八年级数学下册3.2图形的旋转(第1课时)能力提升北师大版.doc

图形的旋转
第1课时
知能演练提升

能力提升

1.如图,正方形EFGH可以看作是由正方形ABCD绕点O旋转一定角度得到的,则下列说法错误的是(　　)
A.绕点O按顺时针方向旋转45°
B.绕点O按顺时针方向旋转90°
C.绕点O按顺时针方向旋转135°
D.绕点O按逆时针方向旋转45°
2.如图,一个长方形是另一个长方形按顺时针方向旋转90°后形成的是(　　)

A.①② B.②④ C.②③ D.③④
3.如图,将△OAB绕着点O逆时针旋转两次得到△OA″B″,每次旋转的角度都是50°,若∠B″OA=120°,则∠AOB=　　　　. 
4.如图,已知正方形ABCD的边长为3,点E为CD边上一点,DE=1,以点A为旋转中心,把△ADE顺时针旋转90°,得△ABE',连接EE',则EE'的长等于　　　　　. 

(第3题图)

(第4题图)

5.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠ABC=60°,△ABC以点C为中心旋转到△A'B'C的位置,使点B在斜边A'B'上,A'C与AB相交于点D,试确定∠BDC的度数.

6.如图,是小明设计的一个转盘游戏,要使指针转到红色区域,则可以怎样转?旋转角可为多少?

7.如图,已知△ABA',△BMM'都是等边三角形,△AMB与△A'M'B是全等三角形,问△AMB经过怎样的变换后得到△A'M'B?

创新应用

8.如图,正方形CDEF可看成由正方形ABCD旋转而成的,那么图形的旋转中心共有几个?并指出其旋转中心及旋转角度.

答案：能力提升
1.B　2.B　3.20°
4.2　由旋转的性质,
得E'A=AE=,
∠EAE'=90°,
在Rt△EAE'中,EE'==2.
5.分析:利用旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等的性质,很容易求得△BB'C为等边三角形,得∠DCB的度数,进而求出∠BDC的度数.
解:根据△A'B'C是由△ABC旋转所得,可知∠B'=∠ABC=60°,B'C=BC.
∴△B'BC是等边三角形.
∴∠BCB'=60°,∠BCD=90°-60°=30°.
故∠BDC=180°-(60°+30°)=90°.
6.解:可以使指针按顺时针方向旋转,旋转角为45°至135°之间或225°至315°之间;也可以将指针按逆时针方向旋转,旋转角为45°至135°之间或225°至315°之间.
7.分析:解这类问题的关键,就是搞清楚“对应元素”之间的关系,不难发现BA与BA',BM与BM'作为对应线段,所夹的角都是60°,而两三角形又是全等的,问题便自然解决了.
解:已知△ABA',△BMM'都是等边三角形,∠A'BA=∠M'BM=60°.
又△ABM与△A'BM'是全等三角形,故△AMB绕着点B按逆时针方向旋转60°后得到△A'M'B.
创新应用
8.解:共3个,分别是点C、点D及CD的中点.当点C是旋转中心时,旋转角度为顺时针旋转90°或逆时针旋转270°;当点D是旋转中心时,旋转角度为逆时针旋转90°或顺时针旋转270°;当CD的中点是旋转中心时,旋转角度是顺(逆)时针旋转180°.