江苏省南京市溧水区20182019学年九年级上数学期末试卷及答案.doc

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2018～2019学年度第一学期期末质量调研测试
九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ▲ ）
A．y＝2x－1 B．y＝ C．y＝ D． y＝－x2＋2x
2．关于x的一元二次方程x2＋ax－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（ ▲ ）
A．3 B．－3 C．2 D．－2
3．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ▲ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（ ▲ ）
A
B
C
E
D
F
G
H
（第4题）
A
B
C
D
E
（第5题）
（第6题）
x
y
O
●
P
M
N
A．30° B．40° C．45° D．50°

5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，
则下列结论：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DE:BC＝1:2；④S△ABC＝9S△ADE
中成立的有（ ▲ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是(2，－1)，则点N的坐标是（ ▲ ）．
　 A．(2，－4) B．(2，－4.5) C．(2，－5) D．(2，－5.5)
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．已知 ＝，则 ＝ ▲ ．
（第10题）
O
B
A
C
（第12题）
S
O
（第8题）
A
O
B
8．如图，将∠AOB放在5×4的正方形网格中，则tan∠AOB＝ ▲ ．

9．二次函数y＝－2(x－1)2＋2图像的顶点坐标是 ▲ ．
10．如图，A、B、C分别是⊙O上的三点，已知∠AOB＝50°，则∠ACB的大小是 ▲ °．
11．一副扑克共54张牌（其中大王、小王各一张），洗匀后，从中任意抽取一张，抽出的牌是“王”的概率是 ▲ ．
12． 如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO等于2cm，则侧面展开图扇形的圆心角为 ▲ °．
13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，D、E、F分别为BC、AB、AC上的点，若四边形DEFC为正方形，则它的边长为 ▲ ．
14．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图像，则下列结论：①a＜0；②b＞0；③c＜0；④b2－4ac＞0中，正确的有 ▲ ．（写上所有正确结论的序号）
x
（第14题）
y
O
C
A
B
D
E
F
（第13题）
（第15题）
x
y
O
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
A
B
C
A1
C1
8
7
8
B1
15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ▲ ．

图①
图②
图③
图④
16．折纸不仅可以帮助我们进行证明，还可以帮助我们进行计算．小明取了一张正方形纸片，按照如图所示的方法折叠（如图①②③）：

重新展开后得到如图所示的正方形ABCD（如图④），BD、BE、EF为前面折叠的折痕．小亮观察之后发现利用这个图形可以求出45°、22.5°等角的三角函数值．请你直接写出tan67.5°＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（每小题3分，共6分）解方程：
（1）x(x－1)＋2(x－1)＝0 （2）2x2＋x－3＝0

18．（本题7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大：　 ▲ 　；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 　▲ 　 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 　▲ 　 参赛更合适．
（第18题）

19．（本题8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，抽到的是不合格品的概率是 ▲ ；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出的值大约是 ▲ ．

20．（本题8分）在同一水平线l上的两根竹竿AB、CD，它们在同一灯光下的影子分别为BE、DF，如图所示：（竹竿都垂直于水平线l）
（1）根据灯光下的影子确定光源S的位置；
（2）画出影子为GH的竹竿MG（用线段表示）；
（第20题）
（3）若在点H观测到光源S的仰角是∠α，且 cosα＝，GH＝1.2m，请求出竹竿MG的长度．

O
A
B
C
D
E
F
（第21题）
21．（本题7分）如图所示，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，弧AE与弧BF相等，OE、OF分别交AB于C、D，求证：AC＝BD．

（第22题）
60°
45°
A
B
C
D
22．（本题8分）如图，一堤坝的坡角∠ABC＝60°，坡面长度AB＝24米（图为横截面）．为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角∠ADB＝45°，则应将堤坝底端向外拓宽（BD）多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

23．（本题8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x－5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜2，则y1，y2的大小关系为y1 ▲ y2；（填上“＞”，“＝”或“＜”）
（3）把该抛物线沿轴向上平移k个单位后，与坐标轴只有两个公共点，求k的值．

24．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于点D，C在⊙O上，PC＝PD．
A
B
P
D
C
●
O
（第24题）
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）连结AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半径．

25．（本题9分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面长为1.25米的水管OA喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为2.5米．建立如图直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x (米)之间的关系式是y＝ax2＋2x＋c，请回答下列问题：
O
A
y
x
（第25题）
B
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求水流的最大高度．

26．（本题9分）苏科版九年级下册数学课本65页有这样一道习题：
A
D
C
B
（第5题）
5 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.
（1） △ACD与△CBD相似吗？为什么？
（2） 图中还有几对相似三角形？是哪几对？

复习时，小明提出了新的发现：“利用△ACD ∽△CBD ∽△ABC可以进一步证明：
①CD2＝AD·BD，②BC2＝BD·AB，③AC2＝AD·AB．”
（1）请你按照小明的思路，选择①、②、③中的一个进行证明；
（2）小亮研究“小明的发现”时，又惊喜地发现，利用“它”可以证明“勾股定理”，请你按照小亮思路完成这个证明；
（3）小丽也由小明发现的“CD2＝AD·BD”，进一步发现：“已知线段a、b，可以用尺规作图做出线段c，使c2＝a·b”，请你完成小丽的发现．（不要求写出作法，请保留作图痕迹）
●
●
●
●
a
b
（第26题）

27．（本题10分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E为AC边上一点，且AE＝3cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s．作∠EPF＝90°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．
（1）当x＝ ▲ s时，EP＝PF；
（2）求在点P运动过程中，y与x之间的函数关系式；
A
B
C
D
E
F
P
A
B
C
D
●
E
（备用图）
（第27题）
（3）点F运动路程的长是 ▲ cm．

2018学年度第一学期期末质量调研测试
九年级数学评分标准
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
D
C
C
A
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7． － ． 8． ． 9． (1，2) ． 10． 25．
11． ． 12． 120． 13． ． 14．①②④．
15． (5，4)． 16．＋1．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（每小题3分，共6分）解方程：
（1）x(x－1)＋2(x－1)＝0 （2）2x2＋x－3＝0
解： (x－1) (x＋2) ＝0 ……2分 解： x＝ ……2分
x1＝1，x2＝－2 ……3分 x1＝1，x2＝－ ……3分

18．（本题7分）
（1）解：乙的平均成绩＝＝8 …2分
所以乙的平均成绩的平均成绩为8环；
（2）s甲2 ……3分
（3）乙；甲． ……7分

19．（本题8分）
（1）； ……2分
（2）树形图正确（2分） 指明等可能性（1分） （1分）；……6分
（3） 16 ． ……8分

20．（本题8分）

（1）作图正确 ……2分
（2）作图正确 ……4分
（3）解：cosα＝＝ ……5分
GH＝1.2m，所以MH＝1.5m ……6分
在Rt△MHG中，∠MGH＝90°
则MG2＝MH2－GH2＝0.81 ……7分
则MG＝0.9m ……8分
答：竹杆MG的长度为0.9m．
21．（本题7分）
O
A
B
C
D
E
F
（第21题）
证明：连接OA、OB ……1分
则OA＝OB
∴∠OAC＝∠OBD ……2分
∵弧AE与弧BF相等
∴∠AOE＝∠BOF ……3分
在△AOC与△BOD中
∵∠OAC＝∠OBD，OA＝OB，∠AOC＝∠BOD
∴△AOC≌△BOD ……6分
∴AC＝BD ……7分

22．（本题8分）

解：过点A作AE⊥BC ……1分
由AB＝24，∠ABC＝60°，求出AE＝AB·sin60°＝12 ……3分
BE＝AB·cos60°＝12 ……4分
由AE＝12，∠ADB＝45°，求出DE＝12 ……5分
∴BD＝12－12＝12(－1)≈8.8 ……7分
答：应将堤坝底端向外拓宽8.8米． ……8分

23．（本题8分）
（1）解：令y＝0，解得x1＝－1，x2＝5，
所以点A(－1，0)，B(5，0)， ……2分
令x＝0，得y＝－5，所以C(0，‒5)； ……3分
（2）y1 ＞ y2； ……4分
（3）①平移后过原点，此时k＝5； ……6分
②平移后与x轴只有一个公共点，此时k＝9；……8分
24．（本题8分）
（1）证明：连接OC，OD ……1分
∵PD与⊙O相切于点D，
∴∠PDO＝90° 　　　　　　　　　　　 ……2分
∵OC＝OD，OP＝OP，PC＝PD
A
B
P
D
C
●
O
（第24题）
∴△POC ≌△POD ……3分
∠PCO＝∠PDO＝90° ，又C在⊙O上
∴PC是⊙O的切线． ……4分
（2）∵AC＝PC，∴∠PAC＝∠APC
∵OC＝OA，
∴∠POC＝2∠PAC＝2∠APC，又∠PCO＝90° ，
∴∠POC＝60° ……6分
∴PO＝2OC＝2OB＝2PB
∴OC＝PB＝1 ……8分
25．（本题9分）
（1）解：由题意，抛物线经过(0，1.25)和(2.5，0) ……1分
x＝0时，y＝1.25，所以c＝， ……2分
x＝2.5时，y＝0，
所以 a·2.52＋2×2.5＋＝0，所以a＝－1 ……3分
y＝－x2＋2x＋； ……4分
（2）解：y＝－x2＋2x＋＝－(x－1)2＋ ……7分
当x＝1时，y最大＝ ……8分
答：喷出的水流的最大高度2.25米． ……9分
A
D
C
B
（第5题）

26．（本题9分）
（1）证明：∵△ACD ∽△CBD
∴＝， ……2分
a
b
c
∴CD2＝AD·BD ……3分
（2）证明：∵BC2＝BD·AB，AC2＝AD·AB
∴BC2＋AC2＝BD·AB＋AD·AB ……4分
＝AB·(BD＋AD)
＝AB·AB＝AB2 ……6分
∴BC2＋AC2＝AB2
（3）如图 ……9分
27．（本题10分）
（1）当x＝ 1 s时，EP＝PF； ……2分
（2）∵∠EPF＝90°，∴∠EPA＋∠BPF＝90°
又∵∠EPA＋∠AEP＝90°，所以∠AEP＝∠BPF ……3分
在△EAP与△PBF中
∠AEP＝∠BPF ，∠EAP＝∠PBF＝90°
∴ △EAP∽△PBF ……5分
∴＝，即＝ ……6分
∴y＝－x2＋x ……7分
A
B
C
D
E
F
P
A
B
C
D
●
E
（备用图）
（第27题）
（3）点F运动路程是 cm． ……10分

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