高中数学必修5解三角形复习专题.doc

高中数学 必修5 解三角形 复习专题

高中数学必修5 复习专题

第一部分：解三角形

1. 正弦定理： ，其中R为三角形外接圆的半径.
正弦定理的变形：
① ， ， ；
② ， ， ；
③ .

2. 余弦定理：
， ，
余弦定理的变形：
， ， ；

3. 三角形面积公式：
= ；

4. 在已知两边及角解三角形时，需要讨论:
(1)若，则有:
①时，有 解；②时，有 解.
(2)若时，则有:
①若，则 ； ②，则有 解；
③，则有 解； ④若，则有 解.
解三角形 专项训练
知识点1：利用正、余弦定理解三角形
1．中, ，则等于（ ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
2．在中，已知，则等于 ( )
A．2 B．6 C．2或6 D．2
3．在中，A∶B∶C = 1∶2∶3，则a∶ b∶ c等于（ ）
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．1∶∶2 D．2∶∶1
4．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角之和为 （ ）
A. 90° B. 120° C.135° D. 150°
5．在中，，则A的取值范围是
A. B. C. D.
6．在中，，则此三角形的最长边为 .
7．在中，设求A的值．

知识点2：三角形的面积问题
1．已知中，，则的面积为( 　)
　 A．9 B．18 C．9 D．18
2．在中，若，则的面积是___ ___。
3．已知在中，，求边的长及．

4．为的三边，其面积，求角及边长．

5．在中，若，求的值．

6．已知在中，．
(1) 求的值；
(2) 若，求的面积．

知识点3：三角形的判定
1．中，的对边分别为，，且，那么满足条件的（ ）
A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定
2．在中，若则的形状是_______ __三角形．
3．在中，若，试判断的形状．

4．已知在中，．
(1) 求角的大小；
(2) 若，试判断的形状．

知识点4：解三角形应用问题
1. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是 米．

2．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km．

3．如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D，看到A在他的北偏东45°方向，B在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．

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