理论力学--动力学习题+答案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(),A,、,a,、,b,都正确；,B,、,a,、,b,都不正确。,C,、,a,正确，,b,不正确；,D,、,a,不正确，,b,正确。,(2),重量为,G,的汽车，以匀速,v,驶过凹形路面。试问汽车过路面最低点时，对路面的压力如何,?,（）,A,、,压力大小等于,G,；,B,、,压力大小大于,G,。,C,、,压力大小小于,G,；,D,、已知条件没给够，无法判断。,【,思考题,】,1,选择题,（,1,）如图所示，质量为,m,的质点受力,F,作用，沿平面曲线运动，速度为,v,。试问下列各式是否正确？,A,B,（,3,）质量为,m,的质点，自,A,点以初速度,v,0,向上斜抛。试问质点在落地前，其,加速度,大小、方向是否发生变化？（空气阻力不计）（）,A,、,加速度大小不变、而方向在变化。,B,、,加速度大小在变化、而方向不变。,C,、,加速度大小、方向都在变化。,D,、,加速度大小、方向都不变化。,2,判断题,（,1,）质点的运动方程和运动微分方程的物理意义相同,.,（）,D,运动方程是位移与时间关系方程；运动微分方程是位移微分与力关系方程。,加速度始终为重力加速度,g,。,（,2,）已知质点的运动方程可唯一确定作用于质点上的力。（）,已知作用于质点上的力确定质点的运动方程时还需考虑运动的初始条件。,（,3,）已知作用于质点上的力可唯一确定质点的运动方程。（）,例,11-1,基本量计算,(,动量，动量矩，动能,),质量为,m,长为,l,的均质细长杆，杆端,B,端置于水平面，,A,端铰接于质量为,m,，半径为,r,的轮,O,边缘点,A,已知轮沿水平面以大小为,w,的角速度作纯滚动，系统的动量大小为（），对点,P,的动量矩大小为（），系统动能为（）。,图示行星齿轮机构，已知系杆,OA,长为,2,r,，质量为,m,，行星齿轮可视为均质轮，质量为,m,，半径为,r,，系杆绕轴,O,转动的角速度为,w,。则该系统动量主矢的大小为（），对轴,O,的动量矩大小为（），,系统动能为（）。,A,O,w,【,解,】,因为按图示机构，系统可分成,3,个刚块：,OA,、,AB,、和轮,B,。首先需找出每个刚块的质心速度：,（,1,）,OA,作定轴转动，其质心速度在图示瞬时只有水平分量 ，方向水平向左。,A,B,O,如图所示系统中，均质杆,OA,、,AB,与均质轮的质量均,为,m,，,OA,杆的长度为,l,1,，,AB,杆的长度为,l,2,，轮的半径为,R,，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，,OA,的角速度为,，则整个系统的动量为多少？,例,9,4,（,2,）,AB,作瞬时平动，在图示瞬时其质心速度也只有水平分量,，方向水平向左。,（,3,）轮,B,作平面运动，其质心,B,的运动轨迹为水平直线，所以,B,点的速度方向恒为水平，在图示瞬时 ，方向水平向左。,所以,所以,方向水平向左,A,B,O,【,解,】,例,9,5,在静止的小船中间站着两个人，其中甲,m,1,50,kg,，面向船首方向走动,1.5,m,。乙,m,2,60,kg,，面向船尾方向走动,0.5,m,。若船重,M,150,kg,，求船的位移。水的阻力不计。,受力有三个重力和一个水的浮力，因无水平力，水平方向质心运动守恒，又因初始静止，即,把坐标原点放在船的质心的初始位置：,y,尾,首,甲,乙,甲,乙,设当经过,t,时间后，船向右移动,x,，则：,把坐标原点放在船的左侧位置：,y,尾,首,甲,乙,甲,乙,设当经过,t,时间后，船向右移动,x,，则：,例,9-9,如图所示，均质杆,AB,长为,l,，铅垂地立在光滑水平面上，求它从铅垂位置无初速度地倒下时，端点,A,的轨迹。,【,解,】,因此，沿,x,轴方向质心位置应守恒，质心,C,始终在,y,轴上，,A,点的坐标可表示为：,消去 ，得：,即,A,点的轨迹为椭圆。,A,B,建立,oxy,：并令,y,轴通过质心，则,且有,AB,杆初始静止，,系统的动量矩守恒。,猴,A,与猴,B,向上的绝对速度是一样的,均为 。,已知：猴子,A,重,=,猴子,B,重，猴,B,抓住绳子由静止开始相对绳以速度,v,上爬，猴,A,抓住绳子不动，问当猴,B,向上爬时，猴,A,将如何运动？运动的速度多大？（轮重不计）,例,10,4,【,解,】,(a),【,解,】,（,1,）用动能定理求角速度。,例,11-5,如图所示，质量为,m,，半径为,r,的均质圆盘，可绕通过,O,点且垂直于盘平面的水平轴转动。设盘从最高位置无初速度地开始绕,O,轴转动。求当圆盘中心,C,和轴,O,点的连线经过水平位置时圆盘的角速度、角加速度及,O,处的反力。,（,2,）当,OC,在同一水平位置时，由动量矩定理有：,代入,J,O,，有,(b),（,3,）求,O,处约束反力,作圆盘的受力分析和运动分析，有,由质心运动定理，得,法二：用动能定理求角速度及角加速度。,两边对（*）式求导,例,11-3,图示的均质杆,OA,的质量为,30kg,，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数,k,=3kN/m,，为使杆能由铅直位置,OA,转到水平位置,OA,，在铅直位置时的角速度至少应为多大？,解,：研究,OA,杆,（,1,）,OA,杆所受外力的功：,（,2,）,OA,杆,的动能：,（,3,）对,OA,杆,应用动能定理：,如图所示，均质杆,AB,质量为,m,，长为,l,，由图示位置（）无初速度地倒下，求该瞬时,A,端所受到地面的约束反力。,A,B,例,10-13,如图所示均质细长杆，质量为,M,，长为,l,，放置在光滑水平面上。若在,A,端作用一垂直于杆的水平力,F,，系统初始静止,试求,B,端的加速度。,(a),细长杆作平面运动，欲求,a,B,则必先求,a,c,由基点法,应用平面运动微分方程,将、代入中，得,【,解,】,例,3,均质圆柱体,A,和,B,的重量均为,P,，半径均为,r,，一绳缠在绕固定轴,O,转动的圆柱,A,上，绳的另一端绕在圆柱,B,上，绳重不计且不可伸长，不计轴,O,处,摩擦。,求,（,1,）,圆柱,B,下落时质心的加速度。,（,2,）,若在圆柱体,A,上作用一逆时针转向的转矩,M,，试问在什么,条件下圆柱,B,的质心将上升。,选圆柱,B,为研究对象,（,2,）,运动学关系：,（,4,）,（,1,）,解：,（,1,）,选圆柱,A,为研究对象,由,（,1,）、（,2,）式得：,代入（,3,）、（,4,）并结合（,2,）式得：,（,3,）,选圆柱,B,为研究对象,（,2,）,运动学关系：,（,1,）,（,2,）,选圆柱,A,为研究对象,由,（,1,）,（,4,）式得：,（,3,）,当,M,2,Pr,时，圆柱,B,的质心将上升。,（,4,）,由动量矩定理：,(5),补充运动学关系式：,代入,(5),式，得,当,M,2,Pr,时，圆柱,B,的质心将上升。,（,2,）也可以取整个系统为研究对象,例,11-6,图示系统中，均质圆盘,A,、,B,各重,P,，半径均为,R,，两盘中心线为水平线，盘,B,作纯滚动，盘,A,上作用矩为,M,(,常量,),的一力偶；重物,D,重,Q,。问重物由静止下落距离,h,时重物的速度与加速度,以及,AD,段、,AB,段绳拉力,。,(,绳重不计，绳不可伸长，盘,B,作纯滚动。,),解,：取整个系统为研究对象,（,1,）整个系统所受力的功：,（,2,）系统的动能：,这里,上式求导得：,（,3,）对系统应用动能定理：,AD,段绳拉力,AB,段绳拉力,解法二,：也可分别取研究对象,D,：,这里,A,：,B,：,例,11-7,重,G,2,=150,N,的均质圆盘与重,G,1,=60,N,、,长,l,=24,cm,的均质杆,AB,在,B,处用铰链连接。求,（,1,）,系统由图示位置无初速地释放。,求,AB,杆经过铅垂位置,B,点时的速度、加速度及支座,A,的约束力。,思考：若轮与杆焊接结果又如何？若,AB,杆上还受力偶矩,M=,100,Nm,作用结果又如何？,解：,（,1,）取圆盘为研究对象,根据相对质心的动量矩定理,结论：圆盘,B,做平动，,杆,AB,做定轴转动。,（,2,）用动能定理求速度,。,代入数据，得,取系统研究。初始时,T,1,=0,，最低位置时：,（,3,）用动量矩定理求杆的角加速度,。,由于,所以,0,。,杆质心,C,的加速度：,盘质心加速度：,（,4,）由质心运动定理求支座反力，,研究整个系统。,代入数据，得,例,11-4,两根均质直杆组成的机构及尺寸如图示；,OA,杆质量是,AB,杆质量的两倍，各处摩擦不计，如机构在图示位置从静止释放，求当,OA,杆转到铅垂位置时，,AB,杆,B,端的速度。,解,：取整个系统为研究对象,运动学方面,=,-,=,得,代入到,所以,1,2,2,2,6,5,W,12,T,T,mv,C,T,注意到,OA,转到铅垂位置,AB,作瞬时平动,【,思考与讨论,】,1,选择题,（,1,）如图所示，半径为,R,，质量为,m,的均质圆轮，在水平地面上只滚不滑，轮与地面之间的摩擦系数为,f,。试求轮心向前移动距离,s,的过程中摩擦力的功,W,F,。（）,A,W,F,=,fmgs,B,W,F,fmgs,C,W,F,=,F,s,D,W,F,=0,D,(2),如图所示，楔块,A,向右移动速度为,v,1,质量为,m,的物块,B,沿斜面下滑，它相对于楔块的速度为,v,2,，,求物块,B,的动能,T,B,。（）,A.,D.,C.,B.,D,（,3,）如图所示，质量可以忽略的弹簧原长为,2,L,，刚度系数为,k,，两端固定并处于水平位置，在弹簧中点挂一重物，则重物,下降,x,路程中弹性力所作的功。（）,A.,B.,C.,D.,C,（,4,）如图所示，平板,A,以匀速,v,沿水平直线向右运动，质量为,m,，半径为,r,的均质圆轮,B,在平板上以匀角速度,朝顺时针方向,滚动而不滑动，则轮的动能为（）,A.,B.,C.,D.,B,3,如图所示，重为,G,的小球用两绳悬挂。若将绳,AB,突然剪断，则小球开始运动。求小球刚开始运动瞬时绳,AC,的拉力及,AC,在铅垂位置时的拉力。,答案：,（,1,）小球刚开始运动瞬时绳,AC,的拉力：,（,2,）任意位置时：,（,3,）,AC,在铅垂位置时的拉力：,令绳,AC,与水平夹角为,例,9,6,质量为,M,的大三角形柱体，放于光滑水平面上，斜面上另放一质量为,m,的小三角形柱体，求小三角形柱体由静止滑到底时，大三角形柱体的位移。,解,：,选,两物体组成的系统为,研究对象。,受力分析,，,水平方向质心运动守恒,由水平方向初始静止,；则,1.,选择题,D,（,1,）设刚体的动量为 ，其质心的速度为 ，质量为,M,，则式 。（）,A,、只有在刚体作平动时才成立；,B,、只有在刚体作直线运动时才成立；,C,、只有在刚体作圆周运动时才成立；,D,、刚体作任意运动时均成立；,C,（,2,）质点作匀速圆周运动，其动量。（）,A,、无变化；,B,、动量大小有变化，但方向不变,C,、动量大小无变化，但方向有变化,D,、动量大小、方向都有变化,【,思考题,】,C,（,3,）一均质杆长为，重为,P,，以角速度 绕,O,轴转动。试确定在图示位置时杆的动量。（）,A,、杆的动量大小 ，方向朝左,B,、杆的动量大小 ，方向朝右,C,、杆的动量大小 ，方向朝左,D,、杆的动量等于零,A,B,O,C,A,、质点动量没有改变,B,、质点动量的改变量大小为 ，方向铅垂向上,C,、质点动量的改变量大小为 ，方向铅垂向下,D,、质点动量的改变量大小为 ，方向铅垂向下,（,4,）将质量为,m,的质点，以速度,v,铅直上抛，试计算质点从开始上抛至再回到原处的过程中质点动量的改变量。（）,2.,如图所示，均质轮质量为 ，半径为,R,，偏心距 ，轮的角速度和角加速度在图示位置时为 和 ，轮在垂直面内运动，求铰支座,O,的约束反力。,O,C,答案：,(1),取整个系统为研究对象，,由动量矩定理：,例,10,3,【,解,】,受力分析如图示。,运动分析：,v,=,（,2,）,由质心运动定理求约束反力,：,两根质量各为,8,kg,的均质细杆固连成,T,字型，可绕通过,O,点的水平轴转动，当,OA,处于水平位置时,T,形杆具有角速度,=4,rad,/,s,。求该瞬时轴承,O,的反力。,由定轴转动微分方程,例,10,9,选,T,字型杆为研究对象，受力分析如图示。,【,解,】,根据质心运动定理，得,系统质心：,3,、如图所示，摆由均质细杆,OA,和均质圆盘组成，杆,质量为,m,1,，长为,L,，圆盘质量为,m,2,，半经为,r,。,O,A,B,（,1,）求摆对于轴,O,的转动惯量；,（,2,）若图示瞬时角速度为,，求系统的动量、动量矩。,例,10-10,质量为,m,半径为,R,的均质圆轮置放于倾角为,的斜面上，在重力作用下由静止开始运动。设轮与斜面间的静、动滑动摩擦系数为,f,、,f,，不计滚动摩阻，试分析轮的运动。,解,：取轮为研究对象。,由,(2),式得,(1),（,1,）、（,3,）、（,4,）,中含有四个未知数,a,C,、,F,s,、,、,F,N,，需补充附加条件。,受力分析如图示。,运动分析：取直角坐标系,Oxy,a,C y,=0,，,a,C x,=,a,C,，,一般情况下轮作平面运动。,根据平面运动微分方程，有,(2),(3),(4),1,、设接触面绝对光滑。,2,、设接触面足够粗糙。轮作纯滚动，,3,、设轮与斜面间有滑动，轮又滚又滑。,F,S,=fF,N,，,可解得,因为轮由静止开始运动，故,0,，轮沿斜面平动下滑。,注意此时无相对滑动，,F,s,fF,N,，所以可解得,:,(1),(3),(4),轮作纯滚动的条件：,例,10-11,均质圆柱，半径为,r,，重量为,Q,，置圆柱于墙角。初始角速度,0,，墙面、地面与圆柱接触处的动滑动摩擦系数均为,f,，滚阻不计，求使圆柱停止转动所需要的时间。,解,：选取圆柱为研究对象，受力分析如图示。,根据刚体平面运动微分方程,（,1,）,补充方程：,（,4,）,运动分析：质心,C,不动，刚体绕质心转动。,（,2,）,（,3,）,将,（,4,）式代入（,1,）、（,2,）两式，有,将上述结果代入,（,3,）式，有,解得：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,补充方程：,（,4,）,例,9,6,电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为,m,1,，转子质量为,m,2,，转子的轴通过定子的质心,O,1,，但由于制造误差，转子的质心,O,2,到,O,1,的距离为,e,。,求,（,1,）,转子以角速度,作匀速转动时，基础作用在电动机底座上的约束反力；（,2,）若,电动机的外壳没有固定在水平基础上，求电动机外壳由静止开始运动的水平运动规律。,根据动量定理，有,可见，由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。,系统动量,解,:,（,1,）取整个电动机作为质点系研究，分析受力，受力图如图示。,解法一，利用动量定理求解。运动分析：定子质心速度,v,1,=0,，转子质心,O,2,的速度,v,2,=,e,，方向垂直于,O,1,O,2,。,根据质心运动定理，有,解法二，利用质心运动定理求解。,系统质心坐标,（,2,）取整个电动机作为质点系研究，分析受力，受力图如图示。,解法一：,系统水平方向不受力的作用，,水平方向质心运动守恒,。,由水平方向初始静止（,v,C,=0,）,；则,建立,O,1,xy,：并令,y,轴通过初始位置质心，则,（,2,）,将（,2,）式积分有：,（,3,）,代入（,3,）式得：,解法二：,本题也可用质点系动量在,水平,方向守恒求解：,（,1,）,转子从铅垂向下位置开始逆时针转动，故,例,9-8,如图所示，均质杆,OA,，长,重为 ，绕,O,轴在铅垂面内转动。杆与水平线成 角时，其角速度和角加速度分别为 和 ，求该瞬时轴,O,的约束反力。,【,解,】,取杆,OA,为研究对象，受力如,（,b,）,图所示。,方向如图所示。则：,C,A,O,C,A,建立坐标系,oxy,，杆,OA,质心加速度为：,由质心运动定理计算约束反力,例,12-1,均质杆长,l,质量,m,与水平面铰接,杆从与平面成,0,角位置静止落下。求开始落下时杆,AB,的角加速度及,A,点支座反力。,（法,1,）,选杆,AB,为研究对象，虚加惯性力系：,解：,根据动静法，有,注意定轴转动刚体的惯性力虚加于转轴上。,法,2,：用动量矩定理,+,质心运动定理再求解此题：,解,：选,AB,为研究对象，,由动量矩定理，得：,由质心运动定理：,A,R,C,B,O,r,O,r,机车的连杆,AB,的质量为,m,，两端用铰链连接于主动轮上，铰链到轮心的距离均为,r,，主动轮的半径均为,R,。求当机车以匀速,v,直线前进时，铰链对连杆的水平作用力的合力，及,A,、,B,处的竖向约束力（用动静法求解）,。,例,12-2,牵引车的主动轮质量为,m,，半径为,R,，沿水平直线轨道滚动，设车轮所受的主动力可简化为作用于质心的两个力,S,、,T,及驱动力偶矩,M,，车轮对于通过质心,C,并垂直于轮盘的轴的回转半径为,，轮与轨道间摩擦系数为,f,试求在车轮滚动而不滑动的条件下，驱动力偶矩,M,之最大值。,取轮为研究对象，虚加惯性力系：,解：,由动静法，得：,O,由,(1),得,(4),把,(5),代入,(4),得：,由,(2),得,F,N,=P+S,，要保证车轮不滑动，,必须,F,S,f F,N,=,f,(,P,+,S,)(5),可见，,f,越大越不易滑动。,O,例,12-4,质量为,m,1,和,m,2,的两均质重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为,r,1,和,r,2,并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴,O,的转动惯量为,J,，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度（轴,O,处摩擦不计，绳与轮无相对滑动）。,由动静法：,列补充方程：,取系统为研究对象，,虚加惯性力和惯性力偶：,解：,方法,1,用达朗贝尔原理求解,代入上式,方法,2,用动量矩定理求解,根据动量矩定理：,取系统为研究对象,取系统为研究对象，任一瞬时系统的,两边对时间,t,求导数，得,方法,3,用动能定理求解,任意假定一个初始值,例,12-5,在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮,O,均为均质物体，各重为,G,和,Q,，半径均为,R,，绳子不可伸长，其质量不计,，,绳与轮之间无相对滑动,，斜面倾角,j,，如在鼓轮上作用一常力偶矩,M,，试求：,(1),鼓轮的角加速度？,(2),绳子的拉力？,(3),轴承,O,处的约束力？,(4),圆柱体与斜面间的摩擦力（不计滚动摩擦）？,解：,方法一 用动静法求解,列出动静法方程：,（,2,）取轮,A,为研究对象，虚加惯性力,F,IR,和惯性力偶,M,IC,如图示。,（,1,）取轮,O,为研究对象，虚加惯性力偶,列出动静法方程：,运动学关系：,将,M,I,A,，,F,I,A,，,M,I,A,及运动学关系代入到,(1),和,(4),式并联立求解得：,代入,(2),、,(3),、,(5),式，得：,方法二 用动力学普遍定理求解,(1),用动能定理求鼓轮角加速度。,两边对,t,求导数：,(2),用动量矩定理求绳子拉力（定轴转动微分方程）,取轮,O,为研究对象，由动量矩定理得,(3),用质心运动定理求解轴承,O,处约束力,取轮,O,为研究对象，根据质心运动定理：,(4),用刚体平面运动微分方程求摩擦力,方法三：用动能定理求鼓轮的角加速度,取圆柱体,A,为研究对象，根据刚体平面运动微分方程,用达朗贝尔原理求约束力（绳子拉力 、轴承,O,处反力 和 及摩擦力 ）。,12-,3,.,匀质轮重为,G,，半径为,r,，在水平面上作纯滚动。某瞬时角速度,，角加速度为,，求轮对质心,C,的转动惯量，轮的动量、动能，对,质心,C,和水平面上,O,点,的动量矩，向质心,C,和水平面上,O,点简化的惯性力系主矢与主矩。,解：,思考题,例,12-7,均质棒,AB,得质量为,m=4kg,，其两端悬挂在两条平行绳,上，棒处在水平位置，如图（,a,）所示。其中一绳,BD,突然断了，求此瞬时,AC,绳得张力,F,。,(a),(b),【,解,】,当,BD,绳断了以后，棒开始作平面运动，则惯性力系的简化中心在质心,C,上。因瞬时系统的速度特征量均为零，则点加速度为 。以,A,为基点，有,其中,l,为棒长。,虚加惯性力系，如图（,b,）所示，有,则,因 ，得,又,得,【,思考题,】,1,、是非题,（,1,）不论刚体作何种运动，其惯性力系向一点简化得到的主矢都等于刚体的质量与其质心加速度的乘积，而取相反方向。（）,对,（,2,）质点有运动就有惯性力。（）,错,（,3,）质点的惯性力不是它本身所受的作用力，其施力体是质点本身。（）,对,1,、选择题,（,1,）设质点在空中，只受到重力作用，试问在下列两种情况下，质点惯性力的大小和方向如何？（,a,）质点作自由落体运动；（,b,）质点被铅垂上抛,（）,A,（,a,）与（,b,）的惯性力大小相等，方向都铅直向下,B,（,a,）与（,b,）的惯性力大小相等，方向都铅直向上,C,（,a,）与（,b,）的惯性力大小相等，（,a,）向上、（,b,）向下,D,（,a,）与（,b,）的惯性力大小相等，（,a,）向下、（,b,）向上,B,（,2,）如图所示，半径为,R,，质量为,m,的均质细圆环沿水平直线轨道作匀速纯滚动，试问应如何虚加惯性力系？,(),A,.,虚加惯性力 且 过速度瞬心,O,，铅直向下,B,.,虚加惯性力 且 过速度瞬心,O,，铅直向上,C,.,虚加惯性力偶矩 ，且为反时针转向,D,.,惯性力系组成平衡力系,D,（,3,）如图所示，车顶悬挂一质量为,m,的单摆，当车加速度,a,沿直线加速行驶时，摆向后偏移。用达朗贝尔原理求的小车的加速度,a,为,(),A,B,C,D,D,3,如图所示，均质杆,AB,的质量为,4,kg,，,B,端置于光滑的水平面上。在杆的端作用一水平推力,P,=60N,，使杆,AB,沿,P,力方向作直线平移。试用动静法求,AB,杆的加速度和角,之值。,答案：,解,：这是一个具有两个自由度的系统，取角,及,为广义坐标，现用两种方法求解。,例,2,均质杆,OA,及,AB,在,A,点用铰连接，并在,O,点用铰支承，如图所示。两杆各长,2,a,和,2,b,，各重,P,1,及,P,2,，设在,B,点加水平力,F,以维持平衡，求两杆与铅直线所成的角,及,。,y,应用虚位移原理，,代入,(,a,),式，得：,解法一：,由于 是彼此独立的，所以：,由此解得：,而,代入上式，得,解法二：,先使,保持不变，而使,获得变分 ，得到系统的一组虚位移，如图所示。,再使,保持不变，而使,获得变分 ，得到系统的另一组虚位移，如图所示。,而,代入上式后，得：,图示中：,例,3,多跨静定梁，求支座,B,处反力。,解,：将支座,B,除去，代入相应的约束反力 。,例,4,滑套,D,套在光滑直杆,AB,上，并带动杆,CD,在铅直滑道上滑动。已知,=0,o,时，弹簧等于原长，弹簧刚度系数为5,(kN/m),，求在任意位置（角）平衡时，加在,AB,杆上的力偶矩,M,？,解,：这是一个已知系统平衡，求作用于系统上主动力之间关系的问题。将弹簧力计入主动力，系统简化为理想约束系统，故可以用虚位移原理求解。,选择,AB,杆、,CD,杆和滑套,D,的系统为研究对象。,由虚位移原理，得：,