八年级数学下册2.4一元一次不等式(第1课时)能力提升北师大版.doc

一元一次不等式
第1课时
知能演练提升

能力提升
1.不等式2(x+1)<3x的解集在数轴上表示为(　　)

2.不等式+1<的负整数解有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.不等式ax>b的解集是x<,那么a的取值范围是(　　)
A.a≤0 B.a<0
C.a≥0 D.a>0
4.定义新运算:对于任意实数a,b都有:a􀱇b=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如:2􀱇5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5.那么不等式3􀱇x<13的解集为　　　　. 
5.若(m-2)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是　　　　. 
6.解不等式x-1≤,并把解集在数轴上表示出来.

7.已知不等式x+8>4x+m(m是常数)的解集是x<3,求m的值.

8.当1≤x≤2时,ax+2>0,试求a的取值范围.

创新应用
9.已知关于x,y的方程组的解满足不等式x+y<3,求实数a的取值范围.

答案：能力提升
1.D　2.A　3.B　4.x>-1
5.x<-3　根据一元一次不等式的定义,可知2m+1=1,且m-2≠0,即m=0,且m≠2.把m=0 代入不等式,得-2x-1>5.解这个不等式,得x<-3.
6.解:去分母.去括号,得3(x-1)≤1+x.
去括号,得3x-3≤1+x.
移项.合并同类项,得2x≤4.
两边同除以2,得x≤2.
该不等式的解集用数轴表示如图所示:

7.解:移项,得4x-x<8-m.合并同类项,得 3x<8-m.两边同除以3,得x<.∵不等式的解集为x<3,∴=3,解得m=-1.
8.解:由题可知,当1≤x≤2时,ax+2>0恒成立.①当a>0时,得x>-,∴-<1,∴a>-2,又a>0,∴a>0;②当a=0时,原不等式为2>0,∴当1≤x≤2时,不等式恒成立;③当a<0时,得x<-,∴->2,∴a>-1,又a<0,∴-1<a<0.综上所述,a的取值范围是a>-1.
创新应用
9.解:把方程组中的两个方程相加,得3x=3+6a,
∴x=1+2a,代入x-y=3,得y=x-3=2a-2.
故x+y=4a-1,于是有4a-1<3,解得a<1.
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