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混合运算和运算定律

甘肃甘南 合作市藏族小学 徐忠

一、四则运算
四则运算：四则是指加法、减法、乘法、除法的计算法则，四则运算就是指加、减、乘、除运算。
1.整数加减：数位对齐相加减，从最低位算起。
2.整数乘法：数位对齐从个位乘起，错位相加。
3.整数除法：被除数大于除数，看除数位数，从高位除起，试商定商；被除数小于除数，整数部分补0占位，点上小数点再除。
4.分数加减：分数单位相同，分母不变，分子相加减；分数单位不同，通分后再加减。
5.分数乘法：分子乘分子，分母乘分母。
6.分数除法：被除数乘以除数的倒数。
二、混合运算
四则混合运算：在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中的两种或两种以上的运算，便称四则混合运算。
四则混合运算的顺序
1.四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
2.（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，在做第一级运算。
（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，后算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。
（3）如果有乘方开方，要先算乘方开方，乘方开方是三级运算。
三、运算定律
1.加法的运算定律
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，用字母表示：a+b=b+a。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，用字母表示是：（a+b）+c=a+(b+c)。
2.乘法的运算定律
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。用字母表示是：a×b=b×a。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c)。
（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c；
﹡乘法分配律也可扩展为：(a－b)×c=a×c－b×c。
3.减法的性质：
一个数连依次续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)。
﹡一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数，用字母表示是：a-(b+c)=a-b-c。
4.除法的性质：
一个数依次连续除以两个数，等于这个数除以那两个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c)
﹡一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个因数。用字母表示是：a÷(b×c)=a÷b÷c。
5.加括号去括号的运算性质
括号前面是“＋”或“×”，去掉括号或加上括号，运算符号不改变。括号前面是“－”或“÷”，去掉括号或加上括号后，原来的运算符号要改变，“＋”变“－”，“－”变“＋”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
a＋b－c=a＋（b－c） a＋b－c=b＋（a－c） （符号不变）
a×b÷c=a×（b÷c） a×b÷c =（a÷c）×b a÷b÷c=a÷c÷b （符号不变）
a＋b－c=a－（c－b） a＋b－c=b－（c－a） a－ (b＋c)=a－b－c （符号改变）
a÷b÷c=a÷（b×c） a÷b×c=a÷（b÷c） （符号改变）
a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠o） （除法的商不变性质）
（a×b）×n=（a×n）×b=（b×n）×a （交换同样适用）
（a＋b）×c=a×c＋b×c （a－b）×c=a×c－b×c （分配同样适用）
（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c （a－b）÷c=a÷c－b÷c （分配同样适用）
(a＋b＋…＋c)×f=a×f＋b×f＋…＋c×f （分配同样适用）
(a－b－…－c)×f=a×f－b×f－…－c×f （分配同样适用）
四、有关0的运算
1.一个数加上0，还得原数。
2.被减数等于加数，差是0。
3.一个数减去0，还得原数。
4.一个数和0相乘仍得0。
5.0除以一个非0的数，还得0。

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