初中数学专题训练二次函数二次函数图像性质及其应用.doc

初中数学
专题十一 二次函数图象及其性质
一、考点扫描
1、理解二次函数的概念：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)
2、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
3、会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数
y＝a(x-h)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
4、会用待定系数法求二次函数的解析式；
5、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
二、考点训练
1、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则点M（b，）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

2、（2005年武汉市）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A.y=x2+3 B. y=x2-3 C. y=（x+3）2 D. y=（x-3）2
4、二次函数y=-（x-1）2+3图像的顶点坐标是（ ）
A．（-1，3）B．（1，3） C．（-1，-3） D．（1，-3）
5、（2006年南充市）二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则y的最值是（ ）
A．最大值-4 B．最小值-4
C．最大值-3 D．最小值-3
6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a>0；②c>0；③b2-4ac>0，其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7、（2006年常德市）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y=ax2+bx+c
-0.03
-0.01
0.02
0.04
A．6<x<6.17 B．6.17<x<6.18
C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.20
8、（06年长春）函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为______．
9、（06年宿迁市）将一抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位得抛物线y=x2，则平移前抛物线的解析式是________．
10、（06年锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________．
三、例题剖析
1、如图，在坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．

2、观察下面的表格：
x
0
1
2
ax2

2

ax2+bx+c
4

6
（1）求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数；
（2）求二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴．

3、13．（2006年南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；
（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>0．

4、（06年长春市）如图，P为抛物线y=x2-x+上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面积．

四、综合应用
1、（2006年烟台市）如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．
（1）写出y与x的关系式；
（2）当x=2，3.5时，y分别是多少？
（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.

2、（06年常州市）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a（x-1）2+k的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式．

专题十二 二次函数的应用
一、考点扫描
二次函数应用
二、例题剖析
1、（2006年旅顺口区）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．

2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

3、在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：S=V0t-gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面________m．
4、影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为V（km/h）的汽车的刹车距离S（m）可由公式S=V2确定；雨天行驶时，这一公式为S=V2．如果车行驶的速度是60km/h，那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_________米．
5、（06年南京市）如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10．在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN～矩形ABCD．令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？

6、（2006年青岛市）在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
销售价x（元/千克）
…
25
24
23
22
…
销售量y（千克）
…
2000
2500
3000
3500
…
（1）在直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；
（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？

7、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．

三、综合应用
1、如图10，点在抛物线上，过点A作与轴平行的直线交抛物线于点B，延长AO,BO分别与抛物线相交于点C,D，连接AD,BC，设点A的横坐标为m，且m>0．
（1）当m=1时，求点A,B,D的坐标；
（2）当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直；
（3）猜想线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论．
A
x
y
B
C
O
D
图10

2、如图，已知抛物线与坐标轴交于A、B、C三点，点A的横坐标为-1，过点C(0,3)的直线与轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0<t<1．
（1）确定的值：；
（2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）：
；

（第28题图）

（3）依点P的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．

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