四川省资阳市2020届高三第二次诊断考试数学(理).doc

资阳市高中2017级第二次诊断性考试
数学(理工类)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝
A.{－1，1，2} B.{1，2} C.{1，2，4} D.{0，1，2，4}
2.已知i为虚数单位，复数z＝(1＋i)(2＋i)，则其共扼复数
A.1＋3i B.1－3i C.－1＋3i D.－1－3i
3.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P()，则cos(π＋α)＝
A. B. C. D.
4.已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，且|OA|＝|OB|(O为坐标原点)，则该椭圆的离心率为
A. B. C. D.
5.函数的图象大致是

6.执行如图所示的程序框图，若输入x的值分别为－2，，输出y的值分别为a，b，则a＋b＝
A.－4 B.－2 C. D.

7.如图，已知△ABC中，D为AB的中点，，若，则λ＋µ＝
A. B. C. D.
8.圆x2＋y2＋2x－2y－2＝0上到直线l：x＋y＋＝0的距离为l的点共有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形。

若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为
A. B. C. D.
10.关于函数，有下述四个结论：①若f(x1)＝f(x2)＝1，则x1－x2＝kπ(k∈Z)；②y＝f(x)的图象关于点()对称；③函数y＝f(x)在()上单调递增；④y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称。其中所有正确结论的编号是
A.①②④ B.①② C.③④ D.②④
11.四面体P－ABC的四个顶点坐标为P(0，0，2)，A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(3，，0)，则该四面体外接球的体积为
A. B. C. D.
12.已知直线y＝2x与曲线f(x)＝ln(ax＋b)相切，则ab的最大值为
A. B. C.e D.2e
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD(如图)。若底面圆的弦AB所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为 。
14.某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球球单打决赛。假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠军的概率为 。
15.已知函数f(x)＝e|x|＋x2－e，则满足不等式f(m－2)≤1的m取值范围是 。
16.某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售。现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元。若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为 元。
三、解答题：共70分。
17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且4，an，Sn成等差数列。
(1)求数列{an}的通项公式；(2)若an2＝，求数列{bn}的前n项和Tn。

18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所又寸的边分a，b，c，且。(1)求角A的大小；(2)若a＝，求b＋c的最大值。

19.(12分)已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关。现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的7组观测数据，其散点图如下所示：

根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程y＝ebx＋a来拟合，令z＝lny，结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合。
根据收集到的数据，计算得到如下值：

表中。
(1)求z和温度x的回归方程(回归系数结果精确到0.001)；
(2)求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26℃～36℃之间(包括26℃与36℃)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围。(参考数据：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈568。)
附：对于一组数据(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为。

20.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点(不含B)。(1)平面AEF与平面PBC是否互相垂直?如果是，请证明；如果不是，请说明理由；(2)求二面角B－AF－E的余弦值的取值范围。

21.(12分)已知函数f(x)＝xex－alnx－ax＋a－e。(1)若f(x)为单调函数，求a的取值范围；(2)若函数f(x)仅一个零点，求a的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.[选修4－4，坐标系与参数方程](本小题满分10分)
已知曲线C的参数方程为，(α为参数)，以平面直角坐标系的原点O为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线C的极坐标方程；(2)P，Q是曲线C上两点，若OP⊥OQ，求的值。

23.[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)
已知正实数a，b满足a＋b＝3。(1)求最大值；(2)若不等式|x＋2m|－|x－1|≤对任意x∈R恒成立，求m的取值范围。