高中数学专题复习5一元二次不等式的解法.doc

第一章 集合与简易逻辑
1.5 一元二次不等式的解法
一、目标：1.理解“三个二次”的关系
2.掌握一元二次不等式的解法
3.掌握分式不等式、高次不等式（序轴标根法）的解法
二、内容：
1、一元一次不等式的解法：
由结合图象探讨一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的关系
基本类型：
当时：（1）的解集是（2）的解集是
当时：（1）的解集是（2）的解集是 2、一元二次不等式的解法：
由结合一元二次方程、一元二次函数得到一元二次不等式的解法（类比）
3、基本模型：

没有实根

R

若二次项系数为负，则可以转化成正再解。
4、应用
例1．（1）解不等式
（2）解不等式
（3）解不等式
（4）已知不等式的解集为，求不等式的解集。
（5）已知，
①若AB，求a的取值范围
②若，求a的取值范围
③若为仅含有一个元素的集合，求a的值
5、一元二次不等式的代数解法：
当时，（）可分解为
即的解法： 或
的解法： 或
由此可得到分式不等式及高次不等式的解法。
6、分式不等式的解法：
也即或； 或

7、高次不等式的解法（序轴标根法）
（）
补例2.解不等式（1）
（2）
注意：1.因式里x的系数需为正.
2.奇次穿过；偶次回头.
3.从右上向下依次穿过序轴.
练习：1.解不等式：(x－1)·(x－2)·(x－3)·(x－4)>120
2.解不等式：
3.解不等式：
4.解不等式
5.解不等式
6.若不等式对一切x恒成立,求实数m的范围
7.如果不等式的解集为（，1），则= .
8.设实数a、b、c满足：，求实数a的取值范围。
9.若关于x的不等式恰好只有一个实数解，求实数m的值。
10.若对于满足的一切k，不等式x<k恒成立，试求x的取值范围
8、一元二次方程根的分布：
根的分布

有且仅有一根在内
图像

充要条件

或
9、应用：
例1.m为何值时，关于x的方程的两根，：
（1）为正数 （2）都大于1 （3）异号
（4）异号且负根的绝对值大于正根 （5）
（6） （7）
例2.若，，求当a为何值时，恒有

一元二次不等式的解法.基础练习1
班级 姓名
1． 若，则不等式的解是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
2.[ ]

3.不等式|x2－3x|＞4的解集是________

4.解关于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0．

5..若关于x的不等式的解是全体实数，求实数a的范围。

一元二次不等式.基础练习2
班级 姓名
1．不等式的解集为（ ）
(A){x|≤x≤2} (B) {x|≤x<2}
(C) {x|x>2或者x≤} (D){x|x＜2
2. 不等式(x＋1) ·(x－1)2≤0的解集为
3. 若不等式x2－ax－b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式bx2－ax－1＞0的解集为________
4. 解关于x的不等式|x2─3|x|─3|£1.

5.解关于x的不等式：