高中数学必修四期末试题及答案.doc

必修四期末测试题
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．sin 150°的值等于( )．
A． B．－ C． D．－
2．已知＝(3，0)，那么等于( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在0到2p范围内，与角－终边相同的角是( )．
A． B． C． D．
4．若cos a＞0，sin a＜0，则角 a 的终边在( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )．
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是( )．
D
B
A
C
(第6题)
A．＝ B．－＝
C．＋＝ D．＋＝
7．下列函数中，最小正周期为 p 的是( )．
A．y＝cos 4x B．y＝sin 2x C．y＝sin D．y＝cos
8．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于( )．
A．10 B．5 C．－ D．－10
9．若tan a＝3，tan b＝，则tan(a－b)等于( )．
A．－3 B．3 C．－ D．
10．函数y＝2cos x－1的最大值、最小值分别是( )．
A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－1
11．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若⊥，那么c的值是( )．
A．－1 B．1 C．－3 D．3

12．下列函数中，在区间[0，]上为减函数的是( )．
A．y＝cos x B．y＝sin x C．y＝tan x D．y＝sin(x－)
13．已知0＜A＜，且cos A＝，那么sin 2A等于( )．
A． B． C． D．
14．设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“”为ab＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，pq＝(－3，－4)，则向量q等于( )．
A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，2)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
15．已知角 a 的终边经过点P(3，4)，则cos a 的值为 ．

16．已知tan a＝－1，且 a∈[0，p)，那么 a 的值等于 ．

17．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是 ．

30
20
10
O
t/h
T/℃
6
8
10
12
14
(第18题)
18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似
满足函数T＝Asin(wt＋j)＋b(其中＜j＜p)，6
时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上
述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14
时温差的最大值是 °C；图中曲线对应的
函数解析式是________________．

三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．(本小题满分8分)
已知0＜a＜，sin a＝．(1)求tan a 的值； (2)求cos 2a＋sin的值．

20．(本小题满分10分)
已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝．
(1)求|b|；(2)当a·b＝时，求向量a与b的夹角 q 的值．

21．(本小题满分10分)
已知函数f(x)＝sin wx(w＞0)．
(1)当 w＝1时，写出由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；
(2)若y＝f(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求 w 的值．

期末测试题参考答案
一、选择题：
1．A
解析：sin 150°＝sin 30°＝．
2．B
解析：＝＝3．
3．C
解析：在直角坐标系中作出－由其终边即知．
4．D
解析：由cos a＞0知，a 为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由sin a＜0知，a 为第三、四象限或y轴负方向上的角，所以 a 的终边在第四象限．
5．B
解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝．
6．C
解析：在平行四边形ABCD中，根据向量加法的平行四边形法则知＋＝．
7．B
解析：由T＝＝p，得 w＝2．
8．D
解析：因为a∥b，所以－2x＝4×5＝20，解得x＝－10．
9．D
解析：tan(a－b)＝＝＝．
10．B
解析：因为cos x的最大值和最小值分别是1和－1，所以函数y＝2cos x－1的最大值、最小值分别是1和－3．
11．D
解析：易知＝(2，2)，＝(－1，c－2)，由⊥，得2×(－1)＋2(c－2)＝0，解得c＝3．
12．A
解析：画出函数的图象即知A正确．
13．D
解析：因为0＜A＜，所以sin A＝，sin 2A＝2sin Acos A＝．
14．A
解析：设q＝(x，y)，由运算“”的定义，知pq＝(x，2y)＝(－3，－4)，所以
q＝(－3，－2)．
二、填空题：
15．．
解析：因为r＝5，所以cos a＝．
16．．
解析：在[0，p)上，满足tan a＝－1的角 a 只有，故 a＝．
17．(－3，－5)．
解析：3b－a＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)．
18．20；y＝10sin(x＋)＋20，x∈[6，14]．
解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C．
因为从6~14时的图象是函数y＝Asin(wx＋j)＋b的半个周期的图象，
所以A＝(30－10)＝10，b＝(30＋１0)＝20．
因为·＝14－6，所以 w＝，y＝10sin＋20．
将x＝6，y＝10代入上式，
得10sin＋20＝10，即sin＝－1，
由于＜j＜p，可得 j＝．
综上，所求解析式为y＝10sin＋20，x∈[6，14]．
三、解答题：
19．解：(1)因为0＜a＜，sin a＝， 故cos a＝，所以tan a＝．
(2)cos 2a＋sin＝1－2sin2a ＋cos a＝1－＋＝．
20．解：(1)因为(a－b)·(a＋b)＝，即a2－b2＝，
所以|b|2＝|a|2－＝1－＝，故|b|＝．
(2)因为cos q＝＝，故 q＝45°．
21．解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)＝sin．
(2)由y＝f(x)的图象过点，得sinw＝0，所以w＝kp，k∈Z．
即 w＝k，k∈Z．又w＞0，所以k∈N*．
当k＝1时，w＝，f(x)＝sinx，其周期为，
此时f(x)在上是增函数；
当k≥2时，w≥3，f(x)＝sin wx的周期为≤＜，
此时f(x)在上不是增函数．
所以，w＝．

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