高中高一数学必修2第一、二章立体几何综合测试题.doc

高一数学必修2第一、二章立体几何综合测试题
一、选择题
1．若a与b是异面直线，且直线c∥a，则c与b的位置关系是 （ ）
A．相交 　 B．异面 C．平行 D．异面或相交
2．下列说法中正确的是 （ ）
Ａ．平行于同一直线的两个平面平行；　　Ｂ．垂直于同一直线的两个平面平行；
Ｃ．平行于同一平面的两条直线平行；　 Ｄ．垂直于同一平面的两个平面平行．
3．圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是 （ ）
A．　　　B． C． D．
4．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有　 （ ）
Ａ．１条　　 Ｂ．２条　　 Ｃ．３条　　 Ｄ．１或２条
5．设α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β ②若α⊥r，β⊥r，则α∥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β ④若m∥α，n⊥α，则m⊥n
其中正确命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图的面积为（ ）
A．　　 B．　　 C．　　 D．
7．设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 （ ）
A．　　B．　　C．　　D．
8．正方体ABCD- A＇B＇C＇D＇中，面对角线Ｂ＇Ｃ和Ａ＇Ｂ所成的角是 （ ）
Ａ．４５０ Ｂ．６００ Ｃ．９００ Ｄ．３００A
A

B

D

A’

B’

D’

C’

C

9. 如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连结BD，构成三棱锥D-ABC,若棱BD的长为a．则此时三棱锥D-ABC的体积是 （ ）
A．a3 B．a3 C．a3 D．a3

二、填空题 本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．一个底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为 ．
12．圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为，则它的侧面积为．
13.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是．
14．已知△ABC为直角三角形，且，AB=10，点P是平面ABC外一点，
若PA=PB=PC，且PＯ⊥平面ABC，Ｏ为垂足，则ＯＣ=．
15．已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为 ．
三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤．
16．(本题满分10分) 在三棱锥V—ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1，
Ｖ
求二面角V—AB—C的大小．
Ｂ
Ａ
Ｃ

17．(本题满分10分) 如图,在三棱锥S-ABC中， 为直角三角形，且，
平面，．
求证：平面．

18．(本题满分10分) 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点． 求证：(Ⅰ)PA∥平面BDE ；(Ⅱ)平面PAC平面BDE．

19．(本题满分10分) 如图,在三棱锥S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形,
O是AC的中点，D是AB的中点．
D
(Ⅰ) 求证：ＯＤ//平面ＳＢＣ；
(Ⅱ) 求证:SO⊥AB.

20．如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

参考答案
一、 选择题 本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

答案
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题 本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在横线上．

11．16π 12．　　 13． 14．5　　 15．

三、解答题 本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本题满分10分)
解： 取AB的中点O，连接VO，CO-------------------------------------1分
因为△VAB为等腰三角形
∴VO⊥AB--------------------------------------------1分
又因为△CAB为等腰三角形
∴CO⊥AB---------------------------------------------1分
则∠VOC为二面角V—AB—C的平面角------------------------------2分
∵AB=，∴AO=----------------------------------------------- 1分
又VA=2
则在Rt△VOA中，VO=1------------------------------------1分
同理可求：CO=1------------------------------------------1分
又已知VC=1
则△VOC为等边三角形，∴∠VOC=-------------------------------1分
∴二面角V—AB—C为.------------------------------------------1分

17．(本题满分10分)
证明：　 ----------------------------------------2分
又平面， 平面
------------------------------------------------------2分
因为SA与AC是平面SAC内的两条相交直线
平面 ---------------------------------------------2分
又 平面
-----------------------------------------------------2分
又
平面，平面
平面 ------------------------------------------2分
18．(本题满分10分)
O
C
A
B
D
E
P
证明：（Ⅰ）连结EO， -----------------------------------------------1分
在△PAC中，
∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP．-----------------------------------------------2分
又∵OE平面BDE，----------------------------------1分
PA平面BDE，-----------------------------------------1分
∴PA∥平面BDE．---------------------------------------1分
（Ⅱ）∵PO底面ABCD，
∴POBD．-------------------------------------------------1分
又∵ACBD，且ACPO＝O，
∴BD平面PAC．-----------------------------------------2分
而BD平面BDE，----------------------------------------1分
∴平面PAC平面BDE．---------------------------------------1分
19．(本题满分10分)
(Ⅰ)证明: ∵O是AC的中点，D是AB的中点
D
OD//BC---------------------------------------------------2分
又平面SCB------------------------------------------1分
平面SCB-------------------------------------------------1分
ＯＤ//平面ＳＢＣ-------------------------------1分
(Ⅱ) 证明:是正三角形, 是的中点，
----------------------------------------------2分
又∵平面平面
------------------------------------2分
----------------------------------------------1分
20．证明：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则

（Ⅱ）
且
，

∴ 即
=
=

高一年级 数学试卷 第7页（共3页）