八年级数学(上)第15章分式同步练习.doc

八年级数学（上）第15章分式同步练习
1、下列各式：中是分式的是________．
2、当x________时，分式有意义；当x________时，分式无意义；
当x________时，分式的值为0。
4、有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度。从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是
米。
5、当a=－1时，分式的值是（ ）
A、没有意义 B、等于零 C、等于1 D、等于－1
6、要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A、x≠1 B、 x≠－1 C、x≠0 D.、x>1
7、无论x取什么值，下列分式总有意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、在分式中，当时，分式（ ）
A、值为0 B、时，值为0 C、无意义 D、不能确定
9、下列说法中，正确的有（ ）
A、分子为0时，分式的值就一定为零；
B、分母不为0时，分式就一定有意义；
C、因为，所以不是分式；
D、因为时，分式无意义，所以该分式无意义的条件是

10、当 x取何值时，下列分式有意义：

（1） （2）

11、已知分式，x取什么值时，分式的值为零？

12、x为何值时，分式的值为正数？

13、学完分式的概念后，王老师要求学生编题，以便学生巩固与提高。小刚同学编了如下一道题：对于分式，当x=－1时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0，求代数式的值。请你帮小刚同学求出答案。

八年级数学（上）第15章分式第二课时
1、下列等式从左到右变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列各式错误的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列个式中，不是最简分式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、将分式约分的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列分式中，最简分式的个数是（ ）
、、、、、
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
6、使从左到右形成立的条件是 。
7、不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母都不含“－”号。
= = = =
8、在下列三个不为零的式子，，中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果
是

9、化简下列各式：

10、王红同学在解答下题时，给出了两种解法：化简
解法1：
解法2：
你认为王红同学的两种解法正确吗？若解法有误，请说明理由。

八年级数学（上）第15章分式的乘除法
请用字母表示分式的乘法法则： ，
请用字母表示分式的除法法则： 。
1、计算等于（ ）、
A. － B. b2x C. D. －
2、化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、 计算：＝________， 。
6、计算：÷（－18ax3）＝________。
7、计算： 。
8、计算： 。
计算下列个式：
1、 2、

3、（xy－x2）÷ 4、

先化简，再求值
（1）， （2），
其中x＝－5 其中x＝8，y＝11
．

（阅读理解题）课堂上李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5-3，时，求分式的值。小明说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出具体过程。

八年级数学（上）第15章分式的加减法（1）
同分母分式相加减的法则： 。
1、 计算：＝______ __。
2、计算：____ ______。
3、计算：= 。
4、计算： 。
5、计算： 。
6、，的最简公分母是 。
7、计算：的结果是（ ）
A、 B、2 C、 D、-2
8、计算：的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、计算：的结果为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、计算下列各题：
（1） （2）

（3） （4）

11、先将化简，然后请你选一个自己喜欢的x的值，求原式的值。

12、计算：

八年级数学（上）第15章分式的加减法（2）
同分母分式相加减的法则： 。
异分母分式相加减的法则： 。
1、计算的结果是（ ）
A、 B、 C、1 D、-1
2、化简的结果为（ ）
A、 B、0 C、1 D、以上都不对
3、下列各题中所求的最简公分母，错误的是（ ）
A、与最简公分母是。B、与最简公分母是。
C、与最简公分母是。
D、与最简公分母是。
4、 化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、计算的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、计算的结果为 。
7、计算的结果是 。
8、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要 小时完成。
9、（1） （2）

（3） （4）

10、先化简，再求值： ，其中。

11、请先将下式化简，在选择一个喜欢又使原式有意义的数代入求值：

八年级数学（上）第15章分式的四则运算
1.当 x取何值时,分式的值为零? 2.当 x取何值时，分式有意义?

3、当 x取何值时，分式的值为负数？

4、 5、

6、 7、

8、 9、

10、 11、

12、 13、

14、化简求值：
1）、，其中x=5。 2）、，其中。

3）、，其中x=5。

八年级数学（上）第15章分式
一、填空题：（2×10+4×1=24）
1、下列各式：中是分式的是________．
2、当x________时，分式有意义；当x________时，分式无意义；
当x________时，分式的值为0。
3、在下列三个不为零的式子，，中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是
4、计算：＝________，÷（－18ax3）＝________。
5、 计算：＝______ __。= 。
6、不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母都不含“－”号。
= = = =
二、选择题：（3×7=21）
1、无论x取什么值，下列分式总有意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列等式从左到右变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
3、下列分式中，最简分式的个数是（ ）
、、、、、
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

4、计算等于（ ）、
A. － B. b2x C. D. －
5、下列运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、计算：的结果是（ ）
A、 B、2 C、 D、-2
7、计算：的结果为（ ）
A、 B、 C、 D、
三、解答题：
1、已知分式，x取什么值时，分式的值为零？（5分）

2、化简下列各式：（5×7=35）

⑶、（xy－x2）÷ ⑷、

⑸、 ⑹、

⑺、

3、先化简，再求值，其中x＝－5 （7分）

11、先将化简，然后请你选一个自己喜欢的x的值，求原式的值。（8分）

附加题：
2、 已知：，求A、B的值。

2、已知，求的值。

八年级数学（上）第15章分式方程（1）
1、下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）
A. x＋y＝5 B. C. D. ＝0
2、分式方程的最简公分母是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、下列各方程的变形中，正确的是（ ）
A、将变形，得
B、将变形，得
C、将变形，得
D、将变形，得
4、方程1＋＝0有增根，则增根是（ ）
A. 1 B. －1 C. ±1 D. 0
5、 关于x的方程的根为x＝1，则a应取值（ ）
A. 1 B. 3 C. －1 D. －3
6、 方程的根是________。
7、 若方程的解为x=2，则a= 。
8、已知：关于x的分式方程有增根，则增根一定为 。
9、如果关于x的方程有增根，则a的值为________。
10、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完。当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能恰好在借期内读完。他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则可列方程为
11、解下列方程：
（1） （2）

（3） （4）

12、（阅读理解题）在解分式方程时，小明的解法如下：
解：方程两边都乘以，得　①　移项得 ②
解得 ③
1)你认为小明在哪一步出现了错误 (只写序号),错误的原因是
2)小明的解题步骤完善吗？如果不完善，说明他还缺少哪一步？
答： 。
3）请你解这个方程。

13、若x的方程有增根，则m的值及增根的值分别是多少？

八年级数学（上）第15章分式方程（2）
1、一项工程原计划a天可以完成，采用新的施工方法后，每天可以多完成工程的，则 天可以完工。
2、某车间要制造a个零件，原计划每天造x个，需要 天才能完成，若每天多造b个，则可提前 天完成。
3、某部战士骑摩托车从A地出发到100千米外的B地执行任务，出发1小时后，发现按原速行驶就要迟到30分钟，于是立即将车速增加一倍，恰好准时到达。求摩托车原来的速度。解：设摩托车原来的速度为x千米/小时，由题意得方程 。
4、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则可列方程为 。
5、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，如果设原来每天能装配x台机器，则可列出方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、某商品原售价为2200元，按此价的8折出售，仍获取10%的利润，则此商品进价为（ ）
A、1936元 B、1600元 C、1955元 D、1584元
7、甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植120棵树所用的天数与乙班植90棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、某村要筑一条水坝，需在规定的日期内完成。如果由甲队做，恰能如期完成；如果由乙队做，需超过规定的日期3天完成。现由甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，恰能在规定的日期完成。设规定日期x天，下面的方程中，错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A、 B、 C、 D、
列方程解应用题
10、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出2小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的2倍，正好两车同时到达B地，求两车的速度。

11、甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等。已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？

12、某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元。为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。

13、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务各需多少天？

14、甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h。试确定原来的平均速度。

八年级数学（上）第15章分式
一、填空题：（3×8=24）
1、计算：____ ______。
2、计算的结果为 。
3、计算的结果是 。
4、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要 小时完成。
5、 方程的根是________。
6、 若方程的解为x=2，则a= 。
7、如果关于x的方程有增根，则a的值为________。
8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完。当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能恰好在借期内读完。他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则可列方程为
二、选择题：（3×8=24）
1、计算的结果是（ ）
A、 B、 C、1 D、-1
2、 化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、计算的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、

4、下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）
A. x＋y＝5 B. C. D. ＝0
5、下列各方程的变形中，正确的是（ ）
A、将变形，得
B、将变形，得
C、将变形，得
D、将变形，得
6、方程1＋＝0有增根，则增根是（ ）
A. 1 B. －1 C. ±1 D. 0
7、甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植120棵树所用的天数与乙班植90棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，如果设原来每天能装配x台机器，则可列出方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
三、解答题：
1、化简下列各式：（6×3=18）
① ②

③

2、解下列方程：（2×6=12）
① ②

3、若x的方程有增根，则m的值及增根的值分别是多少？（6分）

10、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出2小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的2倍，正好两车同时到达B地，求两车的速度。（8分）

11、甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等。已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？（8分）

附加题：
1、已知，则的值是多少？

2、当m为何值时，关于x的方程会产生增根？

八年级数学下第16章分式单元测验卷
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1、下列是分式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列各式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列各分式中，最简分式是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A、扩大2倍 B、不变 C、缩小2倍 D、缩小4倍
6、下列约分正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植120棵树所用的天数与乙班植90棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、解分式方程时，去分母后得（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题：（2×11=22）
9、当x _______时分式的值为零。当x _______时，分式有意义。10、约分：① ，② 。
11、计算： 。
12、在下列三个不为零的式子，，中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是
13、已知当时，分式没有意义；而时，该分式的值为0，则代数式 。
14、已知，则的值是 。
15、要使的值相等，则x=__________。
16、若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________.
三、解答题：
17、计算：（4×6=24）
①、 ②、

③、 ④、

18、（7分） 解分式方程：

19、先将化简，然后请你选一个自己喜欢的a的值，求原式的值。（7分）

四、列方程解应用题（每题8分，共16分）
20、 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.

21、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时。采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？

附加题（10分）
1、 已知，则的值是多少？

2、 阅读理解题，观察下列各式：

①填空 = 。
②请用含有m的代数式表示上述式子特点的一般规律。答
③请用②中的规律解方程

第16章  分式的主要知识点
1. 分式的概念
（1）如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式。
（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。
2. 分式有无意义
分式的分母≠0时，分式有意义。
分式的分母＝0时，分式无意义。
分式的分子＝0且分式的分母≠0，分式的值为0。
3. 分式（数）的基本性质
分式（数）的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式（数），分式（数）的值不变。
（为0的整式）
4. 分式通分应注意
   （1）通分的依据是分式的基本性质。
（2）通分后的各分式的分母相同。
   （3）通分后的各分式分别与原来的分式相等。
（4）通分的关键是确定最简公分母。
（5）分式的通分与分数的通分类似。
5. 分式通分的步骤
   （1）确定最简公分母
① 取各分母系数的最小公倍数。
②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。
    ③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
    ④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。
   （2）将各分式化成相同分母的分式。
6. 分式的约分
   （1）约分的依据：分式的基本性质。（2）约分后不改变分式的值。
   （3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。
7. 分子的变号规则
    分式的整个分子、整个分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：

8. 分式的乘除法则
 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

9. 分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即
10. 分式的加减
   （1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
   （2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

11. 分式的混合运算原则
   （1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。
   （2）同级运算，按运算顺序进行。
   （3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。
   （4）结果化为最简分式或整式。
12. 分式方程
    定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

13. 解分式方程方法

即方程两边同乘最简公分母
14．分式方程必须验根，因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。
  15. 列分式方程解应用题
    步骤：审、设、列、解、验、答。
    与列一元一次方程解应用题的不同之处在于：所列的为分式方程，要检验是否为所列方程的根。

1）a＋b＋
（2）
（3） 17、

18、 19、

（4）（x＋1－）÷

2、

2.：
（2＋）÷（a－），其中a＝2．

沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为（ ）
A. 小时 B. 小时
C. （）小时 D. （）小时

二、填空题
2. 已知x≠0，＝________．
3. 化简：x＋＝________．
4. 如果m＋n＝2，mn＝－4，那么的值为________．
5. 甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按每小时v千米的速度行驶，可按时到达；若每小时多行驶a千米，则可提前________小时到达（保留最简结果）．
6. 方程的根是________．
7. 当x＝________时，分式的值等于．
8. 如果关于x的方程有增根，则a的值为________．
9. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前________小时到达．
10. 我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格. 某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a元，则这种药品在2001年涨价前的价格为________元．

三、解答题
1. 计算：
（1）a＋b＋
（2）
（3）
（4）（x＋1－）÷
2. 化简求值：
（2＋）÷（a－），其中a＝2．
3. 已知，求的值．
4. 解下列方程
（1）
（2）
5. （任选一题）（1）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期为多少天？
（2）一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元．后来人数增加了，车费仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？

分式 综合练习
一、填空题：（每小题2分，共20分）
1、分式当x __________时分式的值为零。
2、当x __________时分式有意义。
3、① ②。
4、约分：①__________，②__________。
5、若分式的值为负数，则x的取值范围是__________。
6、计算：__________。
7、一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时。
8、要使的值相等，则x=__________。
9、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。
10、若__________。
二、选择题：（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1、下列各式：其中分式共有（ ）个。
A、2 B、3 C、4 D、5
2、下列判断中，正确的是（ ）
A、分式的分子中一定含有字母 B、当B=0时，分式无意义
C、当A=0时，分式的值为0（A、B为整式） D、分数一定是分式
3、下列各式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、下列各分式中，最简分式是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列约分正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。
A、千米 B、千米 C、千米 D无法确定
7、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍
8、若，则分式（ ）
A、 B、 C、1 D、－1
9、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A、 B、 C D
10、已知的值为（ ）
A、 B、 C、2 D、
二、计算题：（每小题5分，共20分）
1、 2、

3、 4、

三、解下列分式方程：（每小题6分，共12分）
1、 2、

四、先化简，后求值：（每小题6分，共12分）
1、，其中x=5.

2、

五、（6分）列分式方程解应用题：甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少？

六、附加题：（每小题10分，共20分）
1、若

分式 综合练习
一、判断题（每题2分，共10分）
1、有分母的代数式叫做分式 （ ）；
2、是分式方程的根 （ ）
3、 （ ）
4、分式的值不可能等于（ ）
5、化简：（ ）
二、选择题（每题4分，共20分）
6、下列式子（1）；（2）；（3）；
（4）中正确的是（ ）
A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
7、若无解，则m的值是（ ）
A、－2 B、2 C、3 D、－3
8、能使分式的值为零的所有的值是（ ）
A、 B、 C、 或 D、或
9、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A、 B、C、 D、
10、已知的值为（ ）
A、 B、 C、2 D、
三、填空题（每题4分，共20分）
11、当x __________时分式有意义；当 时，的值为负数。
12、化简：＝　　 ；＝ 　　 ； ＝ 　 。
13、① ②。
14、计算：__________。
15、若__________。
四、计算（每题5分，共20分）
16、 17、

18、 19、

五、解分式方程（每题5分，共20分）
20、　　　　　　　　　　21、

六、先化简，后求值
，其中x=5

七、列分式方程解应用题
为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

附加题：（每小题10分，共20分）
1、 若

2、已知，求的值。