安徽省马鞍山市和县七年级上期末数学试卷(含答案解析).doc

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2018-2019学年安徽省马鞍山市和县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 3的相反数的倒数是（　　）
A. -3 B. +3 C. -13 D. 13
2. 某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（　　）
A. 28×109 B. 2.8×108 C. 2.8×109 D. 2.8×1010
3. 下列说法中正确的是（　　）
A. 0不是单项式 B. 16πX3的系数为16
C. 2ah7的次数为2 D. 3x+6y-5不是多项式
4. 下列说法中，其中正确的个数是（　　）
（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；
（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数；（4）a是大于-1的负数，则a2小于a3
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（　　）
A. 甲超市 B. 乙超市
C. 两个超市一样 D. 与商品的价格有关
6. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）
A.
B.
C.
D.

7. 在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=-2a+b3，则方程（2*3）（4*x）=49的解为（　　）
A. -3 B. -55 C. -56 D. 55
8. 方程2x-1=3与方程1-3a-x3=0的解相同，则a的值为（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 53
9. 如图，在下面的四个几何体中，从它们各自的正面和左面看，不相同的是（　　）
A. B. C. D.
10. 下列说法中，不正确的有（　　）
（1）正方体有8个顶点和6个面
（2）两个锐角的和一定大于90°
（3）若∠AOB=2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线
（4）两点之间，线段最短
（5）钝角的补角一定大于这个角的本身
（6）射线OA也可以表示为射线AO
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 若多项式3x2-2（5+y-3x2+mx2）的值与x的值无关，则m的等于______．
12. 写出一个满足下列条件的一元一次方程：（1）未知数的系数为-23，（2）方程的解是6，则这样的方程可写为______．
13. 如果线段AB=10，点C、D在直线AB上，BC=6，D是AC的中点，则A、D两点间的距离是______．
14. 有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：
（1）a-b＞0
（2）ab＞0
（3）-a＜b＜0
（4）-a＜-b＜a
（5）|a|+|b|=|a-b|
其中正确的是______（把所有正确结论的序号都选上）

三、计算题（本大题共3小题，共32.0分）
15. 计算：-|-32|-（-3）3-（23-14-38）×24．

16. 先化简，再求值：8a2-10ab+2b2-（2a2-10ab+8b2），其中a=12，b=-13．

17. 为满足同学们课外阅读的需求，某中学图书馆向出版社邮购科普系列图书，每本书单价为16元，书的价钱和邮费是通过邮局汇款，相关的书价折扣、邮费和汇款的汇费如下表所示（总费用=总书价+总邮费+总汇费）
购书数量
折扣
邮费
汇费
不超过10本
九折
6元
每100元汇款需汇费1元
（汇款不足100元时按100元汇款收汇费）
超过10本
八折
总书价的10%
每100元汇款需汇费1元
（汇款不足100元的部分不收汇费）
（1）若一次邮购7本，共需总费用为______元．
（2）已知学校图书馆需购图书的总数是10的整倍数，且超过10本．
①若分次邮购，分别汇款，每次邮购10本，总费用为1064元时，共邮购了多本图书？
②若你是学校图书馆负责人，从节约的角度出发，在“每次邮购10本“与“一次性邮购”这两种方式中选择一种，你会选择哪一种？计算并说明理由．

四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）
18. 解方程：15x+x-12=4(x-1)2-45x

19. 207年李明家买了一辆轿车，他连续记录了一周中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记“+”，不足50km的记“-”，刚好506m的记“0”．

周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
路程（km）
-6
0
-12
7
-9
+15
+12
（1）请你求出李明家轿车一周中平均每天行驶多少千米？
（2）如果每行驶100km需要汽油8升，汽油价格6.85元/升，请计算李明家轿车一个月（按30天计算）的汽油费是多少元（精确到个位）？

20. （1）如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺作一条线段，使它等于a-2b+c．
（2）一个角的补角比它的余角度数的4倍还多30°，求这个角的度数．

21. 观察下列计算过程，发现规律，利用规律猜想并计算：
1+2=(1+2)×22=3；1+2+3=(1+3)×32=6，1+2+3+4=(1+4)×42=10；1+2+3+4+5=(1+5)×52=15；…
（1）猜想：1+2+3+4+…+n=______．
（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+…+200；
（3）尝试计算：3+6+9+12+…3n的结果．

22. 如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．
（1）若∠AOB=90°，求∠EOC的度数；
（2）若∠AOB=α，求∠EOC的度数；
（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA=15∠AOD，∠DOC=34∠DOB，∠AOD=50°，且∠AOB=90°，求∠EOC的度数．

答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：3的相反数是-3，
3的相反数的倒数是-，
故选：C．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
本题考查了倒数，先求相反数再求倒数．
2.【答案】D
【解析】
解：280亿=2.8×1010．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】
解：（A）0是单项式，故A错误；
（B）πX3的系数为，故B错误；
（D）3x+6y-5是多项式，故D错误；
故选：C．
根据单项式与多项式的概念即可求出答案．
本题考查单项式与多项式，解题的关键是熟练运用单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．
4.【答案】C
【解析】
解：（1）有理数中，绝对值最小的数是0，符合题意；
（2）有理数不是整数就是分数，符合题意；
（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数，符合题意；
（4）a是大于-1的负数，则a2大于a3，不符合题意，
故选：C．
利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．
此题考查了有理数的乘方，正数与负数，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】
解：设商品的定价为λ，
则在甲超市购买这种商品价格为：
=；
在乙超市购买这种商品的价格为：
=，
∴在乙超市购买这种商品合算．
故选：B．
根据题意，分别列出降价后在甲乙两个商场的购物价格，问题即可解决．
该题考查了列代数式在现实生活中的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出代数式，准确求解运算．
6.【答案】B
【解析】
解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．
故选：B．
根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．
此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
7.【答案】D
【解析】
解：根据题中的新定义得：-×（-）=49，
整理得：56+7x=441，
解得：x=55，
故选：D．
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】
解：解方程2x-1=3，得x=2，
把x=2代入方程1-=0，得
1-=0，
解得，a=．
故选：D．
先解方程2x-1=3，求得x的值，因为这个解也是方程1-=0的解，根据方程的解的定义，把x代入求出a的值．
此题考查同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
9.【答案】B
【解析】
解：A、左视图和主视图都是相同的正方形，所以A选项错误；
B、左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的高，主视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以B选项正确；
C、左视图和主视图都是相同的长方形，所以C选项错误；
D、左视图和主视图都是相同的等腰三角形，所以D选项错误．
故选：B．
从正面看是主视图，从左面看是左视图，利用主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等可对各选项进行判断．
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
10.【答案】C
【解析】
解：（1）正方体有8个顶点和6个面，正确；
（2）30°+20°=50°，所以两个锐角的和不一定大于90°，不正确；
（3）OC在∠AOB的外部时，OC不平分∠AOB，所以若∠AOB=2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线，不正确；
（4）两点之间，线段最短，正确；
（5）如果一个钝角是120°，则它的补角为60°，所以钝角的补角不一定大于这个角的本身，不正确；
（6）射线OA不能表示为射线AO，不正确；
不正确的有：（2），（3），（5），（6），
故选：C．
根据正方体的定义、角平分线的性质、角的定义，线段，补角和射线的性质进行判断即可．
本题考查了正方体的定义、角平分线的性质、角的定义，线段，补角和射线的性质，理解这些定义和性质是解题关键．
11.【答案】4.5
【解析】
解：∵3x2-2（5+y-3x2+mx2）
=3x2-10-2y+6x2-2mx2，
=（3+6-2m）x2-2y-10，
此式的值与x的值无关，
则3+6-2m=0，
解得m=4.5．
故答案为：4.5．
此题可根据多项式3x2-2（5+y-3x2+mx2）的值与x无关，则经过合并同类项后令关于x的系数为零求得m的值．
本题考查了整式的加减运算，重点是根据题中条件求得m的值，同学们应灵活掌握．
12.【答案】-23x=-4
【解析】
解：根据题意得：-x=-4，
故答案为：-x=-4
根据题意写出方程即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13.【答案】2或8
【解析】
解：①如图1所示，
∵AB=10，BC=6，
∴AC=AB-BC=10-6=4，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=AC=×4=2；
②如图2所示，
∵AB=10，BC=6，
∴AC=AB+BC=10+6=16，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=AC=×16=8．
故答案为：2或8．
由于线段BC与线段AB的位置关系不能确定，故应分C在线段AB内和AB外两种情况进行解答．
本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．
14.【答案】（1）、（3）、（4）、（5）
【解析】
解：由数轴上点的位置关系，得a＞0＞b，|a|＞|b|．
（1）a-b＞0，正确；
（2）ab＜0，错误；
（3）-a＜b＜0，正确；
（4）-a＜-b＜a，正确，
（5）|a|+|b|=|a-b|，正确；
故答案为：（1），（3），（4），（5）．
根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据绝对值的意义，判断即可．
本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定a、b的大小即|a|与|b|的大小是解题关键．
15.【答案】解：-|-32|-（-3）3-（23-14-38）×24
=-9+27-23×24+14×24+38×24
=-9+27-16+6+9
=17．
【解析】

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．注意乘法分配律的运用．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
16.【答案】解：原式=8a2-10ab+2b2-2a2+10ab-8b2=6a2-6b2，
当a=12，b=-13时，原式=32-23=56．
【解析】

原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】108.8
【解析】
解：（1）由题意可得，
总书价为：16×7×0.9=100.8（元），
∴总的费用为：100.8+6+2=108.8（元），
故答案为：108.8元；
（2）①设共邮购了x本图书，
∵16×10×0.9=144（元），
∴16×x×0.9+6×+=1064，
解得，x=70，
答：共邮购了70本；
②从节约的角度出发，选择一次性邮购的方式，
理由：设共购买了x本，
按每次邮购10本，最后的总费用为：16×0.9x+6×+=15.2x（元），
一次性邮购的总书价和邮费为：16×0.8x（1+10%）=14.08x，
∵超过10本，不足100元的部分不收汇费，
∴汇费不大于：0.1408x元，
∵15.2x-（14.08x+0.1408x）=0.9792x＞0，
∴从节约的角度出发，选择一次性邮购的方式．
（1）根据题意和表格中的数据，可以解答本题；
（2）①根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
②根据题意，可以分别表示出两种方式的总费用，然后比较大小，即可解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
18.【答案】解：去分母，得2x+5（x-1）=5×4（x-1）-2×4x，
去括号，得2x+5x-5=20x-20-8x，
移项，得2x+5x-20x+8x=-20+5，
合并同类项，得-5x=-15，
系数化为1，得x=3．
【解析】

依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的解法．题目难度不大，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．
19.【答案】解：（1）50+（-6+0-12=7-9+15+12）÷7=51（km）
答：李明家轿车一周中平均每天行驶51千米；
（2）8100×51×30×6.85=838（元）
答：李明家轿车一个月（按30天计算）的汽油费是838元
【解析】

（1）求出表格中数字之和，与50与7的积相加，除以7即可求出结果；
（2）求出一千米的耗油，乘以单价，再乘以平均每天行驶的千米数，即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．弄清题意是解本题的关键．
20.【答案】解：（1）如图，作射线AM，在AM顺次截取AB=a，BC=c，截取CD=2b，则相对AD即为所求；

（2）设这个角为x度．
由题意：180-x=4（90-x）+30，
解得x=70，
答：这个角的度数为70°．
【解析】

（1）如图，作射线AM，在AM顺次截取AB=a，BC=c，截取CD=2b，则相对AD即为所求；
（2）设这个角为x度．根据题意，构建方程即可解决问题；
本题考查作图-复杂作图，余角和补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.【答案】(1+n)×n2
【解析】
解：（1）1+2+3+4+…+n=；
故答案为：；
（2）1+2+3+4+…+200==20100．
（3）3+6+9+12+…3n=3（1+2+3+4+…+n）=．
（1）从1开始连续自然数的和，等于两端的数相加乘数的个数，再除以2，由此得出答案即可；
（2）利用（1）的规律计算即可；
（3）把整体和提公因式3可进行计算．
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律是解决问题的关键．
22.【答案】解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，
∴∠EOD=12∠AOD，∠DOC=12∠DOB，
∴∠EOC=12（∠AOD+∠DOB）=45°．

（2）由（1）可知：∠EOC=12（∠AOD+∠DOB）=12α．

（3）∵∠AOB=90°，∠AOD=50°，
∴∠DOB=40°，
∵∠EOA=15∠AOD，∠DOC=34∠DOB，
∴∠DOE=45∠AOD=40°，∠DOC=34∠DOB=30°，
∴∠EOC=∠EOD+∠DOC=70°．
【解析】

（1）根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可；
（2）利用（1）中结论计算即可；
（3）分别求出∠EOD，∠DOC即可解决问题；
本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

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