7.4向量的内积及其运算复习过程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.4,向量内积的坐标表示与度量公式,掌握向量内积的坐标运算及其应用。,掌握向量的长度、两点间的距离和夹角公式。,掌握用向量的坐标表示向量垂直的条件。,教学目标,教学重难点,教学重点,:,向量数量积的坐标表示以及由此推得的,长度、距离夹角公式和垂直条件的坐标,表示。,教学难点,:,向量的长度、距离、夹角、垂直条件的坐标,表示的灵活运用,复习导入：,如何用向量的长度、夹角表示内积？,如何用内积、长度来表示夹角？,的充要条件,?,如何用向量的内积表示向量的长度,?,向量的内积：,向量的夹角：,(,判断两向量垂直的依据,),(,计算向量的长度,),_ _,_,_,练习一,:,单位向量,i,、,j,分别与,x,轴,、,y,轴方向相同，求,解：,1,0,0,1,1.,向量内积的坐标运算,若向量,a,=(,x,1,y,1,),，,b,=(,x,2,y,2,),，则,两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即,推广,1,：,长度公式,推广,2,：,设,A,（,x,1,，,y,1,），,B,（,x,2,，,y,2,）,两点间距离公式,推广,3,：,若向量,a,=(,x,1,y,1,),，,b,=(,x,2,y,2,),，则,2.,向量垂直的充要条件,已知两个向量,a,=(,x,1,y,1,),，,b,=(,x,2,y,2,),，那么,a,b,x,1,x,2,+,y,1,y,2,=0,例,1.,设,a,=(3,1),，,b,=(1,2),，求,a,b,，,|,a,|,，,|,b,|,，和,解：,a,b,=(3,1)(1,2)=3+2=5.,|,a,|=,|,b,|=,cos=,所以,=45,例,2.,已知,A,(1,2),，,B,(2,3),，,C,(,2,5),，,求证：,ABC,是直角三角形,证明：,=(1,1),=(,3,3),所以,=,3+3=0,，,即,AB,AC,，,ABC,是直角三角形,.,B,A,C,小结：,向量内积的坐标表示,向量长度的坐标表示,两点间距离公式,向量夹角的坐标表示,两向量垂直的充要条件,练习：,（,1,）已知 ，且 ，求,.,（,2,）已知,a,=,（,4,，,2,），求与,a,垂直的单位向量,.,（,3,）中，求,k,的值,.,谢谢指导！,