高考理科数学仿真模拟试卷(含答案).doc

高考理科数学仿真模拟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1.己知复数z满足（1－i）z＝2i（i为虚数单位），则＝（ ）
A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i
2.若集合M＝{x|x>1}，N＝{xZ|0≤x≤4}，则(CRM)∩N＝（ ）
A.{0} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{2,3,4}
3、 已知甲袋中有3个红球1个黄球，乙袋中有2个红球1个黄球，现从两个袋中随机取一个球，则取出的两球中至少有1个红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
4、 “”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要
5.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点（－3，1），则cos2＝（ ）
A. B. C. D.
6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A.8 B.16 C.32 D.64

7、在△ABC中，AB=2，AC=3，，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 我国南北朝时期数学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等，已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为( )

9、将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.

10、设A、B、C、D是同一个球面上四点，△ABC是斜边长为6的等腰直角三角形，若三棱锥D-ABC体积的最大值为27，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
11、若函数，则满足的x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12、已知分别为双曲线左、右两个焦点，M是双曲线右支上一点且满足，若直线与双曲线的另一个交点为点N，则的面积为（ ）
A.12 B. C.24 D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知的展开式中的系数为40，则实数a的值为 。
14. 已知x,y满足约束条件，则的最小值是 。
15. 在中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，若，，则周长的最大值为 。
16. 已知，若方程有2个不同的实根，则实数m的取值范围是 。（结果用区间表示）
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选做题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分
17. （12分）已知数列中，
（1）记，判断是否为等差数列，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，设，求数列的前n项和。

18. （12分）如图，在平行四边形ABCD中，为等边三角形，，以AC为折痕将折起，使得平面。
（1） 设E为BC的中点，求证：；
（2） 若BD与平面ABC所成角的正切值为，求二面角的余弦值。

19.（12分）已知F为抛物线 的焦点，过F的动直线交抛物线C于A,B两点.当直线与x轴垂直时，|AB|=4.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线AB与抛物线的准线l相较于点M，在抛物线C上是否存在点P，使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

20.（12分）2019年2月13日《烟台市全民阅读促销条例》全文发布，旨在保护全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图.

（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中间
值代表）；
（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布 ,其中 近似为样本平均数， 近似为样本方差.
一般正态分布的概率可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若X~，令 ，则Y~N(0,1)，且 .利用直方图得到的正态分布，求 ；
‚从该校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求 （结果精确到0.0001）以及Z的数学期望.
参考数据：， .若Y~N(0,1)，则

21.（12分）已知函数，其中是自然对数的底数。
（1）讨论的单调性；
（2）当时，恒成立，求的取值范围。

（二）选考题：共10分，请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线相交于两点，求的值。

23.[选修4-5:不等式选讲]（10分）
已知函数.
（1）当m=1时，求不等式的解集；
（2）若实数m使得不等式在恒成立，求m的取值范围。

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