高中数学选修22第1章《导数及其应用》单元测试题.doc

选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题
一、选择题：(每小题有且只有一个答案正确，每小题5分，共50分)
1．下列结论中正确的是（ ）
A．导数为零的点一定是极值点
B．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
C．如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值
D．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
2. 已知函数,且=2,则的值为（ ）
A．1 B． C．－1 D．0
3．与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足( )
A． B．为常数函数
C． D．为常数函数
4．函数在[－1，2]上的最小值为（ ）
A．2 B．－2 C．0 D．－4
x
y
O
图1
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
y
O
D
x
5．设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（　　）

6．方程的实根个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
7．曲线上的点到直线的最短距离是 （ ）
A． B． C． D．0
8．曲线与坐标轴围成的面积是（ ）
A．4 B． C．3 D．2
9．设在内单调递增，，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题：(每小题5分，共25分)
11．若，则 ___________.
12． ；_________________.
13．由曲线与，，所围成的平面图形的面积为 .
14．已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 .

15．已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则最小值为 .
三、解答题：(共75分)
16．（本小题满分12分）
已知函数
（1）写出函数的递减区间；
（2）讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值；

17．（本小题满分12分）
当时，证明不等式成立.

18．（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线
在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值.

19．（本小题满分12分）
_
P
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
如图所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

20．（本小题满分13分）
定义在定义域D内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.

21．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，求证：．

选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题
命题人：湖大附中周先华 审题人：湖大附中李俊
答案：
1. B
2. A
3. B
4. B
5. D
6. C
7. B
8. C
9. Ｂ
10. B
11.
12. 1；
13. 1
14.
15. 2
16. 解：令，得，，
x变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示：

-1

3

+
0
-
0
+

增
极大值
减
极小值
增
（1）由表可得函数的递减区间为
（2）由表可得，当时，函数有极大值；当时，函数有极小值.

17. 证明：设则，
令则，
当时，，
∴在上单调递增，而 ，
∴在上恒成立，即在恒成立.
∴在上单调递增，
又∴即时，成立.

18.

_
P
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
19. 解：（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，
，
V(x)=（）
（2），所以时， ，V(x)单调递增；时 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；

20. 解:因为，

是“妈祖函数”.（2分）

21. 本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．
解：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的单调递增区间是，
由得，故的单调递减区间是．
（Ⅱ）由可知是偶函数．
于是对任意成立等价于对任意成立．
由得．
①当时，．
此时在上单调递增．
故，符合题意．
②当时，．
当变化时的变化情况如下表：

单调递减
极小值
单调递增
由此可得，在上，．
依题意，，又．
综合①，②得，实数的取值范围是．
（Ⅲ），
，
，

由此得，
故．