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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
一、平面
1、含义：平面是无限延展的
2、“3个公理”
公理
内容
图形
符号
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α
⇒l⊂α
公理2
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α,使A，B，C∈α
推论：① 一条直线和其外一点可确定一个平面
②两条相交直线可确定一个平面
③两条平行直线可确定一个平面
公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
P∈α，P∈β
⇒α∩β＝l，且P∈l
二、空间中点、直线、面的位置关系（“3种关系”）
1、空间两条直线的位置关系
位置关系
特 点
共面
相交
同一平面内，有且只有一个公共点
平行
同一平面内，没有公共点
异面直线
不同在任何一个平面内，没有公共点
异面直线的画法
1.异面直线所成角θ的范围是【锐角(或直角)】 00<θ≤900
2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
2.直线与平面的位置关系
位置关系
直线a在平面α内
直线a在平面α外
直线a与平面α相交
直线a与平面α平行
公共点
无数个公共点
一个公共点
没有公共点
符号表示
a⊂α
a∩α＝A
a∥α
图形表示
3.两个平面的位置关系
位置关系
图示
表示法
公共点个数
两平面平行
α∥β
没有公共点
两平面相交
α∩β＝l
有无数个公共点(在一条直线上)
三、 平行（3种）
线线平行 线面平行 面面平行
⇒a∥b
⇒a∥α
⇒a∥b
⇒a∥b
垂直于同一平面的
两直线平行
垂直于同一条直线
的两平面平行
⇒a∥c.
四、垂直（3种）
线线垂直 线面垂直 面面垂直
⇒a⊥β
五、 角（3种）
异面直线所成角
直线与平面所成角度
二面角
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角
范围：
范围：
当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是90°.
当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是0°.
范围：
第三章 直线与方程
一、 倾斜角和斜率
1、倾斜角：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.
2、斜率：k ＝ tan α ＝ (x1≠x2)
直线
倾斜角
α＝0°
0°<α<90°
α＝90°
90°<α<180°
斜率
0
>0
不存在
<0
二、直线的位置关系
直线方程
（不同时为0），
（不同时为0）
平行
l1∥l2⇔l1，l2斜率都不存在
与直线平行的直线，
可设所求方程为（）
垂直
Û.
与直线垂直的直线，可设所求方程为.
一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零
相交
l1与l2相交⇔k1≠k2.
与相交.
与相交.
重合
与重合；
与重合
三、直线的方程
1. 点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为.
2. 斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为.
3.两点式：直线经过两点，其方程为（）
4. 截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为（不过原点的直线）
5.一般式：（A、B不同时为0）
直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.
四、解含有参数的直线恒过定点的问题
(1)方法一：化为点斜式.令，直线必过定点(x0，y0)
(2)方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为
A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数，
联立解得．
五、距离公式
1、 两点间的距离公式：|P1P2|＝
2、 点到直线的距离：
点到直线的距离公式为
3、 两平行线距离
两条平行直线，之间的距离公式
六、对称问题
1、 点关于点对称
点关于点对称，求坐标
解：设，则联立求得
2、 点关于线对称
点N(x0，y0)关于直线l：Ax＋By＋C＝0的对称点M(x，y)可由
方程组求得．
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