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洛阳市2016——2017学年第一学期期末考试
高二数学试卷（理）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.若集合，且，则集合B可能是
A. B. C. D.R
2.如果，则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
3.命题的否定是
A. B.
C. D.
4.设数列的前项和为，若，则的值为
A. B. 32 C. 63 D. 64
5.抛物线的准线方程是
A. B. C. D.
6.在下列函数中，最小值是2的函数是
A. B.
C. D.
7.“”时“椭圆的离心率为”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，,对角线AC与BD相交于点O,平面，PB与平面所成角为，若E是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值为
A. B. C. D.
9.已知双曲线C的中心为坐标原点，是C的一个焦点，过F的直线与C相交于A,B两点，且AB的中点为，则C的方程为
A. B. C. D.
10.在中，分别是A,B,C的对边，，且，则边上的高等于
A. B. C. D.
11.设数列的通项公式，其前项和为，则
A. B. C. D.
12.过抛物线的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M,N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ,垂足为Q，则的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知命题“若是常数列，则是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是 .
14.若实数满足不等式，则的取值范围为 .
15.在长方体中，,若E为AB的中点，则点E到面的距离是 .
16. 设分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段为直径的圆O与双曲线的一个交点为P,与轴交于B,D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M,N两点，则下列命题正确的是 .（写出所有正确的命题编号）
①线段BD是双曲线的虚轴；②的面积为；
③若，则双曲线C的离心率为；④的内切圆的圆心到轴的距离为.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）设命题；命题“，使”.如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）已知点F为抛物线的焦点，点在抛物线E上，且
（1）求抛物线E的方程；
（2）过轴正半轴上一点的直线与抛物线E交于A,B两点，若，求的值.
19.（本题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围.
20.（本题满分12分）各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
21.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，侧面为等边三角形，底面为直角梯形，
（1）求证：
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
22.（本题满分12分）已知是椭圆C的下顶点，F是椭圆C的右焦点，直线PF与椭圆C的另一个交点为Q,满足
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过左顶点A作斜率为的直线交椭圆C于点D,交轴于点B.已知M为AD的中点，是否存在定点N，使得对于任意的都有，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由.
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