大学物理9稳恒磁场(1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9-2,毕奥,萨伐尔定律,9-3,磁通量 磁场的高斯定理,9-4,安培环路定理,9-6,带电粒子在电场和磁场中的运动,第九章 稳恒磁场,9-5,磁场对电流的作用,9-1,磁感应强度,磁现象,1,、,可吸引铁，钴，镍等物质；,2,、,有,N,，,S,两极；,3,、,同名磁极相斥，异名相吸；,春秋战国,-,磁石吸铁,.,梦溪笔谈,（,北宋,）,-,地磁偏角、指南针,吉尔伯特（英,1544-1623,）,磁石论,概括,：,1820,年,-,奥斯特电流磁现象,.,1820,年,-,安培实验：,同向电流相吸，,异向电流相斥。,上一张,下一张,返回,磁场,磁铁,电流,？,电流,磁铁,磁场,1822,年，安培提出,分子电流,假设。,环行电流 磁分子,电流甲,电流乙,磁场,上一张,下一张,返回,磁现象的本质,电流甲,电流乙,磁场,归纳为：运动电荷,(,电流,),之间的相互作用,.,本章要点,：,1.,电流产生的磁场,2.,磁场对电流的作用,上一张,下一张,返回,安培定律（,1820,年）,从力的角度,-,定义场强,E,和磁感,B,两带电体之间的静电力,-,将导体分割，再积分,.,两载流线圈之间的作用力,-,同理分割法,.,电流元,-,I,为电流，为导线中沿电,流方向所取的一个长为,的,矢量线元,.,上一张,下一张,返回,dF,12,为,1,对,2,的,作用力,r,0,是从,1,指向,2,的,单位矢量,k=,0,/=10,-7,安培定律,上一张,下一张,返回,上一张,下一张,返回,电流元,I,2,d,l,2,在电流,1,产生的磁场中受力为,:,（对,d,l,1,积分）,上一张,下一张,返回,定义：,表示电流,1,在该点产生的,磁场,.,电流元,I,2,d,l,2,在电流,1,产生的磁场中的受力,.,则电流元,I,2,d,l,2,所受的,力,为：,毕奥,-,萨伐尔定律,P,364,安培力,公式,P,389,上一张,下一张,返回,9-1,磁感应强度,定义：,根据,安培力,公式,上一张,下一张,返回,3.,有一定夹角,，,dF,=,Idl,B sin,方向总是垂直于,Idl,与,B,所决定的平面,.,4.,单位：,1T=1 N/,（,Am,）,=1 W,b,/m,2,上一张,下一张,返回,思考：,安培力公式中，哪两个矢量始终是垂直的？,哪两个矢量之间可以有任意角度？,力与电流元、,或,力与磁场,.,电流元与磁场之间,.,上一张,下一张,返回,9-2,毕奥,萨伐尔定律,定律表述,：载流回路的任一电流元,在空间任意一点 处所产生的磁感应强度 为,其中 是电流元 到场点 的径矢,。,的大小为：,的方向为：所决定的方向。,上一张,下一张,返回,整段电流产生的磁感：,这是一个,矢量积分,.,一般,方法,：,取电流元,I,d,l,，,产生元磁感,d,B,注意其,大小,和,方向,.,将,d,B,沿坐标轴投影为,d,B,x,d,B,y,d,B,z,B,x,=,d,B,x,B,y,=,d,B,y,B,z,=,d,B,z,上一张,下一张,返回,解,:,例,1.,载流直导线的磁场。,，位置表征,l,l+dl,，,产生元磁感：,取电流元,方向,如图，且所有元磁感,方向,均一致,.,上一张,下一张,返回,特例,：,磁感应线（磁力线）为垂直导线的同心圆，且方向满足,右螺旋,.,1,，无限长导线：,2,，半无限长导线的端垂面：,上一张,下一张,返回,3,，在直导线的延长线上,：,I,P,Idl,由于,故在,导线延长线上，,B=,0,上一张,下一张,返回,例,2.,载流圆线圈轴线上的磁场,。,解,:,产生元磁感：,取电流元,上一张,下一张,返回,方向,如图,.,在对称位置,A,取另一,电流元，,产生元磁感,方向如图,.,由,对称性,可知，总磁场必沿着轴向（,x,向）,.,特例,：,1,，圆心处，,x=,0,，,磁感,方向满足右螺旋,.,2,，半圆环在环心处的磁感：,Idl,R,由于电流元产生的元磁感,方向,均,垂直纸面,向内,，如图,.,上一张,下一张,返回,解：,例,3,、载流螺线管中的磁场。设螺线管的半径为,长度为,单位长度的匝数为,。,上一张,下一张,返回,特例,:,1,、无限长螺线管,2,、半,无限长螺线管的一端。,上一张,下一张,返回,电流激发磁场的,本质,是其中的运动电荷激发磁场。,下面我们由毕奥,萨伐尔定律推导电量为,q,，,运动速度为,v,的电荷所产生的磁场。,运动电荷的磁场,故一个粒子产生的磁场为：,上一张,下一张,返回,例,4,，习题册,P,97,第,1,题,将通电流,I=,10A,的无限长导线折成如图形状,已知半圆环的半径为,R=,0.10m,.,求圆心,O,点的磁感应强度,.,例,5,，习题册,P,97,第,3,题,无限长通有电流,I,的直导线弯成如图形状，其中两段圆弧分别为半径,R,1,与,R,2,的同心半圆弧,.,求：,（,1,）半圆弧中心,O,点的磁感应强度,B,；,（,2,）,半径,R,1,和,R,2,满足什么关系时，,O,点的磁感应强度,B,近似等于距,O,点为,R,1,的半无限长直导线单独存在时在,O,点产生的磁感应强度,.,上一张,下一张,返回,例,4,，习题册,P,97,第,1,题,解：,AB,段在,O,点产生的磁感为：,CD,段在,O,点产生的磁感为：,（延长线上）,BC,弧线在,O,点产生的磁感为：,故：,O,点产生的总磁感为：,R,I,I,A,B,C,D,O,上一张,下一张,返回,例,5,，习题册,P,97,第,3,题,解：,R,1,R,2,O,I,A,B,C,D,E,F,CD,段、,EF,段在,O,点产生的磁感为：,（延长线上）,AB,段：,BC,弧线：,DE,弧线：,故：,O,点产生的总磁感为：,上一张,下一张,返回,R,1,R,2,O,I,A,B,C,D,E,F,总磁感为：,（方向 ）,距,O,点为,R,1,的半无限长直导线单独存在时在,O,点产生的磁感应强度为：,要使 ，则必须有：,上一张,下一张,返回,9-3,磁通量 磁场的高斯定理,一、磁感应线（磁力线）,电力线,（电场中）,规定：,1,，切线方向为,E,的方向。,2,，电力线密度,dN/dS,为,E,的大小。,磁力线,（磁场中）,规定：,1,，切线方向为,B,的方向。,2,，磁力线密度,dN/dS,为,B,的大小。,上一张,下一张,返回,力线的,特点：,电力线：,1,，起于正电荷，止于负电荷或无穷远；,或来自无穷远处，止于负电荷。,在没有电荷的地方，电力线不中断。,2,，不会自成闭合线，任两电力线不相交。,磁力线：,1,，无始无终的闭合曲线。,2,，磁力线与电流线相互,嵌套,，且满足,右螺旋,。,上一张,下一张,返回,右螺旋关系,上一张,下一张,返回,磁力线,二、磁通量,电通量,e,:,穿过某一曲面,S,的电力线数目。,磁通量,m,:,穿过某一曲面,S,的磁力线数目。,上一张,下一张,返回,三、高斯定理,电场中：,有源场（源为电荷）,磁场中：,无源场,上一张,下一张,返回,9-4,安培环路定理,在恒定磁场中，磁感应强度 沿任一闭合环路的线积分，等于穿过该环路的所有电流的代数和的 倍。,一、安培环路定理,上一张,下一张,返回,环路定理,电场中：,保守场（无旋场）,磁场中：,有旋场,上一张,下一张,返回,静电场,高斯定理的几点,说明,:,1,，,Q,（,内）,含义：是,闭合曲面,内,的,电荷,与,曲面外的,电,荷无关。,2,，,E,是,由,所有的电荷,产生的,总,场强,。,3,，,Q,（,内）,0 ,并不是说,曲面内无负,电荷，而是说正负,电荷的代数和为正罢了。反之亦然。,上一张,下一张,返回,磁场中,安培环路定理的几点,说明,：,1,，,I,（,内）,的含义：是闭合路径,L,所,套住,的电流,的,代数和,。,2,，,B,是,由,所有的电流,产生的,总,磁感,。,电流的,正负,，可由回路,L,的绕行方向，右螺旋,来确定。,满足右手螺旋关系时，电流,取,正,；相反则电流取负。,上一张,下一张,返回,例1.,上一张,下一张,返回,安培环路定理的,简单,证明,：,无限长载流直导线，在其周围产生的磁场具有轴对称性,.,方向：与电流满足右螺旋关系,.,大小为,取与轴同心的圆为环路，则,证：,上一张,下一张,返回,高斯定理应用方法：,1,，,进行对称性分析,。由以知电荷分布的对称性，,分析场强的对称性（,球、柱、面对称性,）。,2,，选取,合适的高斯面,。使高斯面的一部分上，,E,与,dS,垂直,(,即,E,与曲面平行）,;,而另一部分上,E,的方向都与曲面垂直，,且,E,的大小都相等。,3,，计算,Q,（,内,）,，利用,高斯定理,E=,？,上一张,下一张,返回,静电场的几种,对称性,：,球,对称性：均匀带电,球体,，,球壳,，,球面,，,多层同心球壳 或 球面的,组合体,等。,柱,对称性：均匀带电的“,无限长,”,直线，圆柱体，,圆柱面，同轴圆筒 或 柱 的组合体等。,面,对称性：均匀带电的“,无限大,”,平面，,平板，平行平板层等。,上一张,下一张,返回,磁场中，,安培环路定理的应用,方法,：,1,，,对称性分析,：磁场分布要有一定的对称性,.,2,，闭合路径,L,要选择,适当,.,3,，确定路径,L,的,绕行方向,，判断电流的,正负,性，,计算,I,（,内）,。,利用安培环路定理,B,=,？,上一张,下一张,返回,大小？,方向？,磁场的几种,对称性,：,2,，无限大的载流平板（,P386,）,.,-,面对称性,.,3,，密绕“,无限长,”,螺线管（,P384,），,螺绕环（,P385,）。,磁力线上,B,大小处处相等，方向为切向。,1,，均匀载流的“,无限长,”,直导线，圆柱体，,圆柱面，同轴电缆等。,-,磁场以,轴为对称,，在垂直于轴的平面,里，磁力线是同心圆,.,上一张,下一张,返回,1,轴,对称性：,在圆柱面上，磁感,B,的大小都相等。,（方向：垂直轴的同心圆的,切向,）,圆柱面上各点无地位差异,。,M,N,I,上一张,下一张,返回,I,P,例,1,：,无限长均匀,载流圆柱体（,I,，,R,）,产生磁场（,P383,）,柱外,P,点，环路,L,取为垂直轴的圆（闭合磁力线）绕行方向如图,.,解：,上一张,下一张,返回,Q,作如图所示的逆时针环路,L,.,柱内,Q,点，,上一张,下一张,返回,即：无限长均匀,载流圆柱体（,I,，,R,）,产生磁场,若电流分布在圆柱体的,表面,，则利用上面的处理，易知柱,外,的磁场同上，为,B=,0,I,/(2,r,);,但,柱,内,的磁场,B=,0.,上一张,下一张,返回,长直圆柱形载流导线的磁场,电流均匀分,布在表面层,电流均匀分布,在导线截面上,上一张,下一张,返回,2,面,对称性,在平面上，磁感,B,的大小都相等。,（方向：位于平面内，满足右螺旋,）,平面上各点无地位差异。,M,N,P,I,d,d,上一张,下一张,返回,l,i,例,2,：,无限大,载流平板（电流密度,i,）,产生磁场,（,P386,）,作如图所示的环路,L,.,解：,上一张,下一张,返回,例,3,、求长直螺线管内的磁场。设单位长度上有,n,匝线圈，通电,I,.,解,:,l,管内为,均匀,磁场！,上一张,下一张,返回,设环上线圈的总匝数为,N,，,电流为,I,.,例,4,、,载流螺绕环内磁场（,P385,）,环内的同一根磁力线上，磁场大小都相等,方向,切向,！,B=,0,nI,解,:,上一张,下一张,返回,例,5,，一载流无限长直圆管，内外半径分别为,a,、,b,，,传导电流为,I,沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管的横截面上，求磁感应强度的分布。,解：,分析可知磁场分布具有,轴对称性,；,作安培环路如图所示,.,1,，,2,，,上一张,下一张,返回,3,，,其,Br,曲线如图：,B,r,O,a,b,上一张,下一张,返回,均匀磁场：,1,，螺线管内部，或螺绕环内部,.,（,P384 385,）,2,，均匀分布的长直壁圆筒导体腔内的磁场,（,P432,，,习题,9.14,）,3,，无限大均匀载流平板外的磁场,（,P372,，或,P431,习题,9.13,）,上一张,下一张,返回,有关磁场的一些典型,结论,：,1,，无限长直电流：,B=,0,I/,(2,r,),半无限长端垂面上：,载流导线延长线上：,B=,0,2,，圆电流环心：,对心角为,的,弧形,电流环心：,3,，,螺线管内部：,上一张,下一张,返回,例,6,，如图所示，两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁质圆环上的,A,和,B,两点，并与很远处的电源相接，试求环中心,O,点处的磁感应强度。,解：,三段直导线在圆心处产生的磁场为零,.,只需计算两段圆弧电流产生的磁感,.,上一张,下一张,返回,上一张,下一张,返回,例,7.,习题册,P,97,第,5,题，求圆环中心,O,点的磁场,.,其中：，,即：,，,方向垂直纸面,向外,.,l,1,段：；,l,2,段：,（向,外,）,l,3,段：（向,外,）,l,4,段：（向,里,）,解：,上一张,下一张,返回,