仅当a=b=1时，的最小值为7．
故答案为：7

15.
双曲线的左焦点 ，双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，可得，解得p=4，故答案为4.
16.6

17.
　(1)由x2－4ax＋3a2<0，得a<x<3a(a>0)．
当a＝1时，1<x<3，所以p：1<x<3.
由解得2<x≤3，所以q：2<x≤3.
若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是{x|2<x<3}．
(2) 设A＝{x|x2－4ax＋3a2<0，a>0}＝{x|a<x<3a，a>0}，
＝{x|2<x≤3}．
根据题意可得 ，则0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.
故实数a的取值范围是{a|1<a≤2}．
18.
解：（1）∵……①，∴……②，
②-①得，
∵，∴，∴，
∴时，，，即时，，
∴数列是为首项，为公比的等比数列，∴.
（2），则，
∴……③，
∴……④，
④-③得
.

19.（1）；（2）．
（1）∵，，成等差数列，∴，
由正弦定理，，，为外接圆的半径，
代入上式得：，即．
又，∴，即．
而，∴，由，得．
（2）∵，
∴，又，，
∴，即，
∴．
20.
（1）数列{an}满足．
n≥2时，． ……………2分
∴（2n﹣1）=2．
∴=． ……………4分
当n=1时，=2，上式也成立． ……………5分
∴= ． ……………6分
（2）由=得
= …………8分

数列的前项和 ……………12分

21.

（1）由正弦定理得，
∴，∴，即
因为，则.
（2）由正弦定理
∴，，，
∴周长

∵，∴
∴当即时
∴当时，周长的最大值为.
22.

（1）∵，∴，
椭圆的方程为，
将代入得，∴，
∴椭圆的方程为．
（2）设的方程为，联立
消去，得，
设点，，
有，，
有，
点到直线的距离为，
点到直线的距离为，
从而四边形的面积（或）
令，，
有，设函数，，所以在上单调递增，
有，故，
所以当，即时，四边形面积的最大值为6．