中考反比例函数复习.doc

教案

九年级中考反比例函数复习
姓名

教案类型

年级
初三
上课时间

学科
数学
学生学校

知识点
1、 反比例函数的概念
2、 反比例函数的图像和性质
3、 反比例函数和一次函数的综合问题
4、 反比例函数的应用
学习目标
1、 把反比例函数的基础知识掌握好 2、 能够熟练运用反比例函数的知识点解决问题
学习重点
1、 反比例函数的图像和性质
学习难点
1、反比例函数的图像和性质，反比例函数与一次函数的综合运用

课前练习
1、.若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2、已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为__ __.

3、在反比例函数的图象上有两点和，若＜＜0时＞，则的取值范围是 。

知识点1；考点/易错点1反比例函数的概念：
知识要点：
1、一般地，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A）y = （k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0）
例题1下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。
2、函数是反比例函数，则的值是（　　）
　 A．－1　　　　 　B．－2　　　 　C．2　　　 　D．2或－2
3、若函数(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．
练习
1.(2018·哈尔滨)若反比例函数y=k-3x的图象经过点(1,1)，则k的值为______.
2.(2018·东营)如图，B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为___________.

3.(2018·陕西)若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，-1），则这个反比例函数的表达式为_____.

知识点2；反比例函数图像和性质
知识要点：
1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；
（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴___________。
例题
1、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限　　　　　　　　　　　　　．　
2、若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（　 　）
A、 －1或1; 　 B、小于的任意实数; C、－1;　　 　Ｄ、不能确定
3、若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数 的图象上，且
　，则下列判断中正确的是（　　）
　A．　　B．　C．　　D．
练习
1.(2018·海南)已知反比例函数y=kx的图象经过点P(−1,2),则这个函数的图象位于( )
A. 第二，三象限 B. 第一，三象限
C. 第三，四象限 D. 第二，四象限
2.(2018·威海)已知点(−2,y1)，(−1,y2)，(3,y3) 都在反比例函数y=kx(k＜0)的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是__
3.(2018·衡阳)对于反比例函数y=y=-2x，下列说法不正确的是( )
A.图象分布在第二、四象限
B.当x＞0时，y随x的增大而增大
C.图象经过点（1，-2）
D.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
4.（2018·日照）已知反比例函数y=﹣8x，下列结论：①图象必经过(﹣2，4)；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有( )个
A．3 B．2 C．1 D．0
5.（2018·济南）在反比例函数y＝－2x图像上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
6.（2018·滨州）若点A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)、C(1，y3)都在反比例函数y=k2-2k+3x(k为常数)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________________________．
7.（2018·陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，-1），则这个反比例函数的表达式为_____.
8.（2018·益阳）已知反比例函数y=2-kx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是___.
考点3：反比例函数图像和一次函数交点问题
例1.(2018·通辽)已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=kx在同一坐标系内的大致图象是( )

例2.(2018·铜仁)如图,一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A. B两点,不等式ax+b>kx的解集为__________________.
例3.(2018·淄博)如图，直线y1=-x+4，y2=34x+b都与y=kx交于点A(1,m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点.
⑴求y与x之间的函数关系式；
⑵直接写出当x>0时，不等式34x+b>kx的解集；
⑶若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标.

练习
1.(2018·枣庄)如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=nx(n为常数，且n≠0) 的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．
⑴求一次函数与反比例函数的解析式；
⑵记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
⑶直接写出不等式kx+b≤nx的解集

2.（2018•泰安）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=mx的图象经过点E，与AB交于点F．
（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；
（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．

考点4：反比例函数的应用
例1.（2018·宜昌）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1，如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为P1，P2，P3的大小关系正确的是（ ）
A. P1P2P3 B. P1P3P2
C. P2P1P3 D. P3P2P1
例2. (2018·杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨0/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。
⑴求v关于t的函数表达式
⑵若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

练习
1.(2017·丽水)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售,记汽车行驶时为t小时,平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时).根据经验，v，t的一组对应值如下表：

(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式；
(2)汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市场?请说明理由；
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5⩽t⩽4，求平均速度v的取值范围。

课后练习
【基础】
1. 下列函数中，当时，随的增大而增大的是（　　）
　A．　　　B．　　　C．　　　D．．
2、已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，
则的值是（ ）
A．正数　　 　B．负数 　　C．非正数　　　D．不能确定
3、如图3，在反比例函数（x＜0）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形的面积为 　　 ．
M
y
N
x
O
图3

4、一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=3x的大致图象是（　　）
A、 B、 C、

5、一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）
A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1
C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1

6、如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，
与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且＝1．求：
（1）求两个函数解析式；　（2）求△ABC的面积．

【巩固】
1、一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )

2、在反比例函数的图象上有两点和，若时，，则的取值范围是　　　　　　．

3、老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .

4.（2017·嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t=kv,其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5).
(1)求k和m的值；
(2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间?

5.（2018·潍坊）如图,直线y=3x-5与反比例函数y=k-1x的图象相交于A(2,m),B(n,-6)两点,连接OA,OB．
(1)求k和n的值；
(2)求△AOB的面积．

6.(2018·盐城) 如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________

【拔高】
1.（2018·济南）如图，直线y＝ax＋2与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，b)．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．
(1)求a和b的值；
(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；
(3)点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．

第1题图 第1题备用图