初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析).doc

初一实数所有知识点总结和常考题
知识点：
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数

整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4. 实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，
实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：如果，那么x叫做a的平方根．
（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3
（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；
一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算
（5）符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；
正数a的负的平方根可用-表示．
（6） <—>
a是x的平方 x的平方是a
x是a的平方根 a的平方根是x
2、算术平方根
（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式 (x≥0)中，规定。
（2）的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；
当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小
（5） (x≥0) <—>
a是x的平方 x的平方是a
x是a的算术平方根 a的算术平方根是x
（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）
；注意的双重非负性：
-（<0） 0
（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：
区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
3、立方根
（1）立方根的定义：如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根
（2）一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，
其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
（3） 一个正数有一个正的立方根；
0有一个立方根，是它本身；
一个负数有一个负的立方根；
任何数都有唯一的立方根。
（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。
（5） <—>
a是x的立方 x的立方是a
x是a的立方根 a的立方根是x
（6），这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则。
六、实数的运算
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
常考题：
一．选择题（共13小题）
1．9的平方根为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
2．的算术平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．±
3．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与2
4．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
5．估算﹣2的值（　　）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
6．估计的值（　　）
A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间
7．估计+3的值（　　）
A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间
8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　）

A．点P B．点Q C．点M D．点N
10．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（　　）

A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2
11．下列说法不正确的是（　　）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根
12．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c

二．填空题（共13小题）
14．的平方根是　 　．
15．﹣8的立方根是　 　．
16．的算术平方根是　 　．
17．﹣（）2=　 　．
18．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=　 　．
19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是　 　．
20．若实数a、b满足|a+2|，则=　 　．
21．比较大小：﹣3　 　﹣2．
22．=　 　．
23．5﹣的小数部分是　 　．
24．比较大小：　 　（填“＞”“＜”“=”）．
25．若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为　 　．
26．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是　 　．

三．解答题（共14小题）
27．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．
28．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．
29．求值：+（）2+（﹣1）2015．
30．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
31．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
32．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．
33．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．
34．计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）
35．（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？
A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：　 　；
（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．
36．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．
37．画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．
38．求x的值：
（1）4x2=25；
（2）（x﹣0.7）3=0.027．
39．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．
40．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．

初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题）
1．（2017•武汉模拟）9的平方根为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．
【解答】解：9的平方根有：=±3．
故选C．
【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．

2．（2015•日照）的算术平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．±
【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【解答】解：∵=2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．

3．（2002•杭州）下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与2
【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．
【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；
B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；
C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；
D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选A．
【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．

4．（2009•江苏）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．
【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；
B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；
C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；
D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．

5．（2015•新疆）估算﹣2的值（　　）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．
【解答】解：∵5＜＜6，
∴3＜﹣2＜4．
故选C．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

6．（2014•营口）估计的值（　　）
A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间
【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【解答】解：∵5＜＜6，
∴在5到6之间．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

7．（2006•沈阳）估计+3的值（　　）
A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间
【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．
【解答】解：∵42=16，52=25，
所以，
所以+3在7到8之间．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

8．（2012•义乌市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．
【解答】解：∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为，
∵9＜15＜16，
∴3＜＜4．
故选B．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．

9．（2008•遵义）如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　）

A．点P B．点Q C．点M D．点N
【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【解答】解：∵≈3.87，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选C
【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．

10．（2006•西岗区）数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（　　）

A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2
【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答．
【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，
∴AB=﹣1，
∵点B关于点A的对称点为C，
∴AC=AB．
∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

11．（2012秋•安新县期末）下列说法不正确的是（　　）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根
【分析】A、根据平方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定；
C、根据平方根的定义即可判定；
D、根据平方根的定义即可判定．
【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；
B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；
C、是2的平方根，故C选项正确；
D、=3，3的平方根是±，故D选项错误．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

12．（2013•安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．
【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

13．（2015•枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c
【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．
【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，
∴A、ac＜bc，故A选项错误；
B、∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；
C、∵a＜b＜0，
∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；
D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，
∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．

二．填空题（共13小题）
14．（2015•庆阳）的平方根是　±2　．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：的平方根是±2．
故答案为：±2
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

15．（2015•茂名）﹣8的立方根是　﹣2　．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．

16．（2009•峨边县模拟）的算术平方根是　3　．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
【解答】解：∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．

17．（2009•江苏）﹣（）2=　﹣3　．
【分析】直接根据平方的定义求解即可．
【解答】解：∵（）2=3，
∴﹣（）2=﹣3．
【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力．

18．（2012•枣庄）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=　11　．
【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．

19．（2009•凉山州）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是　　．
【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．
【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，
所以3x﹣2=﹣，5x+6=，
∴（）2=
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．

20．（2013•东莞市）若实数a、b满足|a+2|，则=　1　．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则原式==1．
故答案是：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

21．（2014•射阳县三模）比较大小：﹣3　＜　﹣2．
【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．
【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，
∴﹣3＜﹣2．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．

22．（2013•南平）=　3　．
【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵33=27，
∴；
故答案为：3．
【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．

23．（2014•辽阳）5﹣的小数部分是　2﹣　．
【分析】根据1＜＜2，不等式的性质3，可得﹣的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案．
【解答】解：由1＜＜2，得
﹣2＜﹣＜﹣1．
不等式的两边都加5，得
5﹣2＜5﹣＜5﹣1，
即3＜5﹣＜4，
5﹣的小数部分是（5﹣）﹣3=2﹣，
故答案为：2﹣．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都加同一个数，不等号的方向不变．

24．（2014•岳麓区校级自主招生）比较大小：　＞　（填“＞”“＜”“=”）．
【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．
【解答】解：∵﹣1＞1，
∴＞．
故填空结果为：＞．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．

25．（2010•成都）若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为　1　．
【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入（x+y）2010中求解即可．
【解答】解：由题意，得：x+2=0，y﹣3=0，
解得x=﹣2，y=3；
因此（x+y）2010=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

26．（2010•河南）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是　　．
【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．
【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，
∴能被墨迹覆盖的数是．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．

三．解答题（共14小题）
27．（2014•钦州）计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．
【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=4﹣6﹣3=﹣5．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

28．（2015•乌鲁木齐）计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．
【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=4+﹣1﹣3=．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

29．（2015•大庆）求值：+（）2+（﹣1）2015．
【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=+﹣1=﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

30．（2014春•嘉祥县期末）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【分析】（1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分a，的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值；
（2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求x﹣y的相反数．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴的小数部分a=﹣2 ①
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分为b=3 ②
把①②代入，得
﹣2+3=1，即．
（2）∵1＜3＜9，
∴1＜＜3，
∴的整数部分是1、小数部分是，
∴10+=10+1+（=11+（），
又∵，
∴11+（）=x+y，
又∵x是整数，且0＜y＜1，
∴x=11，y=；
∴x﹣y=11﹣（）=12﹣，
∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣（x﹣y）=．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

31．（2015秋•偃师市期中）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2=4，
∴x=6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7=27
把x的值代入解得：
y=8，
∴x2+y2的算术平方根为10．
【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．

32．（2013秋•滨湖区校级期末）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．
【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．
【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；
∴
=
=﹣1+0+1
=0．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．

33．（2015秋•吉安校级期末）设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．
【分析】先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．
【解答】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，
即的整数部分是2，
所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2，
即x=4，y=﹣2，所以==．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．

34．（2009•江西）计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）
【分析】根据实数的运算顺序计算即可求解．注意实数混合运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的．
【解答】解：原式=4﹣（﹣2）﹣2﹣6=﹣2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解题要注意实数的混合运算顺序．

35．（2009•佛山）（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？
A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：　A、D、E　；
（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．
【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；
（2）根据（1）的结果可以得到规律．
【解答】解：（1）A、D、E；

（2）设这个数为x，则x•=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）．
【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意．

36．（2010秋•西盟县期末）求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．
【分析】由于被开方数应等于它算术平方根的平方．那么由此可求得y，然后即可求出x．
【解答】解：∵y的算术平方根是2，
∴
∴y=4；
又∵y=x2﹣5
∴4=x2﹣5
∴x2=9
∴x=±3．
【点评】此题主要考查了 平方根的性质：被开方数应等于它算术平方根的平方．正数的平方根有2个．

37．（2012秋•上虞市校级期中）画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．
【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可解决问题．
【解答】解：﹣1的相反数是1；
的相反数是﹣；
2的相反数是﹣2；

∴﹣2＜﹣＜﹣＜＜＜2．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是熟知相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．

38．（2015春•定州市期中）求x的值：
（1）4x2=25；
（2）（x﹣0.7）3=0.027．
【分析】（1）可用直接开平方法进行解答；
（2）可用直接开立方法进行解答．
【解答】解：（1）x2==，
∴x=±．

（2）（x﹣0.7）3=0.027=（0.3）3，
∴x﹣0.7=0.3，
故x=1．
【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．

39．（2010秋•荷塘区校级期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．
【分析】分别根据2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出12a+2b的值，求出其立方根即可．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1=（±3）2，解得a=5；
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+b﹣1=16，把a=5代入得，3×5+b﹣1=16，解得b=2，
∴12a+2b=12×5+4=64，
∴=4，
即12a+2b的立方根是4．
【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．

40．（2016春•黄冈期中）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．
【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N的平方根．
【解答】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，
所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，
解得：m=6，n=3，
把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，
所以可得M=3，N=1，
把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．
【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．

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