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高中数学必修一函数专项练习

1、函数定义： 设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集

合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f (x) 和它对应，那么称

f: A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作： y f ( x), x A .

其中，x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫作定义域，与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合 { f (x) | x A} 叫值域 .

函数的三要素：定义域 A、对应关系 f 和值域。

2、函数相同的判别：

① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同

一函数）；

②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致， 而与表示自变量和

函数值的字母无关 .

3、区间及其写法： 设 a、b 是两个实数，且

{ x | a x b} [ a,b ] 叫闭区间； { x | a x b}


a<b，则：

(a,b) 叫开区间；

{ x | a


x b}


[ a,b )


， { x | a


x b}


(a, b]


都叫半开半闭区间

.

实数集 R 用区间 ( , ) 表示，其中“∞” 读“无穷大”；“－∞” 读“负无穷大”； “ +∞”读“正无穷大” .

1. 已知 f ( x) x2 2 x 3 ，求 f (0) 、 f (1) 、 f (2) 、 f ( 1) 的值 .

2. 函数 y x
2
值域是 .

2 x 3, x { 1,0,1,2}

3. 常见函数的定义域与值域 .

函数

解析式
定义域
值域

一次函数
y
ax
b (a
0)

二次函数
y ax2
bx
c ，其中 a 0

反比例函数

k
(k
0)

y

x

4. 用区间表示 .

① .{x|x ≥a}= ； {x|x>a}= ；{x|x ≤b}= ；{x|x<b}=.

② . { x | x 0或 x 1} =.

③ . 函数 y＝ x 的定义域，值域是 . （观察法）

例 1、已知函数 f ( x) x 1 .

（ 1）求 f (3) 的值；（2）求函数的定义域（用区间表示） ；（ 3）求 f (a2 1) 的值 .

2

变式训练：已知函数
1
.

f ( x)

x
1

（ 1）求 f (3) 的值；（2）求函数的定义域（用区间表示） ；（ 3）求 f (a
2
的值 .

1)

1、已知函数 f ( x) 3x2 5x 2 ，求 f (3) 、 f ( 2) 、 f (a 1) 的值 .

1
2、求函数 f ( x) 的定义域 .
4x 3

1.
已知函数 g(t)
2t 2
1 ，则 g(1)
（
）.

A.
－1
B. 0
C. 1
D. 2

2.
函数 f (x)
1
2x 的定义域是（

）.

A. [1, )
B.
( 1 ,
) C.
(
,1]D.
( ,1)

2

2

2
2
3.
已知函数 f ( x)
2 x
3 ，若 f (a )
1 ，则 a=（
）.
A.
－2 B.
－1
C. 1
D. 2

4. 函数 y x2 , x { 2, 1,0,1,2} 的值域是 .

5.
函数 y
2 的定义域是，值域是 . （用区间表示）

x

6.
求函数 y
1
的定义域与值域 .

x 1

7. 已知 y
f (t)t 2 ， t (x) x2
2x 3 .
（ 1）求 t(0)
的值；（ 2）求 f (t ) 的定义域；（ 3）试用 x 表示 y.

3

判断下列函数 f ( x) 与 g ( x) 是否表示同一个函数，说明理由？

①

②

③

④


f ( x)

f ( x) f ( x) f ( x)


= ( x
0

= 1.

1) ； g (x)

= x ；
g ( x)
=
2

x .

= x 2； g( x)
= ( x 1)2 .

= | x |
；
g ( x) =
2

x .

例 1、求下列函数的定义域
（用区间表示） .

（ 1） f ( x)
x
3 ； （ 2） f (x)
2x 9 ； （3） f ( x)
x 1
1 .

x2
2

x
2

变式：求下列函数的定义域 （用区间表示） .

x
2
1
.

（ 1） f ( x)
3
3x 4 ；（2） f ( x)9 x

x
x
4

例 2、求下列函数的值域（用区间表示） ：

（ 1）y＝x 2 －3x＋ 4；（2）f ( x)
x2
2 x 4 ；（ 3）y＝
5 ；
（4） f (x)
x
2 .

x
3

x
3

1.
函数 f (x)
1
x
x
3
1 的定义域是（

）.

A.
[ 3,1]
B.

(
3,1)
C.
R
D.

2.
函数 y
2 x
1
的值域是（

） .

3x
2

A. ( ,1)
( 1 ,
)
B.
(
, 2 )
( 2 ,
)C.( ,1)
(1,)D.R

3

3

3
3

2
2

3.
下列各组函数 f ( x)与 g( x) 的图象相同的是（
）

A. f (x)
x, g ( x)
(

2
( x
2

x) 2 B. f (x) x , g (x)
1)

C. f ( x) 1,g ( x)
0
D. f ( x)
| x |, g (x)
x
(x
0)

x
x
(x
0)

4.
函数 f(x) =

x
1 +
1
的定义域用区间表示是 .

若 f ( x 1) x2

2
x

5.
1 ，则 f ( x) = .

4

3x
6 （ x ≥ 0 ）
例 1、已知函数 f ( x)
求 f (1)
及 f [ f (1)]
（ x 0 ），
x
5

x2
1(x
1)
3 )=；

已知 f(x)=
2 ( x
，则 f(

1 x
1)
3

已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b)
，且 f(2)=
p ， f (3)
q 那么 f ( 72) =

已知 f ( x) =
x2
1
x
1
，则 f ( 3 )

1
x2
x
1

3

设 f (x) x3
1 ，求 f { f [
f (0)]} 的值

1
x 3, 求使 f (x)
9
的 x 的取值范围

例 2、已知函数 f ( x)
( ,4)

2

8

若 f (x) 2x2 1 ， g (x) x 1 ，求 f [ g( x)] ， g[ f ( x)]

5

1、函数定义域的求法：

(1) 由函数的解析式确定函数的定义域；

(2) 由实际问题确定的函数的定义域；

(3) 不给出函数的解析式，而由 f ( x) 的定义域确定函数 f [ g(x)] 的定义域。

分析：如果 f ( x)是整式，那么函数的定义域是实数集
R ；如果 f ( x) 是分式，那
么函数的定义域是使分母
0 的实数的集合； 如果 f
( x) 是二次根式， 那么函数的

定义域是使根号内的表达式≥ 0 的实数的集合。

★注意定义域的表示可以是集合或区间。

2、函数值域的求法

函数的值域是由函数的定义域与对应法则确定的， 因此，要求函数的值域， 一般要从函数的定义域与对应法则入手分析，常用的方法有：

（ 1）观察法；（ 2）图象法；（3）配方法；（4）换元法。

分析：求函数的值域， 一种常用的方法就是将函数的解析式作适当的变形， 通过观察或利用熟知的基本函数（如一次函数、二次函数等）的值域，从而逐步推出

所求函数的值域（观察法） ；或者也可以利用换元法进行转化求值域。

例 1、求下列函数的定义域：

（ 1） f (x) 1
x x
（2） f ( x) =

1

x

x

1

（4） f (x) = 5 x
1

（ 3） f (x)

x

2

2

1

x

例 2、若函数 y
f ( x) 的定义域为 [
1,1]

（ 1）求函数 f (x
1) 的定义域；（2）求函数 y f ( x
1
)
f ( x
1
) 的定义域。

4

4

1．函数 f x
1
的定义域是（）

x

x

Ａ． ,0 Ｂ． 0, Ｃ． [0, ) Ｄ．Ｒ

6

2．函数 f(x)
的定义域是 [
1 ,1]
，则 y=f(3-x)

的定义域是（）

2

A
［0,1 ］

B［2，5］

C ［0，5］

D
,3

2

2

3．函数 f x
= 1

x
0
1
x 的定义域是：

．函数
y =
1
x
2
+
x2
1
的定义域
（

）

1

A．[
1， 1]

B

．（

,
1]
[1,
)
C
．[0 ，1]
D
．{
1,1 }

2．已知 f ( x) 的定义域为 [

2,2
] ，则 f (1
2x)
的定义域为
（
）

A．[
2,2] B
． [

1, 3]

C
．[
1,3]
D
．[
2,
3
]

2
2

2

x
1
0

3．函数 y

的定义域是
（
）

x

x

A． x x 0
B ． x x 0
C ． x x 0, x
1

D ． x x 0, x 1

4．函数 y =
x
1 的定义域是

x

5．函数 f ( x) = x 1 的定义域是；值域是。

6．函数 y
1
的定义域是：。

1
x

7．求下列函数的定义域

(1)
y =
2x 3 ；（2） y =
1
1
x

(1 2x)( x 1)
；（ 3） y
5

x

．若函数 f x 的定义域为 x
3,1 ，则 F x
f x f x 的定义域
.

8

7

9．用长为 30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积 （S cm2 ）表示为矩形一边长 x(cm)

的函数，并画出函数的图象 .

10．已知函数 f ( x) = ax2 bx c ，若 f (0) 0, f (x 1) f ( x) x 1，求 f ( x) 的

表达式 .

例 1．求下列函数的定义域：

（ 1） y
x 1 ; （2） y
x
；（3） y 1
x 2
；（ 4） y x2x 1

x
1
1
x 2

（ 5） y x 2 2x 3 变题： y x2 2x 3 ( 5 ≤ x ≤ 2 ）；

例 2.若函数 y
x2
3x 4 的定义域为 [0, m] ，值域为 [
25 , 4] ，求 m 的取值范围

4

1．函数 y
2
0 的值域为（）

x

1 x

． 0,2
B
．
0,2
C
．
0,2
D．
0,2

A

2．函数 y=2x2-4x-3 ， 0≤ x≤ 3 的值域为 (
)

A (-3,3)
B (-5,-3)
C (-5,3)
D (-5,+

∞)

8
3．函数 y
2 , x
4,
1 的最大值是
( )

x

A． 2
B

． 1
C
．1D．4

2

4．函数 y
x2
x
2
的值域为

5．求函数 y=x+
1
2x 的定义域和值域

1
1.函数 y
= (x 1) 的值域是 (
)

x

A ．（
,0)
(0,
)

B ． R
C．（ 0，1）

D．(1,) 走

2.下列函数中，值域是

(0,
)的是()

A ． y =
x 2
3x
1 B． y =2 x 1（ x 0)
C． y x 2
x 1 D． y
1

x 2

3.已知函数 f
x 的值域是
2,2
,则函数 y f
x
1 的值域是
( )

A.
1,3

B.
3,1
C.
2,2
D.
1,1

4.
f ( x) = x 2
x , x
{
1,2,3
} ，则 f (x) 的值域是 :.

5.函数 y
x
2 1
x
2 的值域为 :.

6.函数 y

1

的值域为 :.

x2
2x
2

7.求下列函数的值域

（1） y
x
1 （2） y
2x2
x 1 （ 3） y x2 ( 2 x 3)

x
2
1 （ 5） y 2x

1
2x

（4） y

x 1

（ 6） y =
3x

x2
1

1

8.当 x [1,3] 时，求函数 f ( x) 2x2 6x c 的值域