高一上学期期末考试数学试卷及答案.doc

2015年高一上学期期末考试数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1. 设集合，则 （ ）
A. B. C. D.
2．函数的定义域为（ ）
A． B. C.R D.
3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知点是角终边上一点，且，则的值为（ ）
A．5 B． C．4 D．
5．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．设函数y＝x3与的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
7．已知，则的值为（ ）

8．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（ ）

9．已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）

10．已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是（ ）
A．（0，1） B． C． D．
11. 函数的图像大致是 （ ）

A B C D
12.定义在R上的函数满足当
（ ）
A.335 B.338 C.1678 D.2012

第II卷（非选择题, 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13．已知，则 ．
14.已知函数，若，则
15．把函数y＝3sin2x的图象向左平移个单位得到图像的函数解析是 ．
16.有下列五个命题：
① 函数的图像一定过定点；
② 函数的定义域是，则函数的定义域为；
③ 已知=,且，则；
④ 函数的单调递增区间为.
其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）　

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知集合=，，全集.
(1)求；.
(2)如果，求的取值范围.

18. （本小题满分12分）
已知的坐标分别为，，，
（1）若求角的值；（2）若的值.

19.（本小题满分12分）
已知二次函数：
(1) 若函数的最小值是-60，求实数的值；
(2) 若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围.

20.（本小题满分13分）
辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价 (单位:元)与上市时间 (单位:天)的数据如下:
上市时间天
4
10
36
市场价元
90
51
90
(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由:①；②；③．
(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．

21.(本小题满分13分)
已知：，，设函数
求：（1）的最小正周期；
（2）的单调递增区间；
（3）若，且，求的值.

22.（本小题满分14）
设函数
（1）求函数的定义域；
（2）当时，问是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由.

2015年高一上学期期末考试数学试卷
一、选择题：
1-5 DBCCD 6-10 BCCCC 11-12 AB
二、填空题：
13. 14． 15．y＝3sin(2x+ ) 16．①
三、解答题：
17. ①，--3分
所以； (2)
18. （1）
，

由得，又
（2） 由得
①

又由①式两分平方得
，

19．（Ⅰ）
（Ⅱ）∵二次函数的对称轴是
∴函数在区间上单调递减
∴要函数在区间上存在零点须满足
即
解得

20． (1)∵随着时间的增加，的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，
∴．
(2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入中，
得
解得，，
∴，
∴当时，有最小值．
21.解

（1）函数f(x)的最小正周期为
（2）由得
函数的单调增区间为
（3） ，
，
…

22．解：（1）由解得①
当时，①不等式解集为；
当时，①不等式解集为的定义域为
（2）原函数即，
即时，函数有最大值，但无最小值