高中数学必修五不等式单元测试.doc

高中数学必修五 不等式单元测试
时间：60分钟 满分：100分 2019年5月
一、 选择题（每题5分，共40分）
1、已知集合，，则
A． B． C． D．
2、若，，则一定有
A． B． C． D．
3、关于的不等式（）的解集为，
且，则
A． B． C． D．
4、若，则的取值范围是
A． B． C． D．
5、若正数满足，则的最小值是
A． B． C．5 D．6
6、小王从甲地到乙地的往返时速分别为和（），其全程的平均时速为，则
A． B．= C．<< D．=
7、设，则下列不等式中正确的是
A． B．
C． D．
8、若直线过点，则的最小值等于
A．2 B．3 C．4 D．5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

二、 填空题（每题8分，共32分）
9、 不等式的解集为___________．（用区间表示）
10、 不等式的解集是___________．（用区间表示）
11、关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_________．
12、已知函数在时取得最小值，则____________．
三、解答题（每题14分，共28分）
13、 甲乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（单位：）的平方成正比，且比例系数为；固定部分为元（）。为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

14、 解关于的不等式。

答案
1、已知集合，，则
A． B． C． D．
【解析】A
2、若，，则一定有
A． B． C． D．
【解析】D
3、关于的不等式（）的解集为，
且，则
A． B． C． D．
【解析】A
4、若，则的取值范围是
A． B． C． D．
【解析】D 由基本不等式得
即
，

5、若正数满足，则的最小值是
A． B． C．5 D．6
【解析】C 由条件得即这样有

6、小王从甲地到乙地的往返时速分别为和（），其全程的平均时速为，则
A． B．= C．<< D．=
【解析】A 记甲地到乙地的路程为，则
全程的平均时速
因为，所以
7、设，则下列不等式中正确的是
A． B．
C． D．
【解析】B
8、若直线过点，则的最小值等于
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】C 由条件得，利用1的代换，可得

二、填空题（每题8分，共32分）
11、 不等式的解集为___(-4,1)________．（用区间表示）
12、 不等式的解集是___________．（用区间表示）
11、关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是(0,8)_________．
12、已知函数在时取得最小值，则___36_________．
【解析】注意到，当且仅当时，

此时
，
于是

三、解答题（每题14分，共28分）
15、 甲乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（单位：）的平方成正比，且比例系数为；固定部分为元（）。为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
【解析】记表示全程运输成本，则

注意到，可得

当且仅当，即时，等号成立。
由于，这时，
故当时，全程运输成本最小。

16、 解关于的不等式。
【解析】
第一次分类：与
（1） 当，不等式变为
（2） 当，不等式变为，对应的一元二次方程有两个实数根
第二次分类：与
（i） 当时，，解得或
（ii） 当时，，
第三次分类：大小
（a） 当时,不等式变为
（b） 当时,解得
（c） 当时,解得
综合以上，可得：
当，原不等式的解集为
当，原不等式的解集为
当，原不等式的解集为
当，原不等式的解集为；
当，原不等式的解集为

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