二年级奥数第二讲：简单的排列组合(教).doc

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第三讲 排列组合问题
例题精讲
在日常生活中，我们经常会碰到许多排列组合问题。
例1 从晓明家到博迪教育共有三条路可走，从博迪教育到西湖有两条路可走，那么从晓明家到西湖有多少路可走？
分析： 对这种问题的题目分析，可以先画一个简单的示意图：

可以这样想，从晓明家到博迪如果走①，那到鼓楼后，可有甲、乙两条路可走，如果走②、③的话，到博迪后，分别有两条路可以走，所以从晓明家到西湖共有3×2=6（条）路可走。
例2 幼儿园有3种不同颜色（红、黄、蓝）的上衣，4种不同颜色（黑、白、灰、青）的裙子，请问可以搭配出多少套衣服？
分析： 按照次序思考，如果穿红色上衣，就会有四种颜色的裙子可以搭配，同样，如果是黄色、蓝色上衣，同样也有四种颜色的裙子可以搭配，因此可供搭配的种类有3×4=12（种）。所以，总共有12种搭配方法。

例3 小红昨天去文三路上一家火锅店吃火锅，她准备在牛肉、羊肉和鱼丸中挑选一个肉类，青菜、生菜、香菜、白菜和菠菜中挑选一个蔬菜，在蘑菇、香菇和金针菇中挑选一个菌类，那总共有多少种不同的搭配方法？

分析： 肉类三选一，是3；蔬菜五选一，是5；菌类三选一，是3，相乘是45.

例3 从杭州到北京共有5个车站（包括杭州和北京）。每个汽车站售票处要为这条线路准备多少不同的车票？
（杭州-上海-苏州-南京-北京）
分析：我们将车站编号为A，B，C，D，E.那么A号站到其他车站的车票共有4种，即A→B，A→C，A→D，A→E。同样，B号站到其他车站的票号也有4种，即B→A，B→C，B→D，B→E。（这里A→B和B→A的车票是不一样的，出发站和终点站不一样）所以每个站都必须准备4种不同的车票。所以总有车票的数量是：4×5=20（种）

例5 用数字1、3、5组合成多少个没有重复数字的三位数？他们是哪些？
分析：三位数的最高为是百位，可以根据百位上数字的不同分为三类。
① 第一类：百位上的数字是1，通过排列十位和个位上的不同数字，可以排出两个不同的三位数，如135、153。
② 第二类：百位上的数字是3，通过排列十位和个位上的不同数字，可以排出两个不同的三位数，如315、351。
③ 第三类：百位上的数字是5，通过排列十位和个位上的不同数字，可以排出两个不同的三位数，如531、513。
这种方法叫分类枚举，先将答案分成几个不同的类型，然后将每一类各种不同的情况列举出来，不过小朋友们要注意，不能重复也不能遗漏！

例6 用数字2、4、0组合成多少个没有重复是三位数？其中最大的数和最小的数各是多少？

分析1：三位数的最高为是百位，可以根据百位上数字的不同分为两类。为什么这个是两类，而例5是三类呢？小朋友们先想想。。。因为0是不能放在高位的。
① 第一类：百位上的数字是2，通过排列十位和个位上的不同数字，可以排出两个不同的三位数，如240、204。
② 第二类：百位上的数字是4，通过排列十位和个位上的不同数字，可以排出两个不同的三位数，如420、402。
所以共有4个没有重复的三位数，最大的数是420，最小的数是204。
分析2（快速解答法）：0不能放在百位，所以百位只有2和4；4放在百位最大，十位有0和2可以选择，有两种三位数，明显420更大。2放在百位最小，十位有0和4可以选择，有两种三位数，明显204最小。
分析2不一定要学会，只是对数学爱好者提供一种快速解答的方法。最大问题时数字由大到小排座位，最小问题时数字由小到大排座位。

例7 从1个1元、2个5毛、10个1毛硬币中拿出1元5毛钱，可以有多少不同的拿法？
分析：1元5毛钱可以由多种组合而成：
1个 +1个 =1元5毛
1个 +5个 =1元5毛
1个 +10个 =1元5毛
2个 +5个 =1元5毛
所以共有4种不同的拿法。
牛刀小试：
1 、罗老师有6件不同颜色的上衣，3条不同颜色的裤子。如果她每天都想有不同的穿法，请问最多可以穿多少天？
答案： 6*3=18，天数就是衣服的搭配种类，所以有18天

2、从学校出发到电影院有4条路可走，从电影院到游泳池有5条路可走。请问从学校先到电影院，再到游泳池，一共有多少不同的走法？（要求小朋友画路线图）
 答案：4*5=20种
3、用数字2、4、7组合成多少个没有重复数字的三位数？他们是哪些？
答案：247，274，427，472，724，742.
4、用1个5分、4个2分、9个1分硬币中拿出9分钱，可以有多少种不同的拿法？
 答案：8种。
1个5分 + 1个2分 +2个1分
1个5分 +2个2分 +1个1分
1个5分 + 4个1分
1个2分+7个1分
2个2分+5个1分
3个2分+3个1分
4个2分+1个1分
9个1分
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