贵阳市2016年高三适应性监测考试二理科数学试题及答案.doc

贵阳市2016年高三适应性监测考试二理科数学试题
一、选择题
1、若函数fx=lg1-x的定义域为M，函数gx=1x 的定义域为N,则M∩N=
A. x|x<1且x≠0 B. x|x≤1且x≠0 C. x|x>1 D. x|x≤1
2、复数Z=(2-i)2,则复数Z在复平面内所对应的点所在象限为：
A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3、设随机变量 ξ 服从正态分布 N(1,σ2)，若Pξ<2=0.8 ,则P0<ξ<1的值为：
A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2
4、如图，给出的是计算1+13 + 15 +⋯+199+1101的一个程序框图，判断框内应填入的条件是：
开始
S=0
i=1
输出S
结束
S=S+1i
i=i+2
A. i<101? B. i>101? C. i≤101? D. i≥101?
5、在三角形 ABC 中，角A、B、C的对边分别为 a、b、c,且满足
a：b：c=6:4:3, 则sin2AsinB+sinC=
A. -1114 B. 127 C. -1124 D. -712
6、若函数y=kx的图像上存在点（x，y）满足约束条件 是
x+y-3≤0x-2y-3≤0 x≥1则实数 k 的最大值为 否
A. 12 B. 2 C. 32 D. 1
7、若函数 fx=sinx+acosx的图像的一条对称轴方程为
x=π4, 则实数 a 的一个可能取值为
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
8、过点 M（2，0）作圆 x2+y2=1 的两条切线 MA，MB （Ａ，Ｂ为切点），则ＭＡ∙ＭＢ＝
A. ５3２ B. ５２ C. ３3２ D. ３２
９、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为
10、曲线 y=ln⁡(2x-1) 上的点到直线 2x-y+8=0的最短距离为
A. 25 B. 2 C. 23 D. 3
11、已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F，点 A,B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90o.过弦 AB 的中点M作抛物线的准线的垂线MN，垂足为N，则 MNAB 的最大值为
A. 3 B. 1 C. 32 D. 22
12、已知函数fx=log2 x, 0<x<2sinπ4x, 2≤x≤10 ,若存在实数 x1，x2，x3，x4 满足 x1<x2<x3<x4 ，且 f(x1)= f(x2)= f(x3)= f(x4),
则 x1 ∙ x2 ∙（x3 -2）∙（x4 -2）的取值范围是
A. （4, 16） B. （0, 12） C. （9, 21） D. （15, 25）
二、填空题
13、设函数 fx=log2x,x>0x2, x≤0 则 f(f(-4))的值是 ；
14、已知 m>0 ,(1+mx)10=a0+ a1x1+ a2x2+⋯+ a10x10,若 a1+ a2+⋯++a10=1023,则实数 m= ；
15、若关于 x 的函数 fx=2tx2+2 tsinx+π4+x2x2+cosx(t≠0)的最大值为 a,最小值为 b,且 a+b=2016，则实数 t 的值为 ；
16、已知三菱柱ABC- A1B1C1 的侧棱垂直于底面，各顶点在同一个球面上，若三棱柱的体积为3，AB=2，AC=1，∠BAC=60o ，则此球的表面积为 ；

三、解答题
17、已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为sn，且an与1的等差中项等于sn与1的等比中项 。
（I）求a1的值及数列{an} 的通项公式；
（II） 设 bn=31+an+(-1)n-1×3n+1t , 对 n∈N* 有bn+1>bn恒成立 ，求实数t 的取值范围。

18、微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计。得到如下数据统计表（图1），每天使用微信时间在2小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2小时的人被定义为“非微信达人”.已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3:2。
（I）确定x、y、p、q的值，并作出频率直方图;
频率 /组距
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
（II）为进一步了解使用微信对自己的日常生活和工作是否有影响,从“非微信达人”与“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人,若需要从这10人中随机抽取3人进行问卷调查,设选取的3人中 ”微信达人”的人数为X , 求X 的分布列和数学期望。
使用微信时间
（单位：小时）
频数
频率
（0, 0.5]
3
0.05
（0.5, 1]
x
p
（1, 1.5]
9
0.15
（1.5, 2]
15
0.25
（2, 2.5]
18
时 间
（小时）
0.30
（2.5, 3]
y
q
合计
60
1.00
图1 0.5 1 1.5 2 2.5 3

A
19、已知如图，∆ABC和∆DBC 所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD=1，∠ABC=∠DBC=120o.
（I） 求证：AD⊥BC；
C
B
（II）求二面角 A-BD-C的余弦值

D

20、已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 2 2，F1 、F2分别是椭圆C的左、右焦点，椭圆C的焦点 F1 到双曲线 x22-y2=1的渐近线的距离为 33。
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线 ＡＢ:y=kx+m(k<0) 与椭圆Ｃ交于不同的Ａ、Ｂ两点，以直线ＡＢ为直径的圆经过点 F2，且原点O到直线ＡＢ 的距离为 255，求直线ＡＢ的方程。

21、已知函数 fx=exsinx ,gx=mx .
（I）求函数fx 的单调区间；
（II）当x∈[0,π2]时，fx≥gx,求实数 m 的取值范围。

23、在平面直角坐标系 xOy 中，圆Ｃ的参数方程为x＝-５＋2cost y=3＋2sint(t位参数)，在以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为：ρcosθ+π4=-2. Ａ、Ｂ两点的极坐标分别是Ａ（2，π2），Ｂ（2，π）
（I）求圆C的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；
（II）点P是圆C上任一点，求∆PAB 面积的最小值。