高考文科数学数列经典大题训练(附答案).doc

1.（本题满分14分）设数列的前项和为,且，
（1）证明:数列是等比数列；
（2）若数列满足，，求数列的通项公式．

2.（本小题满分12分）
等比数列的各项均为正数，且
1.求数列的通项公式.
2.设 求数列的前项和.

3.设数列满足
（1） 求数列的通项公式；
（2） 令，求数列的前n项和

4.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．

5.已知数列{an}满足，，n∈N×．
（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．

1.解：（1）证：因为，则，
所以当时，，
整理得． 5分
由，令，得，解得．
所以是首项为1，公比为的等比数列． 7分
（2）解：因为，
由，得． 9分
由累加得
＝，（），
当n=1时也满足，所以．

2.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。
由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。
（Ⅱ ）

故

所以数列的前n项和为

3.解：
（Ⅰ）由已知，当n≥1时，

。
而
所以数列{}的通项公式为。
（Ⅱ）由知
①
从而
②
①-②得
。
即
4.解：（1）设{an}的公差为d，
由已知得
解得a1=3，d=﹣1
故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；
（2）由（1）的解答得，bn=n•qn﹣1，于是
Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+（n﹣1）•qn﹣1+n•qn．
若q≠1，将上式两边同乘以q，得
qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+（n﹣1）•qn+n•qn+1．
将上面两式相减得到
（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn﹣1）
=nqn﹣
于是Sn=
若q=1，则Sn=1+2+3+…+n=
所以，Sn=
5.解：（1）证b1=a2﹣a1=1，
当n≥2时，
所以{bn}是以1为首项，为公比的等比数列．
（2）解由（1）知，
当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+
===，
当n=1时，．
所以．

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