天津市南开区2016年八年级数学下期中模拟试题及答案.doc

天津市南开区2016年八年级数学下册期中模拟题
一 选择题(每小题3分,共12题,共计36分)
1.下列线段不能组成直角三角形的是（　　）
　 A.a=6,b=8,c=10 B.a=1, C. D.a=2，b=3，
2.下列说法正确的是（　　）
　 A.两条对角线相等的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
　 C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 　 D.两条对角线平分且相等的四边形是正方形
3.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为( )
A.13 B.13或 C.13或15 D.15
4.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为（　 　）
　 A.8 B.10 C.12 D.16

第4题图 第5题图 第6题图
5.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC等于（　 　）
　 A.5 B.10 C.15 D.20
6.如图,□ABCD的周长为16cm,AC,BD相交于点O,EO⊥BD交AD于点E,则△ABE周长为（　　 ）
　 A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
7.如图,在△ABC中,∠C=90°，AB=17cm,AC=8cm,若BE=3cm,则矩形CBEF的面积是（ ）

A.9cm2 B.24cm2 C.45cm2 D.51cm2
8.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在D′处,则重叠部分△AFC面积为( )
A.6 B.8 C.10 D.12

第8题图 第9题图 第10题图
9.如图,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数,图中S和t分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者比慢者每秒快 （ ）
A. 1m B. 1.5m C. 2m D. 2.5m
10.在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E(如图所示保留了作图痕迹).若BF=6,AB=5.则AE的长为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
11.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达A地后,宣传8分钟;然后下坡到B地宣传8分钟返回,行程情况如图.若返回时,上、下坡速度仍保持不变,在A地仍要宣传8分钟,那么他们从B地返回学校用的时间是（ ）
A.45.2分钟 B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟

第11题图 第12题图
12.如图,矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P为AD上的动点,过点P作PM⊥AC,PN⊥BD,垂足分别为M、N,若AB=m,BC=n,则PM+PN=（　 　）
　 A. B. C. D.
二 填空题(每小题3分,共6题,共计18分)
13.如图,四边形ABCD中,E，F，G，H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.请你添加一个条件,使四边形EFGH为菱形,应添加的条件是　 　．

第13题图 第14题图 第15题图
14.若平行四边形的一条边长是10,一条对角线长为8,则它的另一条对角线长x的取值范围是　 　．
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC,CD=2cm,则AB的长是　　　　　　．

16.如图,在边长为10的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E为AB的中点,F是AC上的一动点,则EF+BF的最小值为 ．
17.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是
18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10,0），（0,4），点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为　 　．

三 综合题(共7题,共计66分)
19.(本小题8分)如图,平行四边形ABCD,点E,F分别在BC,AD上,且BE=DF.
求证:四边形AECF是平行四边形．

20.(本小题8分)如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AD的延长线于点E.试说明AC=CE．

21.(本小题10分)王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
(3)小强经过多少时间追上爷爷?

22.(本小题10分)如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于点E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F.请证明四边形ABEF是菱形．

23.(本小题10分)如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60.求△DEC的面积．

24.(本小题10分)在Rt△ABC中,∠BAC=900,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF//BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)求证四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.

25.(本小题10分)猜想证明:如图1,在□ABCD中,∠ABC的平分线BF交AD于点E,交CD的延长线于点F.
(1)判定DE与DF的数量关系,并证明结论;
探究发现:
(2)如图2,若∠ABC=900,G是EF的中点,求∠ACG的度数；
(3)如图3,若∠ABC=600,FG//DE,FG=DE,分别连接AC,CG,求∠ACG的度数.

答案详解
1.D
2.解答： 解：A、两条对角线相等的四边形是平行四边形，错误，不符合题意；
B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形，错误，不符合题意；
C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，符合题意；
D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意；故选C．
3.解答：解：当12是斜边时，第三边是；
当12是直角边时，第三边是.故选B．
4.解答： 解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，
DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，
∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D．
5.解答： 解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，
∵∠B：∠BCD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5．故选A．
6.解答： 解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×16=8cm．故选：C．
7.解答：解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，
根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C
8.解答：解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，
在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，
∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．
9.解答:甲的速度为：64÷8=8，乙的速度为：（64-12）÷8=6.5．所以甲比乙每秒快1.5米．故选C
10.解：从学校到目的地：上坡路程为36百米，上坡时间为18分钟，∴上坡速度=36/18=2百米/分钟
下坡路程为96-36=60百米，下坡时间为46-18-8-8=12分钟∴下坡速度=60/12=5百米/分钟
返回时，原来的上坡就是现在的下坡，原来的下坡就是现在的上坡
所以此时：上坡时间为：60/2=30分钟;下坡时间为：36/5=7.2分钟
加上宣传8分钟的时间，一共是30+7.2+8=45.2分钟
答：他们从B返回学校用的时间是45.2分钟
11.解析:设AG与BF交点为O,∵AB=AF,AG平分∠BAD，AO=AO,∴可证△ABO≌△AFO,∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5,∴AO=4,∵AF∥BE,∴可证△AOF≌△EOB,AO=EO,∴AE=2AO=8.故选C.

12.解答： 解：连接OP，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，
∴OA=OD，AC=，∴OA=OD=，
∵△OAP的面积+△ODP的面积=△AOD的面积=矩形ABCD的面积，
即OA•PM+OD•PN=OA（PM+PN）=AB•BC=mn，∴PM+PN=,故选：C．
13.解答： 解：如图，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，
同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形；
要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，即AC⊥BD；故答案为：AC⊥BD．

14.解答： 解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD，
在△BOC中，BC=10，OC=4，∴OB的取值范围是BC﹣OC＜OB＜BC+OC，即6＜OB＜14，
∴BD的取值范围是12＜BD＜28．故答案为：12＜x＜28．

15.解答： 解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°﹣30°=60°，
∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=×60°=30°，∴AD=2CD=2×2=4cm，
又∵∠B=∠ABD=30°，∴AD=BD=4cm．故答案为：4cm
16.解答： 解：∵在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，∴点B、D关于AC对称，
连接ED，则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段，
∵E为AB的中点，∠DAB=60°，∴DE⊥AB，∴ED=,
∴EF+BF的最小值为3．故答案为：3．

17.解：由图象可知,去时,平路路程1千米,时间3分钟,平路速度=千米/分,上坡路程为2-1=1千米,时间8-3=5分钟,上坡路速度=千米/分,下坡路程4-2=2千米,时间12-8=4分钟,下坡路速度=千米/分，
所以,王师傅从单位到家门口需要时间=2÷+1÷+1÷=15分钟.故答案为：15．

18.解答： 解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：
（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；
（2）如答图②所示，OP=OD=5．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=，
∴此时点P坐标为（3，4）；
（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，
∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
19.解答： 证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，
∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．
20.解答： 解：在矩形ABCD中，AC=BD，AD∥BC，
又∵CE∥DB，∴四边形BDEC是平行四边形．∴BD=EC．∴AC=CE．
21.（1）由图象可知小强让爷爷先上了60米；
（2）y轴纵坐标可知,山顶离地面的高度为300米,小强；
（3）根据函数图象可得小强的速度为30米/分,240米处追上爷爷,两条线段的交点的横坐标即为相遇时的时间,即为240÷30=8分钟．
22.解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠4=∠5，
∵∠ABC的平分线BF，∴∠3=∠4，∴∠3=∠5，∴AF=AB，
∵AD∥BC，∴∠1=∠AEB，∵∠BAC的平分线AE，∴∠1=∠2，∴∠2=∠AEB，∴BE=AB，∴AF=BE，
∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF=AB，∴平行四边形ABEF是菱形．

23.解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，
∵△AFD的面积为60，即AD•AF=60，解得：AF=15，∴DF==17，
由折叠的性质，得：CD=DF=17，∴AB=17，∴BF=AB﹣AF=17﹣15=2，
设CE=x，则EF=CE=x，BE=BC﹣CE=8﹣x，在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+（8﹣x）2，解得：x=，即CE=，∴△DEC的面积为：CD•CE=×17×=．故答案为：．
24.（1）证明：因为AF平行BC 所以∠AFE=∠CBE ∠EAF=∠BDE
因为E是AD的中点所以AE=DE 所以△AEF和△DEB全等（AAS)
(2)证明：因为三角形ABC是直角三角形 D是BC的中点 所以AD是直角三角形ABC的中线
所以AD=BD=CD=1/2BC
因为三角形AEF和三角形DEB全等（AAS)所以AF=BD所以AF=CD
因为AF平行BC 所以四边形ADCF是平行四边形 所以四边形ADCF是菱形
（3）解：因为四边形ADCF是菱形 所以S菱形ADCF=2S△ACD
因为D是AB的中点 所以BD=CD=1/2BC 所以S△ABC=2S△ACD 所以S菱形ADCF=S△ABC
因为三角形ABC是直角三角形 所以S△ABC=1/2AC*AB
因为AC=4 AB=5 所以S△ABC=10 所以S菱形ADCF=10 所以菱形ADCF=10
25.（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．
（2）连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，
∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°
∴△ECF为等腰直角三角形，
∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∴△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∵BE=DC，∴∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，
又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGE+∠DGE=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45°，
（3）延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∴∠ABC=120°，AF平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH ∴BH=GF ∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°