高中数学必修一第二章测试题(正式).doc

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秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学
第二章单元检测（满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的）
1．函数（>0且≠1）的图象必经过点　
　（A）（0,1）　　（B） (1,1) （C） (2,3) 　（D）(2,4)
2．函数
A.是偶函数，在区间 上单调递增 B.是偶函数，在区间上单调递减
C.是奇函数，在区间 上单调递增 D．是奇函数，在区间上单调递减
3．三个数的大小关系为
A. B.
C． D.
4．函数的定义域是
A． B． C． D．
5、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是
（A）y=(0．9576) （B）y=(0．9576)100x（C）y=( )x （D）y=1－（0．0424）
6、函数y=在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =
（A） （B） 2 （C） 3 （D）
7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是
（A） （B） （C） （D）
8、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是 ； ； ； 。
9、对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f (x1+x2)=f (x1)+f (x2)； ② f (x1·x2)=f (x1)+f (x2 ) ；
③>0； ④.
当f(x)=log2 x时，上述结论中正确结论的序号选项是
（A） ①④ （B） ②④ （C）②③ （D）①③

10、已知是上的减函数，那么的取值范围是
（A） （B） （C） （D）

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是
12.函数（a>1且m<0），则其图象不经过第_________象限
13、已知幂函数的图象经过点(3,)，那么这个幂函数的解析式为 .
14、设则__________
15．函数y= 的单调递增区间是 .

高一数学第二章单元测试题答卷（2012-10）
班别___________ 学号___________ 姓名_____________ 分数_____
二、 填空题（20分）

11、 ； 12 ； 13

14 ； 15

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)共60分
16．(本题满分10分) 计算:
（1） （2）÷

17、已知m>1，试比较（lgm）0.9与（lgm）0.8的大小．（10分）

18、（15分）已知
（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于轴对称；（5分 ）
（Ⅱ）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（6分）
（Ⅲ）当x∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为，求此时a的值. （4分）

19．（15分）已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围

20（10分）．如图，A，B，C为函数的图象
上的三点，
它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).
(1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ；
(2)判断函数S=f (t)的单调性；
(3) 求S=f (t)的最大值.

测试题答案
一、 选择题：（40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
A
C
C
A
C
C
二、 填空题（20分）
11. （0，1） 12. 二 13. 14. 15.
三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)共60分
16．解：（1）原式=。。。= 4 5分
（2）原式= （ 8分 ） = 4a (10分)

17、解：∵m>1，∴lgm＞0；以下分类为
①lgm＞1，②lgm=1；③0＜lgm＜1
三种情形讨论（lgm）0．9与（lgm）0．8的大小．…………2分
①当lgm＞1即m＞10时，（lgm）0．9＞（lgm）0．8；…………5分
②当lgm=1即m=10时，（lgm）0．9=（lgm）0．8；…………7分
③当0＜lgm＜1即1＜m＜10时，（lgm）0．9＜（lgm）0．8．…………10分

18、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…1分
∵x∈R …………2分
由 …………4分
∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于轴对称…………5分
（Ⅱ）证明：设，则………6分
=
由a>1 且 0<，则x1+x2>0，、、、；
<0即；
所以， f(x)在上都为增函数．……………………….11分
（Ⅲ）由（Ⅰ）Ⅱ）知f(x) 是偶函数且在上为增函数，则知f(x)在上为减函数；
则当x∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数
由于函数f(x)的最大值为，则f(－2)=
即，解得，或 ……………………….15分
19． (1)∵函数f(x)为R上的奇函数，
∴ f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，a≠－2， 从而有f(x)＝．………2分
又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2．. ………5分
(2)先讨论函数f(x)＝＝－＋的增减性．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝－＝，
∵指数函数2x为增函数，∴＜0，∴ f(x2)＜f(x1)，
∴函数f(x)＝是定义域R上的减函数．………10分
由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，
∴ f(t2－2t)＜f(－2t2＋k)，∴ t2－2t＞－2t2＋k ()．
由()式得k＜3t2－2t．
又3t2－2t＝3(t－)2－≥－，∴只需k＜－，即得k的取值范围是．………15分
20．解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，
则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.
………3分
（2）因为v=在上是增函数,且v5,
上是减函数，且1<u; S上是增函数，
所以复合函数S=f(t) 上是减函数………7分
（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1) ………10分

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