沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组练习题.doc

沪科版七年级数学下册 第7章一元一次不等式与不等式组练习题
第7章一元一次不等式与不等式组
类型之一　不等式的基本性质
1．2018·和县期末若a＜b，则下列不等式中正确的是(　　)
A．2a＞2b B．a－b＞0
C．－3a＞－3b D．a－4＜b－5
2．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图7－X－1所示，则下列式子中正确的是(　　)

图7－X－1
A．a－c＞b－c B．a＋c<b＋c
C．ac＞bc D.<
类型之二　解一元一次不等式
3．2018·舟山不等式1－x≥2的解集在数轴上表示正确的是(　　)

图7－X－2
4．若关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是(　　)
A．m≥2 B．m≤2
C．m＞2 D．m＜2
5．2018·合肥模拟一元一次不等式－x≥2x＋3的最大整数解是________．
6．已知不等式≤2＋x.
(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；
(2)若实数a满足a＞2，说明a是不是该不等式的解．

类型之三　解一元一次不等式组
7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为(　　)
A．m＞－ B．m≤
C．m＞ D．m≤－
8．不等式组的解集为________．
9．解不等式组并把它的解集表示在数轴上．

类型之四　一元一次不等式的应用
10．某公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表．

A
B
载客量(人/辆)
45
30
租金(元/辆)
400
280
红星中学根据实际情况，计划租用A，B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动．设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
(1)用含x的式子填写下表：

车辆数(辆)
载客量(人)
租金(元)
A
x
45x
400x
B
5－x

(2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．

教师详解详析
1．C　[解析] 不等式的两边都乘以－3，不等号的方向改变．故选C.
2．B　[解析] 因为a<b，所以a－c<b－c，选项A错误；选项B正确；选项C错用不等式的基本性质2；选项D错用不等式的基本性质3.故选B.
3．A　[解析] 解不等式1－x≥2，得x≤－1.故选A.
4．C　[解析] 由mx－1＝2x，得(m－2)x＝1，即x＝.因为方程mx－1＝2x的解为正实数，所以＞0，解得m＞2.故选C.
5．－1　[解析] 解不等式－x≥2x＋3，得x≤－1，所以不等式－x≥2x＋3的最大整数解是－1.
6．解：(1)2－x≤3(2＋x)，
2－x≤6＋3x，
－4x≤4，
x≥－1.
将不等式的解集表示在数轴上如下：

(2)因为a＞2，不等式的解集为x≥－1，而2＞－1，所以a是该不等式的解．
7．C　[解析] 由不等式组得x＜2m，x＞2－m.若原不等式组有解，则2－m＜2m，即m＞.故选C.
8．－7≤x<1　[解析] 解不等式x－3(x－2)>4，得x<1.
解不等式≤，得x≥－7.
则不等式组的解集为－7≤x<1.
故答案为－7≤x<1.
9．[解析] 分别求出各个不等式的解集，再求出其公共解集，并表示在数轴上即可．
解：
由①，得x＞－1，由②，得x≤4，
所以原不等式组的解集为－1＜x≤4.
在数轴上表示解集如图．

10．解：(1)因为载客量＝汽车辆数×单车载客量，租金＝汽车辆数×单车租金，
所以B型客车载客量＝30(5－x)，B型客车租金＝280(5－x)．
故答案为30(5－x)，280(5－x)．
(2)根据题意，得400x＋280(5－x)≤1900，解得x≤4，
所以x的最大值为4.
(3)由(2)可知x≤4，故x的值可能为0，1，2，3，4.
①租用A型客车0辆，B型客车5辆，租车费用为400×0＋280×5＝1400(元)，载客量为45×0＋30×5＝150(人)<195人，故不合题意，舍去；
②租用A型客车1辆，B型客车4辆，租车费用为400×1＋280×4＝1520(元)，载客量为45×1＋30×4＝165(人)<195人，故不合题意，舍去；
③租用A型客车2辆，B型客车3辆，租车费用为400×2＋280×3＝1640(元)，载客量为45×2＋30×3＝180(人)<195人，故不合题意，舍去；
④租用A型客车3辆，B型客车2辆，租车费用为400×3＋280×2＝1760(元)，载客量为45×3＋30×2＝195(人)，符合题意；
⑤租用A型客车4辆，B型客车1辆，租车费用为400×4＋280×1＝1880(元)，载客量为45×4＋30×1＝210(人)，符合题意．
故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是租用A型客车3辆，B型客车2辆．

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