【2013烟台一模】山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理Word版含答案.doc

山东省烟台市
2013届高三3月诊断性测试
数学（理）试题
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑龟墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1．已知i是虚数单位，若z（i+1）=i，则|z|等于
A．1 B． C． D．
2．若集合M={x∈N*| x<6}，N=，则M=
A．（-∞，-1） B． C．（3,6） D．{4,5}
3．已知幂函数y=f（x）的图象过点（），则log2f（2）的值为
A． B．- C．2 D．-2
4．已知函数f（x）=e，若，则的值为
A． B． C． D．（其中k∈Z）
4 4 2 4
5．下列说法错误的是：
A．命题“若x2—4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x+3≠0”
B．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、g均为假命题
D．命题P：″，使得x2+x+1<0”，则
6．若函数f（x）=2sin在区间上单调递增，则的最大值等于
A． B． C．2 D．3
7．若回归直线方程的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是
^ ^
A．=1．23x+4 B．=1．23x+5 C．=1．23x+0．08 D．=0．08x+1．23
8．如右图，某几何体的三视图均为边长为l的正方形，则该几何体的体积是
A． B．
C．1 D．
9．若点P是以、为焦点，实轴长为的双曲线与圆x2+y2 =10的一个交点，则|PA|+ |PB|的值为
A． B．
C． D．
10．函数f（x）=-（cosx）1g|x|的部分图像是

11．实数x，y满足，若函数z=x+y取得垦大值4，则实数a的值为
A．2 B．3 C．4 D．
12．已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）－x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应位置。
13．执行如右图所示的程序框图，输出的S值为 。
14．若（x2－的展弄式中含x的项为第6项，设（1－3x）n
=ao+a1x+a2x2+…+anxn，则al+a2+…+an的值为 。
15．对大于l的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，，，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为 。
16．给出下列命题：①函数y=在区间[1,3]上是增函数；
②函数f（x）=2x －x2的零点有3个；
③函数y= sin x（x∈）图像与x轴围成的图形的面积是S= ；
④若～N（1，），且P（0≤≤1）=0.3，则P(≥2）=0.2．
其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）：
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。
17．（本小题满分12分）
已知平面向量a =（cos,sin），b=（cosx，sinx），c=（sin,-cos），其中0<<，且函数f（x）=（a·b）cosx+（b·c）sinx的图像过点（，1）。
（1）求的值；
（2）先将函数y=f（x）的图像向左平移个单位，然后将得到函数图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，求函数y=g（x）在[0，]上的最大值和最小值.

18．（本小题满分12分）
已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足：a2·a4=65，a1+a5=18。
（1）若1<i<21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值；
（2）设，是否存在一个最小的常数m使得b1+b2+…+bn<m对于任意的正整数n均成立，若存在，求出常数m；若不存在，请说明理由。

19．（本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1。
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为≤90o），试求cos的取值范围。

20．（本小题满分12分）
从参加某次高三数学摸底考试的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题。
（1）补全这个频率分布直方图，并估计本次考试的平均分；
（2）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求x的分布列和数学期望。

21．（本小题满分13分）
设A（x1, y1），b（x2, y2）是椭圆C：（a>b>0）上两点，已知，若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

22．（本小题满分13分）
已知函数f（x）=axlnx图像上点（e，f（e））处的切线与直线y=2x平行（其中e= 2．71828…），g（x）=x2－x2－tx－2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[n，n+2]（n>0）上的最小值；
（3）对一切x，3f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围。

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