高中数学必修一集合的基本运算教案.doc

第一章 集合与函数概念
1.1集合 1.1.3集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
【知识点】
1. 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）
记作：A∪B 读作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：

A∪B

A
B
A

?

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。
2. 交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。
记作：A∩B 读作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
A B
A(B)
A
B
B
A
B A

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集
3. 补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，
记作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制
4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5. 集合基本运算的一些结论：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，则AB，反之也成立
若A∪B=B，则AB，反之也成立
A
B

-1
3
5
9
x
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

¤例题精讲：
【例1】设集合.
解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：
， ，
【例2】设，，求：
（1）； （2）.
解：.
（1）又，∴；
（2）又，
得. ∴ .
【例3】已知集合，，且，求实数m的取值范围.
-2 4 m x
B A 4 m x
解：由，可得.
在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：
由图形可知，.
点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.
【例4】已知全集，，，求，，， ，并比较它们的关系.
解：由，则.
由，则
由，，
则，
.
由计算结果可以知道，，
.
点评：可用Venn图研究与 ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.
【自主尝试】
1.设全集,集合,求,,.

2.设全集,求,,.

3.设全集,求,,.

【典型例题】
1.已知全集,A,B是U的两个子集,且满足,,求集合A,B.

２.设集合,若,求实数的取值集合.

３. 已知
① 若,求实数的取值范围；
② 若,求实数的取值范围；
③ 若,求实数的取值范围.

4.已知全集若,求实数的值.

【课堂练习】
１.已知全集,则(　　　)
Ａ　　　　　Ｂ　　　　Ｃ　　　　　Ｄ　
２.集合,则满足条件的实数的值为　(　　　)
Ａ　１或０　　　　Ｂ　１,０,或２　　　　Ｃ　０,２或－２　　Ｄ　１或２
3.若＝　　　　　(　　　)
Ａ　　　　Ｂ　　　　Ｃ　　　　　Ｄ　
4.设集合　　　　　　　(　　　　)
Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　　Ｄ
【达标检测】
一、选择题
1.设集合则是 ( )
A B M C Z D
２.下列关系中完全正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　　)
Ａ　　　　　　　　　 Ｂ　　　
Ｃ　　　　　　　　 Ｄ　
３.已知集合,则是　　　　　(　　)
Ａ　M　　　　Ｂ　　　　　Ｃ　　　　　　Ｄ　
４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是(　　　)
Ａ　AC　　　　Ｂ　CA　　　　Ｃ　　　　Ｄ　
５.设全集,若,则这样的集合Ｐ共有(　)
Ａ　５个　　　　Ｂ　６个　　　　　Ｃ　７个　　　　　　Ｄ８个
二、填空题
６.满足条件的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
７.若集合,满足则实数＝＿＿＿＿＿＿＿.
８.集合,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿.
９.已知,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
10.对于集合Ａ,Ｂ,定义,Ａ⊙Ｂ=, 设集合,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三、解答题
11.已知全集,集合
(1)求,
(2)写出集合的所有子集.

12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合,且,求实数的取值范围

13.设集合,且求.

1.1.3集合的基本运算(加强训练)
【典型例题】
1.已知集合,若,求的值.

2.已知集合,若,求的取值范围.

3.已知集合若,求的取值集合.

4.有５４名学生,其中会打篮球的有３６人,会打排球的人数比会打篮球的多４人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少１,问两种球都会打的有多少人.

【课堂练习】
１.设集合,则　　　(　　)
Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　　Ｃ　　　　Ｄ　
２.设Ｕ为全集,集合则　　　　　　　　　　　　　(　　　)
Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　　Ｄ　
３.已知集合,则集合是　　　(　　)
Ａ　　　　Ｂ　　　　　Ｃ　　　　　Ｄ　
4.设,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
5.已知全集＿＿＿＿＿＿＿.
【达标检测】
一、选择题
1.满足的所有集合Ａ的个数　　　　　　　　　(　　　　)
Ａ　３　　　　　　　Ｂ　４　　　　　　Ｃ　５　　　　　　Ｄ　６
2.已知集合,则　　(　　)
A B C D
3.设集合,则的取值范围是(　)
A B C D
4.第二十届奥运会于２００８年８月８日在北京举行,若集合, ,则下列关系正确的是　 ( 　)
Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　　Ｃ　　　　Ｄ　
5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差,那么
Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
Ａ　Ｎ　　　　　Ｂ　Ｍ　　　　　　Ｃ　　　　　　Ｄ　
二.填空题
6.设集合,则＿＿＿＿＿＿＿.
7.设,则＿＿＿＿.
8.全集Ｕ＝Ｒ,集合,则的包含关系是＿＿.
9.设全集,,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
10.已知集合,则＝＿＿＿.
三.解答题
11.已知,
①.若,求的值.
②.若,求的值.

12.设U=R,M={},N={},求.

13.设集合,求,.

１．１．３集合的基本运算
【自主尝试】
1.
2.
3.
【典型例题】
由Venn图可得，
提示：,∵ ∴

3.①; ②; ③
，或，
【课堂练习】 1-4:ACAA
【达标检测】
选择题 1-5:ACACD
填空题
6. 8 7. 2 8. 9. 10.
三．解答题∵
11.(1)∵ ∴
(2) ∵ ∴
∴的所有子集是：
12.①当时，,∴不合题意;
②当时，，∴不合题意;
③当时，符合题意
所以实数取值范围是
13. ∵，∴是方程和的解，
代入可得，∴
，
１．１．３集合的基本运算（加强训练）
【课堂探究】
1. 若，，不合题意
，，或

2. ①若，
②若，
综上：或
3. 提示:,因为所以,
4. 设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A，会打排球的同学组成的集合为B，这两种球都会打的同学的集合为X，设X中元素个数为，，由图得：
，解得，所以两种球都会打的有28人。
【课堂练习】 1-3：BDD 4. ，5.
【达标检测】
一、选择题 1－5：BDADC
二．填空题
6. 7. 8. 9. 10. R
三．解答题
11. （1）因为 所以A=B=所以得
（2）因为,所以,又因为， 无解,所以不存在实数使。
12. ，
13.
当时,,
当时, ,,
当时, ,,;
当时，，，