安徽省合肥市瑶海区九年级上学期期末考试数学试卷.doc

2015-2016学年度第一学期九年级期末考试数学试题
本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的表格中，不选、错选或多选的，一律得0分．
1．若=，则的值为：( )
A．1 B．C．D．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是：( )
A．b=atanB B．a=ccosB C．D．a=bcosA
3．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中的相似三角形有（）

第3题图 第4题图 第5题图
A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对
4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是：( )
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=
5．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为：( )
A．5cosα B．C．5sinα D．
6．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是：( )
A．﹣11B．﹣2C．1 D．﹣5
7．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
8．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为：( )
A．B．2﹣2 C．2﹣D．﹣2

第7题图 第9题图 第10题图
9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为：( )
A．2：5 B．4：25 C．4：31 D．4：35
10．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是：( )

A B C D

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．
12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．

第12题图 第14题图
13．计算：sin60°•cos30°﹣tan45°=．
14．如图已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，
其中所有正确结论的序号是.
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：4sin60°+tan45°﹣．

16．已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．
（1）求此函数图象抛物线的顶点坐标；
（2）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．请按要求画图：
（1）以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上．
（2）在方格中作一个△FGH，使△FGH∽△ABC，且相似比为，点F、G、H都在单位正方形的顶点上。

18．如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D．
（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）连结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

20．为了弘扬“社会主义核心价值观”，瑶海区政府在和平广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．
（1）求公益广告牌的高度AB；
（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

六、（本题满分12分）
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．

七、 （本题满分12分）
22.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

八、（本题满分14分）
23．对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．

（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是．（填写所有符合要求的序号）．

（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边AB上（不与点A，B重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，请在下面备用图中画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．

备用图1 备用图2 备用图3