高三数学二轮02(三角函数的图象).doc

宿豫中学美术班二轮复习三角专题
美术班二轮三角专题2　三角函数的图象
[复习重点] 五点法 图象变换 对称性
[双基回顾]
1.正弦函数与余弦函数图象的关系是_______________________________
2.函数y=Asinx+B图象的对称中心坐标是___________________________
3.用五点法作y=Asin(ωx+φ)列表中需取ωx+φ的五个值是_______________________
4.正切函数图象的特征是____________________________________________________.
[基础练习]
1. 函数的图象的对称轴方程是_____________
2．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________．
x
y
0
2
-2
6

3．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点经过______________________________________________________________而得到.
4.函数的部分图象如图所示，则
= ；
5．下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数

⑤函数其中真命题的序号是 （（写出所有真命题的编号））
[例题]1.如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．
（1）求和的值；
（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．

2．设函数图像的一条对称轴是直线．
（1）求；
（2）画出函数在区间上的图像．
（3）若函数R）在上的最大值和最小值之和为1，求的值；

3.已知电流I与时间t的关系式为．
（１）右图是（ω＞0，）
在一个周期内的图象，根据图中数据求
的解析式；
（２）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

[课后练习]

1． 若函数
的取值是_________
2． 要得到函数的图象，只需将
3题图
223
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
函数的图象___________________

3．函数的定义域，图象如右图， x
则不等式的解集为 ；

4. 已知函数y=tan（2x+）的图象过点（，0），则可以是__________
5.已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为__________________
6．设y=f(t)是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωx+φ)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是__________________________
7.已知函数,则函数图象的对称轴方程是_______________________.
8设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左依次为，则的坐标是
9.作函数在区间的简图

10．已知函数R)的图像过点，且b>0，又的最大值为． (1)求函数 的解析式；(2)由函数y=图像经过平移是否能得到一个奇函数y=的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由．

y

O
１
11．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数的图象按向量
m平移后得到函数
的图象，求向量m． 图13—1

12．已知函数 的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为，．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间．

参考答案
[基础练习]
1.
2．（1，3）
3．向左平移
4．2+2
5．① ④解析：①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．
[例题]
1. 解：（1）将，代入函数中得，
因为，所以．
由已知，且，得．
（2）因为点，是的中点，．
所以点的坐标为．
又因为点在的图象上，且，所以，
，从而得或，
即或．
2（1）．
；
（2）图略；
(3)

3. 解: （１）由图可知 A＝300．
设t1＝－，t2＝，
则周期T＝2（t2－t1）＝2（＋）＝．
∴ ω＝＝150π．
又当t＝时，I＝0，即sin（150π·＋）＝0，
而， ∴ ＝．
故所求的解析式为．
（２）依题意，周期T≤，即≤，（ω>0）
∴ ω≥300π＞942，又ω∈N*，
故最小正整数ω＝943．
[课后练习]
1．
2．向右平移个单位
3．
4.－
5.
6．.y=12+3sint，t∈［0，24］
[解析]： 由表中数据可得ymax=15.1，ymin=8.9，故k==12.
T=3-0，∴T=12 又T=，∴ω=，
7.

8 （101，0）
9.

10． （1）代入A、B两点，解出
（2）向上平移一个单位后，向右平移，得到，即得到奇函数；
11．由图象知，

（2）m=;
11（1），（2）增区间为[]；