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初中数学专题讲座 简单的面积问题
简单的面积问题
科学的灵感，决不是坐待可以来的，只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人．
【知识纵横】
几何起源于对图形的面积的测量，面积是平面几何中一个重要的概念，求图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一．
平面几何图形形状不同，繁简不一，计算图形的面积有以下常用方法：
1、 和差发
把图形面积用常见图形面积的和差表示，通过常规图形面积公式计算．
2、 运动法
有时直接求图形面积有困难，可通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解．
3、 等积变形法
即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换转化求图形的面积．

【例题求解】
第1题图①
例1 （1）如图①，边长为与的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是__________（取3）．

例2 如图，三角形内的线段相交于点，已知，设三角形、三角形、三角形和四边形的面积分别为．（1）求的值；（2）如果，求的值．
第3题图

基础夯实
第2题图
1、 如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积是1，则红色的面积是______________________．

第1题图

第3题图
2、 如图，一个面积为的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△的面积是________________．

3、 如图，若长方形的面积分别为7、4、6，则阴影部分的面积是______________________．

4、 在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（ ）．
C

D
B
A

第5题图

5、 如图，△中，点分别在三边上，是的中点，交于一点，，则△的面积是（ ）．
A．25 B．30 C．35 D．40

第6题图
6、如图，凸四边形中，对角线相交于点，若三角形的面积是2，三角形的面积是1，三角形的面积是4，则四边形的面积是（ ）．
A．16 B．15 C．14 D．13

第7题图

7、如图，在长方形中，

在同意条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）．
A．8 B．12 C．16 D．20

8、如图，△的面积是，求四边形的面积．
第17题图

8.如图，等腰△ABC中,AB=AC, BM是腰上的高．
（1）D是底边BC上任意一点, DE⊥AC于点E ，DF⊥AB于点F，你能判断BM与DE+DF之间的大小关系吗？请说明理由．
（２）D是底边BC延长线上任一点, DE⊥AC于点E ，DF⊥AB于点F，你能判断BM、DE、DF之间的关系吗？请说明理由．

（1） （2）

9.已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、BC、AC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h，若点P在边BC上，如图（1），此时，可得结论：h1+h2+h3 = h .
（1）请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P在△ABC内，如图（2），点P在△ABC外，如图（3），这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需证明；
（2）若不用上述信息，对于你猜想的结论，能用其它方法说明理由吗？

（1） （2） （3）

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