初一数学命题定理与证明练习.doc

智立方教育初一数学“命题、定理与证明”练习
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（ 不是）
（2）两条直线相交，只有一交点（是 ）
（3）画线段AB的中点（ 不是 ）
（4）若|x|=2，则x=2（是 ）
（5）角平分线是一条射线（ 是 ）
2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ C ）
A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点
C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ C ）
A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ B ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c
（2）同旁内角互补，两直线平行。

（1）题设：a∥b，b∥c结论：a∥c
（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。
结论：这两条直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
C
A
B
D
E
F
1
2
（3）内错角相等。

（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线
（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。
（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。
5、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ ∠ABC = ∠BCD =90°（垂直定义）
∵∠1=∠2（已知）
∴ ∠EBC = ∠BCF （等式性质）
B
D
A
C
∴BE∥CF（ 内错角相等，两直线平行 ）
6、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。
求证：∠ACD=∠B。
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（ 垂直定义 ）
∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知） ∴∠ACD=∠B（ 余角定义，同角的余角相等 ）；
7、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ BAE （两直线平行同位角相等 ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ BAE （ 等量代换 ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等式性质 ）
即∠ BAE =∠ CAD
∴∠3=∠ CAD （ 等量代换 ）
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）D
A
B
C
E
F
G

8、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。
求证：AE∥FD。

证明：∵AB∥CD
∴∠AGD+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠EAB+∠FDC=180°（已知）
∴∠AGD=∠EAB（同角的补角相等）
∴AE∥FD（内错角相等，两直线平行）
A
B
C
D
1
9、已知：如图，DC∥AB，∠1+∠A=90°。
求证：AD⊥DB。
证明：∵DC∥AB（已知）

∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠A+∠ADB+∠1=180°
∵∠1+∠A=90°（已知）
∴∠ADB=90°（等式性质）
∴AD⊥DB（垂直定义）

A
B
C
D
E
1
2
10、如图，已知AC∥DE，∠1=∠2。
求证：AB∥CD。
证明：∵AC∥DE（已知）
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠ACD（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
A
B
C
D
E
1
2

11、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。
求证：BE⊥DE。

、证明：作EF∥AB
A
B
C
D
E
1
2
4
3
∵AB∥CD
∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠B（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∵AB∥EF，AB∥（已作，已知）
∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠4=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠D（已知）
∴∠2=∠4（等量代换）
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角定义）
∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质）
即∠BED=90°
∴BE⊥ED（垂直定义）
12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。
已知：AB∥CD，EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线。
R
A
B
C
D
E
F
G
1
2
求证：EG∥FR。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）
∵EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线（已知）
∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC（角平分线定义）
∴2∠1=2∠2（等量代换）
∴∠1=∠2（等式性质）
∴EG∥FR（内错角相等，两直线平行）

13、如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：∠A=∠F．
考点：平行线的判定与性质．
专题：证明题．
分析：先根据对顶角相等结合∠1=∠2推出∠3=∠4，然后根据内错角相等，两直线平行证明BD∥CE，再根据两直线平行，同位角相等得到∠5=∠C，从而推出∠5=∠D，再根据内错角相等，两直线平行证明AC∥DF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得证．
解答：证明：如图，∵∠1=∠3，∠2=∠4，∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴BD∥CE，
∴∠5=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠5=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F．

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