八年级数学下册第三次备课教案北师大版.doc

第三次备课
内容： 教材分析
一、 教材分析：
本章设计考虑了对学生学习方法的知道，以及思维能力的培养，一方面，为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间，将探索、发现和证明有机地结合起来；另一方面，引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能力。

二、学情分析：
（1）分析学生的学习起点，可能遇到的困难和问题及其依据
（2）确定促进学生有效学习，解决困难的思路和策略。
三、教学目标设计：
● 知识目标：
1. 理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；
在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；
2. 探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；
3. 理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
4. （1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．
5. （1）证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．
（2）经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。
（3）通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过
6. (1)会证明角平分线的性质定理及其逆定理．
（2）进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．
（3）经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。
● 能力目标：
1、进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.
2、进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.
● 情感目标：
１.培养学生研究数学的科学精神，养成严谨的学习态度。
２.在学习过程中培养学生学习数学的兴趣,使学生享受成功的乐趣，激发学生的求知欲。
重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．
难点：难点是垂直平分线、角平分线的性质定理在实际问题中的运用。
1.1等腰三角形（一）
一、问题引入：
1. 请你用自己的语言说一说证明的基本步骤
2. 列举我们已知道的公理：.
（1）公理：同位角 ，两直线平行.
（2）公理：两直线 ，同位角 .
（3）公理： 的两个三角形全等.
（4）公理： 的两个三角形全等.
（5）公理： 的两个三角形全等.
（6）公理：全等三角形的对应边 ，对应角 .
注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.
二、基础训练：
1. 利用已有的公理和定理证明：
“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.”

2. 议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
（2）你能利用已有的公理及定理证明这些结论吗？

三、例题展示：
在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC，
试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想.

四、课堂检测：
1. 如图，已知：∥，AB=CD，
若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个
条件，下列条件中，哪一个不能使
△ABE≌△CDF的是（ ）
A.∠A=∠B ; B . BF=CE; C. AE∥DF; D. AE=DF.
2. 如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为 .
3.（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为 .
（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 .
4. △ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，求∠A的度数.

5. 如图，已知D.E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE

中考真题：已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DG⊥CE,G是垂足，求证：
（1）G是CE中点.
（2）∠B=2∠BCE.

1.1 等腰三角形（二）
一、问题引入：
活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?
答：
第二环节：自主探究
活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。
结论：等腰三角形两个底角的平分线相等；
等腰三角形腰上的高相等；
等腰三角形腰上的中线相等．
并对这些命题给予多样的证明。
如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
证法1：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC，
∴∠1=∠2．
在△BDC和△CEB中，
∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．
∴△BDC≌△CEB(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
证法2：证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵∠3=∠4．
在△ABC和△ACE中，
∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．

第三环节：经典例题 变式练习
活动内容：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：
在课本图1—4的等腰三角形ABC中，
(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?
(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?

第四环节：拓展延伸，探索等边三角形性质
活动内容：提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC．
求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．
同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．
又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60°．
结论： 等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°。

第五环节： 随堂练习 及时巩固
活动内容：在探索得到了等边三角形的性质的基础上，让学生独立完成以下练习。
1. 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.
求证:AE=CD

1.1 等腰三角形（三）
一、问题引入：
1. 在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线.中线.高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？
2、 等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明.
已知：
求证：
证明：

得出定理： .
问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流.
二、基础训练；
1. 请同学们阅读P6的问题（1）.（2），由此得到什么结论？
2. 我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？
得出定理： ；简称： .
3. 请同学们阅读课本“想一想”，这一结论成立吗？你能证明吗？若不会证明，请看课本小明是怎样证明的，这种证明问题的方法与以前的证明方法相同吗？若不同应称为什么方法？
三、例题展示：
如图，△ABC中，D.E分别是AC.AB上的点，BD与CE
相交于点O，给出下列四个条件①∠EBO=∠DCO；
②∠BEO=∠CDO；③BE=CD;④OB=OC,上述四个条
件中，哪两个条件可判定是等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明.

四、课堂检测：
1. 已知：如图，在△ABC中，则图中等腰直角三角形共有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

第3题
第2题

第4题
第1题

2. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=1200, D.E是BC上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想△ADE是 三角形.
3. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则△ABC的周长为（ ）
A.30 B.36 C.39 D.42
4. 在△ABC中，AB=AC, ∠A=360,BD.CE是三角形的平分线且交于点O，则图中共有 个等腰三角形.
5. 如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.

6.中考真题：同一底上的两底边相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请给出反例.

1.1 等腰三角形（四）
一、问题引入：
1. 已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件 使它变为等边三角形.
2. 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论.

得出定理：有一个角是 的 三角形是等边三角形.
二、基础训练：
做一做：用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.根据操作，思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明.

得出定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的 .
三、例题展示：
1. 等腰三角形的底边为150，腰长为2a，求腰上的高.

2. 判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半.（ ）
（2）有一个角是600的三角形是等边三角形.（ ）

3. 证明三个角都相等的三角形是等边三角形.

四、课堂检测
1. 等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是 .
2. 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠A =300，CD⊥AB，BD=1，则AB= .

3. 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点， DE⊥AC,则AE:EC= .
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=900,沿B点的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在
AB的中点D处，则∠A= .

5. 在Rt△ABC中，∠C=300，AD⊥BC，你能看出BD与BC的大小关系吗？

中考真题：已知：如图，△ABC中，BD⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=300，
DE=1.8，求AB的长.