北师大版七年级数学上册丰富的图形世界重点知识汇总.doc

北师大版七年级上册
第一章 丰富的图形世界
一、几何体的分类：

1．n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点，底面是n边形且大小形状完全相同.
2．n棱椎有一个底面，n个侧面，共（n+1）个面；2n条棱，n条侧棱；（ n+1）个顶点，底面是n边形.
3.棱柱的侧棱长均相等，直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形，棱锥的侧面是三角形.
4. 点、线、面的关系：
点动成线、线动成面、面动成体。面与面相交得到线，线与线相交得到点.

二、展开与折叠
1、正方体的展开图形
1-4-1型 共6种

2-3-1型 共3种

2-2型 1种 3-3型 1种

注意：常见的易错图形
一线超四型：

田凹型：

2、圆柱的平面展开图 3、三棱锥柱的平面展开图

4、圆锥的平面展开图 5、 三棱柱锥的平面展开图

6、长方体的平面展开图 7、五棱柱的平面展开图

8、四棱锥的平面展开图

三、图形的切割
1、正方体的切割

注意：
可能出现的：锐角三角型、等边三角形、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边形、六边形、正六边形.
不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形
2、圆柱的切割

3、圆锥的切割

四、三视图
1、三视图
主视图：从正面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
原则：1．位置：主视图 左视图
俯视图
2．大小：长对正，高平齐，宽相等.
3．虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常画成实现，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
2、常见几何体的三视图：

圆柱 主视图 左视图 俯视图

圆锥 主视图 左视图 俯视图

正方体 主视图 左视图 俯视图

三棱柱 主视图 左视图 俯视图

四棱柱 主视图 左视图 俯视图

球体 主视图 左视图 俯视图
3、小立方块搭成几何体的三视图

第一章 丰富的图形世界经典练习
一、选择题
1.下列说法中，正确的个数是（ ）.
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
2. 下面几何体截面一定是圆的是 （ ）
( A)圆柱 (B) 圆锥 （C） 球 (D) 圆台
3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）.

4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）

（A）长方体 （ B）圆锥体
（C）立方体 （D）圆柱体
5．如图，其主视图是（   ）

6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）

7. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )

（A） （B） （C） （D）
8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：

　　构成这个立体图形的小正方体的个数是（   ）．
　　A．5  B． 6  C．7  D．8
9．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）

　　　A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　　D
10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（ ）
第10题图
（A） (B)
（C） (D)

二、填空题
11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。
12．点动成_____，线动成_____，_____动成体。比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________。
13.谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边。（打一几何体）________。
14. 桌面上放两件物体，它们的三视图如下图示，则这两个物体分别是________.

主视图 俯视图 左视图
15.用一个平面去截长方体，截面 是等边三角形（填"能"或"不能"）
16．如图所示，将多边形分割成三角形．

图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________个三角形。
三、解答题
17.画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．

18. 如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。
2
3
4
2
1
1

19.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图和左视图，请再根据它画出主视图。
左视图
俯视图

20.用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
6

A（ ）；B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）。
21.用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图。
主视图
俯视图

22.某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．
解：如图，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则A、B分别位于如图所示的位置，连接AB，即是这条最短路线图．

B B

A A

问题：某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．

23.如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。
A
B
C
E
F
G
H
D
1
2
3
4

10