初三数学竞赛及答案.doc

2010年广州市白云区初三数学竞赛试卷
（完成时间：120分钟，满分100分）
学校 姓名 得分

一、选择题（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．共8个小题，每小题3分，共24分）
1．在平面直角坐标系中，点A（，）在第四象限，那么点B（，）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 计算(-2)2005+(-2)2006所得结果是( )
A. 2 B. －2 C. 1 D. 22005
3．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是( )
A．9 B．8 C． 7 D．6
4．已知的大小关系是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5． 13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始
按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续
下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后
剩下的是小明自己，他应该建议从几号小朋友开始数起？
（A）7号 （B）8号 （C）13号 （D）2号 （第4题）
6．已知（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有 ( )
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
8. 古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……
从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（ ）
A. 31 B. 61 C. 91 D. 121

二、填空题（共12个小题，每小题4分，共48分）
9，如果m、n满足，则mn=__________.
10，定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是________。
11．观察数组：（1），（4，7），（10，13，16），（19，22，25，28），……，则2008在第 组。
12．已知、是一元二次方程的两个根，则代数式的值等于 .
13．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED＝

A
B
C
D
E
第13题图
°．

第14题

14．如图，边长分别为1、2、3、4、……2007、2008的正方形叠放在一起，则图中阴影部分的面积和为 。

第16题
15，如右图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB=32cm，则矩形的另一边AD=______cm。

第15题
16．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未能解出的普通题要扣去1分。某人解出了10题，一共得了14分。则该次数学竞赛中一共有_________道普通题。
17． 在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________ (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).
18．在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10，EC=14，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是 。
19， 已知：如图，长方形ABCD中，F是CD的中点，，。若长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于____平方米。

20. 方程组的解为__________.

三、解答题（本大题共4小题，共28分．）解答应写明文字说明和运算步骤．
21，（6分）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结．
A
B
C
D
E
F
证明：（1） （2）．

22，（6分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，
(1) 求证：AC=BD； (2)若，BC=12，求AD的长．

23，（6分）有一块表面是咖啡色，内部是白色，形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图1），将它切成若干块小正方体形面包（如图2）．
（1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率．
（2）小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则弟弟赢．你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？

24，（10分）如图，已知正方形与正方形的边长分别是和，它们的中心都在直线上，，在直线上，与相交于点，，当正方形沿直线 以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形也绕以每秒顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变．
（1）在开始运动前， ；
（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形停止旋转，这时 ， ；
（3）当正方形停止旋转后，正方形继续向左平移的时间为秒，两正方形重叠部分的面积为，求与之间的函数表达式．
A
B
C
D
E
F
G
H
l
O2
O1
M

白云区初三数学竞赛试题答案

1，C
2，D
3，B
4，B
5，A 如果从1号数起，离圈的小朋友依次为13，1，3，6，10，5，2，4，9，11，
12，7，最后留下8号，因此从逆时针方向退8名（即7号）开始数起，最
后留下1号
6，D
7，C
解：能组成三角形的只有 （1，7，7）、（2，6，7）、（3，5，7）、（3，6，6）、（4，4，7）、（4，5，6）、（5，5，5）七种
8，B
9，-8
10，6
11，37
12，5
13，126
14，
15， 29cm
解：分别以x、y表示两个最小的正方形的边形，将各个正方形的边长都用x和y表示出来（如图）。解方程AB=CD=32cm， 得x=4cm，y=5cm。此后，各个正方形的边长便被唯一确定。

16，解：设普通题共x 题，其中解出a题，难题共解出b题
则
∴x=16
17，无名指
18，26.
19，137.5
20，
21，（1）能正确说明（或） 2分
3分
（其它方法参考以上标准给分）．
（2）能得出（或） 5分
6分
（其它方法参考以上标准给分）．

22，解：(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°． …………………………………………1分
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵=，= …………………………………………2分
又已知
∴=．∴AC=BD． ………………………………3分
(2)在Rt△ADC中， ，故可设AD=12k，AC=13k．
∴CD==5k． ………………………………4分
∵BC=BD+CD，又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k
由已知BC=12， ∴18k=12．∴k=． ………………………………5分
∴AD=12k=12=8． ………………………………6分

23，
（1）按上述方法可将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，．所以，所求概率是． （3分）
（2）27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，
6块是有且只有1个面是咖啡色．从中任取一块小面包，
有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，
剩余的面包块共有13块．小明赢的概率是，
弟弟赢的概率是．所以，按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平． （6分）

24，解：（1）9． 1分
（2）0， 3分
6． 4分
A
B
C
D
E
F
G
H
l
O2
O1
A
B
C
D
E
F
G
H
l
O2
O1
A
B
C
D
E
F
G
H
l
O2
O1
图1
图2
图3

（3）当正方形停止运动后，正方形继续向左平移时，与正方形重叠部分的形状也是正方形．重叠部分的面积与之间的函数关系应分四种情况：
①如图1，当时，，
与之间的函数关系式为． 6分
②如图2，当时，与之间的函数关系式为． 7分
③如图3，当时，，
与之间的函数关系式为． 9分
④当时，与之间的函数关系式为． 10分

一次，他在核实数据时，认为部分数据需要重新测量，但项目部的车都被派出去了。be limited to no more than 2 days of work, material deposited in special insulated containers, material handling to gently and make use of thermal insulation material in windproof, waterproof, moisture-proof measure. 6.2 thermal design optimization for high-temperature special thermal insulation for piping support and hanger design, reduced heat dissipation of the hangers, ensure that the wall does not overheat. Small-diameter piping, thermal instrument layout and positioning of support and hanger design take fully into account the expansion space and insulation thickness. Large-diameter pipes after heat preservation plastering construction of valves, turbine, checking smooth surface, high temperature powder paint fully dry after. Protective coverings for electric equipment insulation boards designed with pressure plate, when ordering according to the installation diagram, model specifications publishing order, ensure when installing corners neat, uniform appearance, reduce the amount of on-site machining. Before valves, flange insulation shell construction, be sure to make a unified model, all valves, flanges, insulation cover unified, tidy and beautiful. When four parts such as pipes, boiler insulation, must do first article inspection, proof of design and construction methods, technology can meet the technological requirements, before extensive construction. Boiler steel beams, door opening boxes designed with insulation gaskets, flange cannot be oblique, even fastened. Back into the slope of the tubing during installation pay attention to the piping, oil station is a low point. Refueling must be controlled when casting material parts, select low thermal conductivity materials as far as possible, ensure that these parts do not overheat. 6.3 quality defects of insulation technology management optimization of construction process and develop a reasonable duration, regional transfer of strictly