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八年级数学上册知识点总结（新人教版）
第十一章 三角形
1、三角形的概念
由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段
（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
注： 当题目问到这个图形或三角形具有什么性质时，一定要回答三角形具有稳定性，这是固定答案
4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段
（2）三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接
三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形“△ABC”。
5、三角形的分类
三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形（三角形三边不相等的三角形）
等腰三角形（三角形底和腰不相等的等腰三角形）
等边三角形 三角形按角的关系分类如下：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
锐角三角形（三个角都是锐角的三角形也叫斜三角形）
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。（1-5只需了解概念）
6、三角形的三边关系定理及推论 （a、b、c为三角形三边）
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。字母表示：a+b>c 推论：三角形的两边之差小于第三边。字母表示：c-b<a（2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=（底×高）/2
1×底2多边形知识要点梳理
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°的证明

证明：
作m∥BC
∴∠B=∠3 ∠C=∠2
∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠B+∠2+∠C=180°
即三角形三个内角和等于180°
8、多边形
A、定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 多边形分类1： 凹多边形2： 凸多边形 1、n边形的内角和等于180°·（n-2）（重点，要考）证明：从n边形一个顶点出发，连接对角线（n-3）条得到（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，即 n边形的内角和等于180°·（n-2）3、非正多边形：有两个或两个以上的边和角不相等叫做非正多边形4、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
B、多边形的定理：①任意多边形的外角和等于360°（记）n边形的内角与外角的总和为n×180°,n边形的内角和为（n-2）×180°,那么n边形的外角和=n×180°－（n-2）×180°=360°
②n边形的对角线条数等于n（n-3）/2 （重点，要考）因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线,所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线,又因为每一条对角线都要连结两个顶点,所以要除以2
只有一种正多边形相似：3、4、6
只有一种非正多边形全等：3、4
拼成360度的角
知识点一：多边形及有关概念
1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
（1）多边形的一些要素：
①边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边②顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点③内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角④外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：
①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可;
③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形。
2、多边形的分类:
(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形。本章所讲的多边形都是指凸多边形。
(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形。
3、 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
知识点二：正多边形
各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。
要点诠释：
各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形
知识点三：多边形的外角和公式
1.公式：多边形的外角和等于360°
2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加外角和为关。
要点诠释
注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关
(1)外角和公式的应用：
①已知外角度数，求正多边形边数； ②已知正多边形边数，求外角度数
(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：
①n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加 1条边，内角和增加180°。
②多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关。
知识点四：镶嵌的概念和特征
1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。
2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。3、常见的一些正多边形的镶嵌问题：
(1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点共用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°(2)只用一种正多边形镶嵌地面
对于给定的某种正多边形，怎样判断它能否拼成一个平面图形，且不留一点空隙？解决问题的关键在于正多边形的内角特点。当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形。

一、填空题(每小题3分，共30分)
1、三角形中，三个内角的比为1∶3∶6，它的三个内角度数分别是________.
2、三角形a、b两边的长分别是7cm和9cm，则第三边c的取值范围是________.
3、等腰三角形两边分别是3和6，则周长为________________.
4、如图1，在△ABC中，∠A=27°，∠1=95°,∠B=38°则∠E=________.
5、正n边形的一个外角等于它的一个内角的，则n =________.
6、正n边形的一个内角等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发可引_____条对角线.
7、在正方形、等腰三角形、正六边形、正七边形、正八边形中，能铺满地面的正多边形是________________________.
E
A
B
C
D
1
图1
B
C
A
D
E
F
图4
1
2
3
4
8、如图2，∠x=________.
图3
D
A
C
E
B
x
115°
30°
图2
80°

9、直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是________.
10、一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2780°，则除去的这个内角的度数为________.
二、选择题(每小题3分，共30分)
11、下列三条线段不能构成三角形的是( )
A．4cm、2cm、5cm B．3cm、3cm、5cm
C．2cm、4cm、3cm D．2cm、2cm、6cm
12、有4根铁条，它们的长分别是14cm、12cm、10cm和3cm，选其中三根组成一个三角形，不同的选法有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
13、如图3，AD是几个三角形的高( )
A．4 B．5 C．6 D．7
14、下列说法中，①等边三角形是等腰三角形；②三角形外角和大于这个三角形内角和；③四边形的内角最多可以有三个钝角；④多边形的对角线有7条，正确的个数有几个( )
A．1 B．2 C．3 D．4
15、现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能铺平整的地面，则第三种正多边形是( )
A．正十二边形 B．正十三边形 C．正十四边形 D．正十五边形
16、如图4，AD、BE是△ABC的高，则下列错误的结论是( )
A．∠1=∠4 B．∠1+∠2+∠3+∠4=180°
C．∠AFB+∠1+∠4=180° D．∠AFB=180°-∠C
17、如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来那个多边形的边数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
图5
18、a、b、c是三角形的三边长，化简后等于( )
A． B． C． D．
19、一个n边形削去一个角后，变成(n+1)边形的内角和[
为2520°，则原n边形的边数是( )[
A．7 B．10 C．14 D．15
20、如图5，至少去掉( )个点，才能使留下的任何三个点
都不能组成一个正三角形( )
A．2 B．3 C．4 D．5

第十二章 全等三角形
一、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)
以上判定可由平移得到
4、证明两个三角形全等的基本思路：
二、角的平分线：
1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；
（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）“有三个角对应相等”（AAA）由于边长不固定，故不能判定或“有两边及其中一边的对角对应相等”(SSA)第三个边长不能确定，故也不能判定的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
2、全等三角形的表示和性质
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：
（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）（4）角角边:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) （5） 直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
4、全等变换
只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：
（1） 平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

第十三章 轴对称
一、轴对称
1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系   
4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。        
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 
3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结： 
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、等腰三角形（看不懂可参考五、六）
1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则2a>b
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
等腰三角形的性质与判定
3、等腰三角形的性质与判定
等腰三角形中线的性质与判定
性质：①等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角②等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
判定：①如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形②两边上中线相等的三角形是等腰三角形。
等腰三角形角平分线的性质与判定
性质：①等腰三角形顶角平分线垂直平分底边②等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
判定：①如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形②三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。
等腰三角形高线的性质与判定
性质：①等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边②等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
判定：①如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形②有两条高相等的三角形是等腰三角形。
4、 ①等边对等角②等角对等边③底的一半+腰长=周长的一半
五、（等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
六、（等边三角形）知识点回顾
1.等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。
2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
5、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
（3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

第十四章 整式乘除与因式分解
一．回顾知识点  
1、主要知识回顾：
幂的运算性质：
am·an＝am＋n（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am n＝(am)n（m、n为正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
       （n为正整数）
积的乘方等于各因式乘方的积．
am÷an＝ am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
零指数幂的概念：
a0＝1 （a≠0）
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l
负指数幂的概念：
a－p（a≠0，p是正整数）
任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．
也可表示为：a－p＝1/ap（m≠0，n≠0，p为正整数）
单项式的乘法法则：
①单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式②单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加③多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加④单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以⑤单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
2、乘法公式：
①平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
②完全平方公式：①（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 ②（a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．
3、因式分解：
因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 
掌握其定义应注意以下几点： 
（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；
（2）因式分解必须是恒等变形； 
（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。
二、熟练掌握因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）掌握提公因式法的概念；
（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；
（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．
（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；
常用的公式：
①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）×（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
        a2－2ab＋b2＝（a－b）2

一．选择题（共16小题）
1．下列运算正确的是（　　）
A．||= B．x3•x2=x6 C．x2+x2=x4 D．（3x2）2=6x4
2．下列运算正确的是（　　）
A．a+2a=3a2 B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a4+a2=a4
3．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
4．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（　　）
A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19
5．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（　　）
A．6 B．12 C．±12 D．±6
6．下列运算中正确的是（　　）
A．（x4）2=x6 B．x+x=x2 C．x2•x3=x5 D．（﹣2x）2=﹣4x2
7．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（　　）
A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定
8．（﹣am）5•an=（　　）
A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n
9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　）
A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12
10．（xn+1）2（x2）n﹣1=（　　）
A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1
11．下列计算中，正确的是（　　）
A．a•a2=a2 B．（a+1）2=a2+1 C．（ab）2=ab2 D．（﹣a）3=﹣a3
12．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）
13．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（　　）
A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16 D．﹣2a16
14．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5
15．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（　　）
A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6
16．计算（﹣a﹣b）2等于（　　）
A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a2+2ab+b2 D．a2﹣2ab+b2

二．填空题（共7小题）
17．分解因式：x2﹣1=　 　
18．分解因式：2x3﹣8x=　 　
19．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=　 　
20．分解因式：m3﹣4m2+4m=　 　
21．x2+kx+9是完全平方式，则k=　 　
22．化简：（﹣2a2）3=　 　
23．因式分解：y3﹣4x2y=　 　

第十五章 分式
知识点一：分式的定义
一般地，如果A、B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。
知识点二：与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为0
②分式无意义：分母为0
③分式值为0：分子为0且分母不为0
④分式值为正或大于0：分子分母同号
⑤分式值为负或小于0：分子分母异号
⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
知识点三：分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：A/B=(A×B)/(C×B)其中A、B、C是整式。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
知识点四：分式的约分
定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
知识点四：最简分式的定义
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
知识点五：分式的通分
定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
确定最简公分母的一般步骤：
Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；
Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；
Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
注意：①分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。②最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。③分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
知识点六：分式的四则运算与分式的乘方
① 分式的乘除法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：
a/b×c/d=ac/bd
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：
a/b÷c/d=ad/bc
② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：
(a/b)n=an/bn 
③ 分式的加减法则：
同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为:
a/c+b/c=(a+b)/c
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为:
a/b+c/d=(ad+bc)/bd
整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。
知识点六整数指数幂
① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即
科学记数法
若一个数x是0的数，则可以表示为（，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。如0.000000125=1.25×10-7

若一个数x是x>10的数则可以表示为（，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000=1.2×108
知识点七分式方程的解的步骤
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
知识点八列分式方程
基本步骤
① 审—仔细审题，找出等量关系。
② 设—合理设未知数。
③ 列—根据等量关系列出方程（组）。
④ 解—解出方程（组）。注意检验
⑤ 答—答题。                  

1、（1）当为何值时，分式有意义？（2）当为何值时，分式的值为零？

2、计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5）

3、计算（1）已知，求的值。

（2）当x=、y=时，求 的值。

（3）已知（≠0，≠0），求的值。

（4）已知，求的值。 (5)已知，求的值

4、已知、、为实数，且满足，求的值。

5、解下列分式方程：
（1）； （2）