初中毕业班质量检测数学试卷及答案.doc

数学试题 第 3 ⻚页 共 6 ⻚页

注意事项：
2019 年年宁德市初中毕业班质量量检测
数 学 试 题
（满分 150 分 考试时间：120 分钟）

1．答题前，考⽣生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本⼈人准考证号、姓名等信息．考
⽣生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考⽣生本⼈人准考证号、姓名是否
⼀一致．
2．选择题每⼩小题选出答案后，⽤用 2B 铅笔把答题卡上对应题⽬目的答案标号涂⿊黑．如需 改动，⽤用橡⽪皮擦⼲干净后，再选涂其他答案标号．⾮非选择题答案⽤用 0.5 毫⽶米⿊黑⾊色签字笔在答 题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题⽆无效．
3．作图可先使⽤用 2B 铅笔画出，确定后必须⽤用 0.5 毫⽶米⿊黑⾊色签字笔描⿊黑．
4．考试结束，考⽣生必须将试题卷和答题卡⼀一并上交．
第 Ⅰ 卷
⼀一、选择题：本题共 10 ⼩小题，每⼩小题 4 分，共 40 分．在每⼩小题给出的四个选项中，只有
⼀一项是符合题⽬目要求的．
1．2019 的绝对值是
A． B． C． D． 2．下列列⼏几何体中，主视图与俯视图相同的是

A B C D
3．下列列运算正确的是
A． B． C． D．

4．若三⻆角形的三边⻓长分别为 3，x，5，则 x 的值可以是
A
M
B
N
A．2 B．5 C．8 D．11 5．如图，在 的正⽅方形⽹网格中，点 A，B，M，N 都在格点上．从
点 M，N 中任取⼀一点，与点 A，B 顺次连接组成⼀一个三⻆角形，则
下列列事件是必然事件的是 A．所得三⻆角形是锐⻆角三⻆角形 B．所得三⻆角形是直⻆角三⻆角形 C．所得三⻆角形是钝⻆角三⻆角形 D．所得三⻆角形是等腰三⻆角形


第 5 题图

6．⼀一元⼆二次⽅方程 x2﹣2x﹣1=0 根的情况是
A．只有⼀一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不不相等的实数根 D．没有实数根 7．我国古代数学名著《九章算术》有“⽶米⾕谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有⼈人送来⾕谷⽶米 1534
⽯石，验得其中夹有⾕谷粒．现从中抽取⾕谷⽶米⼀一把，共数得 254 粒，其中夹有⾕谷粒 28 粒， 则这批⾕谷⽶米内夹有⾕谷粒约是
y/元
A．134 ⽯石 B．169 ⽯石 C．338 ⽯石 D．1365 ⽯石 8．⼩小卖部从批发市场购进⼀一批杨梅梅，在销售了了部分杨梅梅之后，
余下的每千克降价 3 元，直⾄至全部售完．销售⾦金金额 y 元与杨

梅梅销售量量 x 千克之间的关系如图所示．若销售这批杨梅梅⼀一共 赢利利 220 元，那么这批杨梅梅的进价是
A．10 元/千克 B．12 元/千克 C．12.5 元/千克 D．14.4 元/千克
9．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC，AC 交⊙O 于点 E，BC 交
⊙O 于点 D，F 是 CE 的中点，连接 DF．则下列列结论错误的 是
A．∠ A=∠ ABE B．⌒BD=⌒DE
C．BD=DC D．DF 是⊙O 的切线
720
600


40
第 8 题图

A

O


x/千克

E F

10．点 A（2，m），B（2，m-5）在平⾯面直⻆角坐标系中，点 O 为坐
标原点．若△ABO 是直⻆角三⻆角形，则 m 的值不不可能是
A．4 B．2 C．1 D．0
B D C
第 9 题图

注意事项：
第 Ⅱ 卷

1．⽤用 0.5 毫⽶米⿊黑⾊色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案⽆无效．
2．作图可先使⽤用 2B 铅笔画出，确定后必须⽤用 0.5 毫⽶米⿊黑⾊色签字笔描⿊黑．
A
1
⼆二、填空题：本题共 6 ⼩小题，每⼩小题 4 分，共 24 分． E
11．2018 年年国庆假期宁德市接待游客 2 940 000 ⼈人次.将数据 B

2 940 000 ⽤用科学记数法表示为 .
C
12．如图，DA⊥ CE 于点 A，CD∥ AB，∠ 1=30°，则∠ D= °．

D
第 12 题图

13．学校组织户外研学活动，安排给九年年级三辆⻋车，⼩小明与⼩小慧都可以从三辆⻋车中任选⼀一
辆搭乘，则⼩小明和⼩小慧搭乘同⼀一辆⻋车的概率是 .

14．关于 x 的⼀一元⼀一次不不等式组 中两个不不等式的

-2 -1 0
1 2 3

解集在同⼀一数轴上的表示如图所示，则该不不等式组解集
是 .
第 14 题图

15. ⼩小宇计算分式的过程如图所示，他开始出现计算错误的是在第 步.（填序号）

计算：

解：原式
…①

…②
…③
…④
G
A D

F
B E C
第 16 题图

16. 如图，已知正⽅方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的⼀一个动点，EF⊥ AE 交 CD 于点 F，以 AE，
EF 为边作矩形 AEFG，若 AB=4，则点 G 到 AD 距离的最⼤大值是 .
三、解答题：本题共 9 ⼩小题，共 86 分．

17．（本题满分 8 分）先化简，再求值：，其中．

18．（本题满分 8 分）如图，F，C 是 AD 上两点，且 AF=CD；点 E，F，G 在同⼀一直线上，

且 F，G 分别是 AC，AB 中点，BC=EF．
B
求证：△ABC≌ △DEF． G
C D A F

E

19．（本题满分 8 分）春晓中学为开展“校园科技节”活动，计划购买 A 型、B 型两种型号
的航模．若购买 8 个 A 型航模和 5 个 B 型航模需⽤用 2200 元；若购买 4 个 A 型航模和
6 个 B 型航模需⽤用 1520 元．求 A，B 两种型号航模的单价分别是多少元．

20．（本题满分 8 分）某校九年年级共有 80 名同学参与数学科托底训练．其中（1）班 30 ⼈人，
（2）班 25 ⼈人，（3）班 25 ⼈人，吕⽼老老师在托底训练后对这些同学进⾏行行测试，并对测试成 绩进⾏行行整理理，得到下⾯面统计图表．
（1）班成绩分布直⽅方图
⼈人数
9
8
7
6
5
4
3
2
1
九年年级托底成绩统计表

班级
平均数
中位数
众数
（1）班
75.2
m
82
（2）班
71.2
68
79
（3）班
72.8
75
75

0 40 50 60 70 80 90 100
成绩/分

（1）表格中的 m 落在 组；（填序号）
①40≤x＜50， ②50≤x＜60， ③60≤x＜70，
④70≤x＜80， ⑤80≤x＜90， ⑥90≤x≤100．
（2）求这 80 名同学的平均成绩；
（3）在本次测试中，（2）班⼩小颖同学的成绩是 70 分，（3）班⼩小榕同学的成绩是 74 分，这两位同学成绩在⾃自⼰己所在班级托底同学中的排名，谁更更靠前？请简要说明 理理由．

21．（本题满分 8 分）如图，点 O 是菱形 ABCD 对⻆角线的交点，点 E 在 BO 上，EF 垂直平
分 AB，垂⾜足为 F． A
F
B
E
O
D
（1）求证：△BEF ∽ △DCO；
（2）若 AB=10，AC=12，求线段 EF 的⻓长．

C
22．（本题满分 8 分）已知反⽐比例例函数图象上两点 A（2，3），B的位置如图 所示.
（1）求 x 的取值范围；
y
A
B
O
x
（2）若点 C也在该反⽐比例例函数的图像上，试⽐比较 ，的⼤大⼩小.

数学试题 第 4 ⻚页 共 6 ⻚页

23．（本题满分 12 分）定义：平⾯面内，如果⼀一个四边形的四个顶点到某⼀一点的距离都相等，
则称这⼀一点为该四边形的外⼼心．
（1）下列列四边形：平⾏行行四边形、矩形、菱形中，⼀一定有外⼼心的是 ；
（2）已知四边形 ABCD 有外⼼心 O，且 A，B，C 三点的位置如图 1 所示，请⽤用尺规确 定该四边形的外⼼心，并画出⼀一个满⾜足条件的四边形 ABCD；
（3）如图 2，已知四边形 ABCD 有外⼼心 O，且 BC=8，sin∠ BDC= ，求 OC 的⻓长．

A
D
A

O

B C
B C

图 1 图 2

24．（本题满分 13 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是 AD 边上的⼀一个动点，
将四边形 BCDE 沿直线 BE 折叠，得到四边形 BC′D′E，连接 AC′，AD′.
（1）若直线 DA 交 BC′于点 F，求证：EF=BF；
（2）当 AE= 时，求证：△AC′D′是等腰三⻆角形；

（3）在点 E 的运动过程中，求△AC′D′⾯面积的最⼩小值．
D′

C′
A E D
F

B C

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25．（本题满分 13 分）如图 1，已知⽔水⻰龙头喷⽔水的初始速度 v0 可以分解为横向初始速度 vx
和纵向初始速度 vy， 是⽔水⻰龙头的仰⻆角，且．图 2 是⼀一个建在斜坡上的 花圃场地的截⾯面示意图，⽔水⻰龙头的喷射点 A 在⼭山坡的坡顶上（喷射点离地⾯面⾼高度忽略略
不不计），坡顶的铅直⾼高度 OA 为 15 ⽶米，⼭山坡的坡⽐比为．离开⽔水⻰龙头后的⽔水（看成点） 获得初始速度 v0 ⽶米/秒后的运动路路径可以看作是抛物线，点 M 是运动过程中的某⼀一位 置．忽略略空⽓气阻⼒力力，实验表明：M 与 A 的⾼高度之差 d（⽶米）与喷出时间 t（秒）的关系 为；M 与 A 的⽔水平距离为⽶米．已知该⽔水流的初始速度为 15 ⽶米/秒，
⽔水⻰龙头的仰⻆角 为 ．
（1）求⽔水流的横向初始速度 vx 和纵向初始速度 vy；
（2）⽤用含 t 的代数式表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y，并求 y 与 x 的关系式（不不写 x 的取值范围）；
（3）⽔水流在⼭山坡上的落点 C 离喷射点 A 的⽔水平距离是多少⽶米？若要使⽔水流恰好喷射
到坡脚 B 处的⼩小树，在相同仰⻆角下，则需要把喷射点 A 沿坡⾯面 AB ⽅方向移动多 少⽶米？
（参考数据： ，，）
y

M
A

v0
vx
vy
C

O B x

图 1 图 2

2019 年宁德市初中毕业班质量检测
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的 评分标准的精神进行评分．
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意， 可酌情给分．
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．
⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9．A 10．B
二、填空题：（本大题有 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）

数学试题参考答案及评分说明 第 7 页 共 7 页

11． 2.94 ´106
12．60 13． 1
3

14． x≤ - 1

15．② 16．1

三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．请在答．题．卡．的相应位置作答）
17．（本题满分 8 分）

解：原式=
x2 - 6x + 9 + 2x + x2 - 9 ····························································4 分

当 x = -
= 2x2 - 4x ． ···································································· 5 分
3 时，
2

原式= 2 ´ (-
3 ) - 4 ´ (- 3 )
····························································· 6 分

= 6 + 4 3 ． ··········································································· 8 分
18．（本题满分 8 分） 证明：∵AF=CD，
∴AF+FC =FC+CD． B
∴AC=FD．············································· 2 分 G

∵点 F，G 分别是 AC，AB 的中点，
∴GF∥BC． ································ 4 分
∴∠BCA =∠EFD． ································ 5 分
∵BC=EF，
∴△ABC≌△DEF． ······························· 8 分
A C D
F

E

19．（本题满分 8 分）
解：设 A 型号航模单价为 x 元， B 型号航模单价为 y 元，根据题意，得··········1 分
ì8x + 5 y = 2200 ，
î
í4x + 6 y = 1520 . ·················································································· 5 分
ìx = 200 ，

解得 í
î y = 120 .
··················································································· 7 分

答：A 型号航模的单价为 200 元， B 型号航模的单价为 120 元．··················· 8 分
20．（本题满分 8 分）
解：（1）④； ···················································································2 分
（2） x = 75.2 ´ 30 + 71.2 ´ 25 + 72.8 ´ 25
80
= 73.2 （分）．············································································ 5 分
答：这 80 名同学的平均成绩为 73.2 分；
（3）小颖同学在自己班级的托底同学中排名更靠前．··································6 分 理由：因为 70 > 68 ，所以小颖同学成绩处于自己班级托底同学的中上水平；
因为 74 < 75 ，所以小榕同学成绩处于自己班级托底同学的中下水平，且这两个 班的参加托底训练的人数相同，所以小颖在自己班级的排名更靠前．····· 8 分
21．（本题满分 8 分）
解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形， A
F
E O
∴ AC ^ BD ，AB∥CD．
∴∠FBE=∠ODC． ················2 分 又∵EF 垂直平分 AB，
B D
∴∠BFE=∠DOC=90°．
∴△BEF ∽△DCO． ··············· 4 分
（2）∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ OC = 1 AC = 1 ´ 12 = 6 ， CD = AB = 10 ． C
2 2
CD2 - OC 2
在 Rt△DCO 中，根据勾股定理得

OD =
= 102 - 62 = 8 ．

又∵EF 垂直平分 AB，
∴ BF = 1 AB = 1 ´ 10 = 5 ． ································································· 6 分
2 2
由（1）可知△BEF∽△DCO，
∴ EF = BF ，即 EF = 5 ．
OC OD 6 8
∴ EF = 15 ． ································································· 8 分
4

22．（本题满分 8 分）
解：（1）根据图象上 A，B 两点的位置可知： xB > 2 ．
∴ -2x + 2 > 2 ． ·············································································3 分
∴ x＜0 ． ············································································· 4 分
（2）解法一：∵ x＜0 ，
∴ xC = -x > 0 ．
∴点 C 在第一象限内． ··························································· 5 分 由 xB - xC ，得
-2x + 2 - (-x )
= -x + 2 ．
∵ -x > 0 ，
∴ -x + 2 > 2 > 0 ．
∴ xB > xC ．
∴ 0＜xC＜xB ． ···········································································7 分
∵反比例函数在第一象限内，y 随 x 的增大而减小，
∴ y2 > y1 ． ···········································································8 分
解法二：∵ x＜0 ，
∴ -x > 0 ．
∴ xC > 0 ．
∴点 C 在第一象限内． ··························································· 5 分

①若 x =x
，即 -x = -2x + 2 ，

C B
得 x = 2 ，这与 x＜0 矛盾．
∴点 C 不与点 B 重合．

②若 x
> x ，即 -x > -2x + 2 ，

C B
得 x > 2 ，这与 x＜0 矛盾．
∴点 C 不在点 B 右侧．
③若 xC < xB ，即 -x < -2x + 2 ， 得 x < 2 ．
∵ x＜0 满足 x < 2 ，
∴点 C 在点 B 左侧．（也可由①②直接判断点 C 在点 B 左侧） ····················· 7 分
∵反比例函数在第一象限内，y 随 x 的增大而减小，
∴ y2 > y1 ． ···········································································8 分

A
D
O
B
C
23．（本题满分 12 分） 解：（1）矩形．················································· 2 分
（2）如图 1，作图正确．···································· 5 分
（作出圆心得 2 分，确定点 D 得 1 分）
∴所作的点 O 是四边形 ABCD 的外心，四边
形 ABCD 的就是所求作的四边形．························ 6 分
（3）解法一：如图 2，∵点 O 是四边形 ABCD 的外心，
∴OA=OC=OB=OD， 图 1
∴点 A，B，C，D 都在以 OC 为半径的⊙O 上．······ 8 分 A D
连接 OB，BC，作 OM⊥BC 于点 M．
则∠OMB=90°，∠BOC=2∠BDC． O
∵OC=OB，
∴∠COM= 1 ∠BOC=∠BDC，CM= 1 BC=4．········ 11 分 B M C
2 2
∴OC= CM = 4 ¸ 4 = 5 ．····························12 分 图 2
sin ÐCOM 5
解法二：如图 3，∵点 O 是四边形 ABCD 的外心，
∴OA=OC=OB=OD， A
D
∴点 A，B，C，D 都在以 OC 为半径的⊙O 上．······ 8 分 E
延长 CO 交⊙O 于点 E，连结 EB，
则∠EBC=90°，∠BEC=∠BDC． O
∴CE= BC = 8 ¸ 4 = 10 ．···························· 11 分 B C
sin ÐBEC 5
∴OC= 1 CE=5 ．·············································12 分 图 3
2
24．（本题满分 13 分）
D′
解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC． C′
A E D
∴∠FEB=∠EBC．······································· 2 分 F
根据对称可得∠FBE=∠EBC ，
∴∠FEB=∠FBE．
∴BF=EF．················································· 4 分 B C
图 1

（2）解法一：（如图 2）
分别过点 A 作 AG⊥BC′于点 G，AH ⊥ C′D′于点 H，
∵四边形 ABCD 是矩形， D′
∴∠BAD =90°． H
3
4 3 C′
∴tan∠ABE= AE = 3 = ．

AB 4 3
A E D
F

∴∠ABE =30°．·········································· 5 分 G
∴∠FEB=90°－∠ABE=60°．
∴∠FBE=∠FEB=60°．·································6 分
∴∠ABG=∠FBE－∠ABE=30°． B C
∴AG= 1 AB=2．·········································· 7 分 图 2
2
根据对称可得∠BC′D′=∠C=90°， C′D′= CD．
∴∠BC′D′=∠C′GA=∠C′HA= 90°．
∴四边形 AGC′H 是矩形．
∴AG=C′H=2．
∴AH 是 C′D′′的垂直平分线．··························8 分
∴AC′=AD′．
∴△AC′D′是等腰三角形．··························· 9 分 D′ 解法二：（如图 3） H
延长 D′A 交 BF 于点 G． C′
同解法一得∠FBE=∠FEB=60°．·····················6 分 A E D
F
证得 AF=EA，·············································7 分
再证△D′AE≌△GAF．································ 8 分
得 A D′=AG，从而得 A C′= A D′= 1 G D′．······9 分 G
2

解法三：（如图 4）
过点 A 作 MN∥C′D′分别交 BF，D′E 于点 M，N， 同解法一得∠FBE=∠FEB=60°．·····················6 分 证得 AF=EA，·············································7 分 证△AFM≌△AEN 得到 AM=AN．··················· 8 分 再证△AMC′≌△AND′．得到 A C′= A D′．····· 9 分 解法四：（如图 2-4）
B C
图 3

D′

C′ N
A E D
F
M

由勾股定理得
BE = 8 3 ．
3

设 BF=x，由（1）得 AF = x - 4 3 ．
3 B C
由勾股定理解得 BF = 8 3 ， AF = 4 3 ． 图 4
3 3
∴AF=EA，∠ABF=30°．······························· 7 分 以下同各解法．

（3）解法一：（如图 5）根据对称可得点 C′与点 D′的对称点分别为点 C，D． 作点 A 关于 BE 的对称点点 A′．
由对称性得 △A′CD ≌△AC′D′，BA′=BA．
∴S△A′ CD=S△AC′ D′ ，点 A′落在以点 B为圆心以A B 为半径的弧 AM 上．·············· 11 分 设弧 AM 交 BC 于点 M，过点 A′作 A′N⊥CD 于 N．

由垂线段最短知 BA′+ A′N≥BM+MC．
∵BA′=BM，∴ A′N≥MC．
C′
∴当点 A′落在点 M 处时△A′CD 的面积最小．
即△AC′D′的面积最小． F
此时 MC=BC- BM=2．
S△AC′ D′ =S△A′ CD = 1 MC × DC = 4 ．
2
D′

A E D

A′ N

B M C

∴△AC′D′面积的最小值为 4．·····················13 分
图 5
解法二：（如图 6）
作矩形 BC′D′J，过点 A 作 AH ⊥ C′D′于点 H， D′ 延长 HA 交 BJ 于点 I． H
C′

∴AH+AI=HI=BC′=6．
∴AH=6-AI． F
∴AH 随的 AI 增大而减小．·························· 11 分
∵AI≤AB，
∴AI=AB 时，AI 取得最大值 4．
A E D

J
I
B C

此时，AH 取得最小值 2． 图 6
∴S△AC′ D′ = 1 C¢D¢ × AH = 4 ．
2
∴△AC′D′面积的最小值为 4．·····················13 分

v0
q
vx
25．（本题满分 13 分）
解：（1）如图 1，∵ v 2 = v 2 + v 2 ，q= 53° ． vy
0 x y
3

∴ vx
= v0 cosq= 15 ´ = 9 ，····························2 分
5
图 1

v = v sinq= 15 ´ 4 = 12 ．·······································································3 分
y 0 5
（2）由（1）得 vx = 9 ， vy = 12 ．

根据题意，得
d = v t - 5t 2 = 12t - 5t 2 ， y
M - yA
= d ．

y
∴点 M 的横坐标为： x = vxt = 9t ，①
纵坐标为： y = d + 15 = -5t 2 + 12t + 15 ．② ···········································6 分

由①得 t = 9 ，代入②得
x
y = - 5 x2 + 4 x + 15 ．···········································8 分
81 3

（3）∵坡顶的铅直高度为 15 米，山坡的坡比为 1 ，
3
∴ OB = 15 ¸ 1 = 45 （米）．
3
∴A 点的坐标为（0，15），B 点的坐标为（45，0）．
设线段 AB 的函数关系式为： y = kx + b ．将 A，B 两点坐标代入上式，得
ì15 = b，
î
í0 = 45k + b.
ìb = 15，
ï
ï
解得 ík = - 1 .
î 3
∴线段 AB 的关系式为： y = - 1 x + 15 ．··················································· 10 分
3 y
ì y = - 5 x2 + 4 x + 15， A M

由
ïï 81 3
í
vxt

ï y = - 1 x + 15.

îï 3
ìx = 27，
解得 í
î y = 6.
C

O D B x
图 2

∴水流在山坡上的落点 C 离喷射点 A 的水平距离是 27 米．··························11 分 过 C 点作 CD ^ x 轴，垂足为 D，得 CD=6，BD=18．
CD2 + BD2
在 Rt△DCO 中，根据勾股定理，得

BC =
= 62 + 182 = 6 10 （米）．

由平移的性质可得，需要把喷射点沿坡面 AB 方向移动 6 10 米．·················· 13 分