沪科版九年级数学上学期期末考试试卷(带解析的好卷子).doc

九年级数学上学期期末考试试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列命题中正确的是（ D ）
① 任意两个等腰三角形都相似  ② 任意两个直角三角形都相似
③ 任意两个等边三角形都相似  ④ 任意两个等腰直角三角形都相似
A．①③   B．①④ C．②④  D．③④
2．如图，P是的边AC上的一点，连结BP，则下列条件中不能判定∽的是（　B　）
A． B．
C． D．
3．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，若BC=m，
AC=n，则DM=（　C　）
A． B． C． D．
4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC折叠，使它落在斜边AB上，且与AB重合，则CD等于（　B　）
A．2cm B.3cm C.4cm D.5cm

A
P
C
B

（ 第2题 ） （ 第3题） （ 第4题）
5．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（　A　）
A. y=x2+4x+3 B. y=x2+4x+5 C. y=x2－4x+3 D.y=x2－4x+5
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（ D ）
A．tanA= B．sin2A+sin2B=1
C．sin2A+cos2A=1 D．sinA=sinB
7．在△ABC和△A1B1C1中，有下列条件：①，② ，③∠A=∠A1 ，④∠B=∠B1 ，⑤∠C=∠C1 ，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A1B1C1
的有（　C　）
A．4组 B.5组 C.6组 D.7组
8．在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是（　C　）
①∠A=∠D时，两三角形相似； ②∠A=∠E时，两三角形相似；
③时，两三角形相似； ④∠B=∠E时，两三角形相似。
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
9．如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点
C，则△ABC的面积为（　C　）
A．6 B.4 C.3 D.1
10．已知函数的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可
求得使成立的的取值范围是（ D ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．或

(第9题) (第10题)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m= 。
12．在△ABC中，∠C=90°.若3AC=BC，则∠A的度数是 60° ，
cosB的值是 。
13．如图，DE∥BC，AD∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的周长之比
为 2 ∶5 ，面积之比为 4 ∶25 。
14．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在 P3处 。

(第13题) (第14题)
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线BD，AC相交于点E，问△AED与
△BEC是否相似？有一位同学这样解答：
∵AB∥CD ， ∴∠ABE=∠CDE，∠BAE=∠DCE
∴△AEB∽△CED ， ∴ 。
又∵∠AED=∠BEC， ∴△AED∽△BEC。
请判断这位同学的解答是否正确？并说明理由。
15．解：不正确；△AED与△BEC不相似，因为两个三角形的边没有对应成
比例。
16. 在△ABC中，∠C＝90°，求证：。
16. 。
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x。
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数
关系式；
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少
最合适？最大销售利润为多少？
17．解：(1)y=－2x2+180x－2800。
(2)y=－2x2+180x－2800
=－2(x2－90x)－2800
=－2(x－45)2+1250。
当x=45时，y最大=1250。
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元。
18. 某水库大坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝3米，斜坡AD＝16米，
坝高8米，斜坡BC的坡度＝1∶3，求斜坡AD的坡角和坝底宽AB。

18. 作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F，在Rt△ADE和Rt△BCF中
∵
∴∠A＝300
又∵，
∴BF＝3CF＝3×8＝24
∴AB＝AE＋EF＋BF＝＝（米）
答：斜坡AD的坡角∠A＝300，坝底宽AB为米。
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，四边形DEFG是ΔABC的内接矩形，如果ΔABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，求y关于x的函数关系式。

19． 。
20．如图，矩形ABCD的边AB=6 cm，BC=8 cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式.

20．解：∵∠APQ=90°,
∴∠APB+∠QPC=90°。
∵∠APB+∠BAP=90°,
∴∠QPC=∠BAP，∠B=∠C=90°。
∴△ABP∽△PCQ。

∴y=－x2+x。
六、（本题满分12分）
21．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若动点D从点B出
发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点
D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为秒，AE的长为。
（1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？
A
E
D
B
C

21．（1）由△ADE∽△ABC，得AD∶AB=AE∶AC，故 （）。
（2）S=BD·AE=×2（）=，
当时，S有最大值，且最大值为6。
七、（本题满分12分）
22．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A/B/ C′是关
于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上。
(1)画出位似中心点0；
(2)求出△ABC与△A/B/ C′的位似比；
(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于
1.5。

22．（1）根据两个位似图形对称点的连线必过位似中心的性质，只要分别连
结AA′、BB′，它们的交点就是位似中心O；
　（2） 根据位似比就是相似比，只要计算出AB和A′B′的长度，再求它
们的比值即可，位似比为1∶2。
　（3） 本小题是网格操作画图问题，在位似中心O固定后，只要按照题目
要求画图即可。
八、（本题满分14分）
23.有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁
剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边
上，另 两个顶点在两条直角边上，如图(1)；另一种是一组邻边在直角
三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2)。两种情形下正方
形的面积哪个大？

23.

5