北京市怀柔区20152016学年高二上学期期末考试数学(文)试题.doc

高二年级第一学期期末统一考试
数学文科试卷
（考试时间120分钟 满分150分）
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)
1．命题:的否定是
A. B.
C. D.
2．双曲线的实轴长为
A． B． C． D．
3．点到直线的距离为 　
A．　 B． C．　　 D．
4．若直线与直线平行，则的值为
A． B． C． D．
5．下列四个命题中错误的个数是
① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 ② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行
③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行 ④ 垂直于同一个平面的两个平面相互平行
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6． “平面内一动点到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点的轨迹为椭圆”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知点为圆:上的一点，则的最大值是
A. 2 B. 4 C. 9 D.16
8．如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为
A.1 B.2
C.3 D.4
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上)
9．直线的斜率为 ．
10．命题“若，则”的逆
命题是__________________ ．
11．抛物线的焦点坐标是__________．
12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几
何体的体积等于 ．
13．一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，
则该球半径为________．
14．平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1，0)的距离和到直线x＝－1的距离相等．若机器人接触不到过点P(－1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_________ ．
三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上)
15．（本题满分13分）
D
E
如图，在三棱锥中，⊥底面，， 、分别是、的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：⊥平面.

16.（本题满分13分）
已知点，，且为线段的中点.
（Ⅰ）求中点的坐标；
（Ⅱ）求线段的垂直平分线的方程．

17．（本题满分13分）
如图，在三棱锥P—ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC、
（Ⅰ）证明：AB⊥PC；
（Ⅱ）证明：平面PAB//平面FGH

18．（本小题共13分）
已知直线经过点和点.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.

19．（本小题满分14分）
已知：四棱锥P-ABCD,,底面ABCD是直角梯形，，且AB∥CD,, 点F在线段PC上运动。
（Ⅰ） 当F为PC的中点时，求证：BF∥平面PAD；
（Ⅱ）设，求当为何值时有。

20．（本小题满分14分）
已知直线过点，且倾斜角为，椭圆：的左焦点为，离心率．
（Ⅰ）求直线和椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线和椭圆有两个交点；
（Ⅲ）设直线和椭圆的两个交点为，，求证：以线段为直径的圆经过点．
参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
C
B
B
D
D

二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
9. 2 10. 若，则 11.
12. 4 13. 6 14. (－∞，－1)∪(1，＋∞)
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（本题满分13分）
证明：（Ⅰ）因为、分别是、的中点，
所以∥.
D
E
因为平面，且平面，
所以∥平面. ------------------------------------6分
（Ⅱ）因为⊥平面，且平面，
所以.
又因为，且∩.
所以⊥平面.-------------------------------------------13分
16.（本题满分13分）
解：（Ⅰ）因为点，，
所以线段的中点的坐标为．--------------------------6分　　　　　　
（Ⅱ）直线的斜率，
因此线段的垂直平分线的方程是，
即．　---------------------------------------------------------------13分
17．（本题满分13分）
解：（Ⅰ）证明：连接EC，

又

-----------------------------------6分
（Ⅱ）连结FH，交于EC于O，连接GO，则FH//AB
在
PE∩， GO∩
所以平面PAB//平面FGH -----------------------------------------13分
18．（本小题共13分）
解：（Ⅰ）由已知，直线的斜率，
所以，直线的方程为. -----------------------------------6分
（Ⅱ）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，
因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上.
所以.
所以圆心坐标为，半径为4.
所以，圆的方程为. --------------------------------13分
19．（本小题满分14分）
证明：
（Ⅰ）取PD的中点E,连结EF、AE，
因为点F为PC的中点，所以EF∥CD，且，
而AB∥CD,，所以EF∥AB且EF=AB
所以四边形EFBA是平行四边形，所以BF∥AE
因为
所以BF∥平面PAD ---------------------------------------------------------8分
（Ⅱ）时，。理由如下：
由知
又由（Ⅰ）知F为PC的中点时， BF∥平面PAD，
所以，从而 -----------------------------------------14分
20．（本小题满分14分）
（Ⅰ）解：由直线倾斜角为，
可知直线的斜率为，又直线过点，
可得直线的方程为，即．
由题意知，，，
可得，
所以，
所以椭圆的方程为．--------------------------------5分
（Ⅱ）证明：由方程组得 ．
，
所以直线和椭圆有两个交点．----------------------------------10分
（Ⅲ）证明：设，，
　　　　　　则，．
　　　　　　因为
，
　　　　所以，
　　　　所以以线段为直径的圆经过点． ----------------------------14分

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