直角三角形123省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,解直角三角形复习,1/32,单元知识网络,直角三角形边角关系,解直 角三角形,知一边一锐角解直角三角形,知两边解直角三角形,添设辅助线解直角三角形,知斜边一锐角解直角三角形,知一直角边一锐角解直角三角形,知两直角边解直角三角形,知一斜边一直角边解直角三角形,实际应用,抽象出图形，再添设辅助线求解,直接抽象出直角三角形,解直角三角形,目标一,目标二,目标三,2/32,1.正切定义:,如图:,RtABC中,锐角A对边与邻边比叫做A,正切,记作tanA,即,2.,余切定义:A正切倒数叫做A,余切,即RtABC中,锐角A邻边与对边比叫做A,余切,记作cotA,即,直角,三角形边角关系,3.,坡面与水平面夹角()称为,坡角,坡面铅直高度与水平宽度比称为,坡度i,(或坡比),即,坡度等于坡角正切,.,A,B,C,A对边,A邻边,i,3/32,1,、在RtABC中:,(1)A正弦sinA=_,A余弦cosA=_,A 正切tgA=_,A余切ctgA=_,A,C,B,b,c,a,a,b,b,b,c,a,（2）tgActgA=1 tgBctgB=_,sinA,cosA,tgA=,sin,2,A+cos,2,A=1,=1,/,ctgA,4/32,sinA=cos(),cosA=sin(),tgA=ctg(),ctgA=tg(),90-A,90-A,90-A,90-A,=cosB,=sinB,=ctgB,=tgB,2、熟记各特殊角函数值,5/32,特殊角(30,0,45,0,60,0,角)三角函数值.,三角尺,三边之间比值关系:,特殊角三角函数值表,三角函数,锐角,正弦sin,余弦cos,正切tan,余切cot,30,0,45,0,60,0,30,0,60,0,45,0,45,0,1,2,1,1,6/32,当A从0增加到90时：,（1）sinA值从 0,增加,到1,（2）cosA值从1,减小,到0,（3）tgA值从 0 开始,增大,，tg90值,不存在,。,（4）ctgA值逐步,减小,到0,ctg0值,不存在,。,7/32,设a=cos25,b=cos30,c=cos45 则a,b,c 大小关系是()A:abc B:abc C:bca D:bac,若cosA0.5 ,则锐角A为()A:大于60 B:小于60 C:大于30 D:小于30,以下判断正确是()A:cosa=0.5=60 B:tgA表示角A正切值 C:锐角A三角函数值与角A大小无关 D:若tgA=0.4 tgB=0.5 则tg(A+B)=0.9,B,B,B,8/32,5、什么叫做解直角三角形？解直角三角形主要依据有哪些？,依据是：,勾股定理、Rt两锐角互余,锐角三角函数,答：,由直角三角形中除直角外已知元素，求出全部未知元素过程，叫做,解直角三角形,。,9/32,在RtABC中，C为直角，A、B为锐角，,它们所正确边分别为,c,、,a,、,b,，其中除直角,c,外，,其余,5个元素之间有以下关系：,三边之间关系：,锐角之间关系：,边角之间关系：,A,B,b,a,c,C,10/32,在RtABC中，C=90：,已知A、c,则a=_;b=_。,已知A、b,则a=_;c=_。,已知A、a，则b=_;c=_。,已知a、b，则c=_。,已知a、c，则b=_。,A,B,b,a,c,C,对边,邻边,斜边,11/32,三角函数相关计算,：,由锐角求三角函数值.,由锐角三角函数值,反求锐角,.,利用特殊角(,30,0,45,0,60,0,角,)三角函数值和计算器进行计算.,解直角三角形：,工具:,a,2,+b,2,=c,2,.,A+B=9,0,0,.,类型:已知一边一角解三角形;已知两边解三角形.,b,A,B,C,a,c,12/32,几个模型：,依据图中所表示数值求AD,1.,5.,4.,三角函数应用,(1)解直角三角形应用题;,(2)测量物体高度.,A,B,C,a,D,C,B,A,D,20,30,0,45,0,3.,60,0,45,0,A,B,C,20,D,30,0,60,0,A,B,C,D,20,A,B,C,45,0,30,0,4cm,D,2.,13/32,例1.在以下条件下，你能用最简单方法求CD吗？,BD=AB=20,设BC=CD=,设BC=,则BD=2 ,CD=,AC=DC,14/32,1,/你能了解，领会解直角三角形思绪吗？,2/,你能用解直角三角形方法去处理实际问题吗？,处理实际问题普通思绪是什么？,知二求三,15/32,解直角三角形在实际问题中应用:,仰角:俯角,俯角,仰角,水平线,铅垂线,16/32,坡度,:,铅直高度,h,与水平宽度,l,比,叫做,坡度,记做:,i=h /l,坡度 i 是坡角正切,即,i=tg,i=h /l,h,l,17/32,如图所表示，在坡角为30楼梯表面铺地毯，地毯长度最少需 (),A4m B.6m,C(6+2 )m D.(2+2 )m,D,引入思索,18/32,例题讲解：,例1、已知 中，C=Rt,sinA=，求角A,其它锐角三角函数值。,19/32,例 2,解 在RtBDE中，,BE,DE,tan,a,AC,tan,a,22.7tan 22,9.17，,所以,AB,BE,AE,BE,CD,9.171.20,10.4（米）,答：电线杆高度约为10.4米,如图，为了测量电线杆高度AB，在离电线杆22.7米,C,处，用高1.20米测角仪,CD,测得电线杆顶端,B,仰角,a,22，求电线杆,AB,高（准确到0.1米）,20/32,A,B,C,D,30,45,例,3、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B俯角=45,0,，杆底C俯角=30,0,，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。,A,B,C,D,30,45,21/32,如图学校里有一块三角形形状花圃ABC,现测得A=30,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃面积?,A,C,B,D,解：过点C作CDAB于D,在RtADC中，A=30,AC=40,CD=20,AD=ACcos30,=20 3,在RtCDB中，CD=20,CB=25,DB=CB,2,CD,2,=15,S,ABC,=ABCD=(AD+DB)CD,1,2,1,2,=(200 3+150)(m,2,),思索1、在上述条件不改变情况下，假如没有给出图形，那么上述解法是否正确？,例4,22/32,因为过分采伐森林和破坏植被，我国部分地域频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城正南方向240kmB处，以每小时12km速度向北偏东30,方向移动，距沙尘暴中心150km范围为受影响区域。,例 5,（1）A城是否受到这次沙尘暴影响，为何？,（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响时间有多长？,解（1）：过A作ACBM,垂足为C,在RtABC中，,B=30,AC=AB=,x 240=120,1,2,1,2,AC=120 150,A城受到沙尘暴影响,C,23/32,例 5,A,B,C,E,F,M,解（2）：设BM线上点E、F是与A相距150km位置，,即开始与结束点,由题意得：,CE=AE,2,AC,2,=90,EF=2CE=2,x 90=180,A城受到沙尘暴影响时间为,180,1,2=15小时,答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响时间为15小时。,因为过分采伐森林和破坏植被，我国部分地域频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城正南方向240kmB处，以每小时12km速度向北偏东30,方向移动，距沙尘暴中心150km范围为受影响区域。,（1）A城是否受到这次沙尘暴影响，为何？,（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响时间有多长？,24/32,1如图所表示，某地下车库入口处有斜坡AB，其,坡度i=11.5，且AB=,m.,2，,山坡与地面成30,0,倾斜角，某人上坡走60米，,则他上升,米，坡度是_,30,25/32,例 3,校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔高度，他们带了以下工具,皮尺一根,教学三角板一副,高度为1.5米测角仪（能测仰角和俯角仪器）一架,。,请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算双塔高度算式。,（2）示意图如右图,（3）CD=a,BD=b,方案1,（1）测量工具,（4）AB=a+b,3,3,A,C,D,M,N,30,26/32,例 3,校数学兴趣小组同学打算去测量始泉州双塔高度，他们带了以下工具,皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米测角仪（能测仰角和俯角仪器）一架。,请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算双塔高度算式。,（2）示意图如右图,（3）BD=a,ACE=,（4）AB=a tan+1.5,方案2,（1）测量工具,A,C,D,M,N,B,E,27/32,例 3,校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔高度，他们带了以下工具,皮尺一根,教学三角板一副,高度为1.5米测角仪（能测仰角和俯角仪器）一架。,若测量双塔位于,泉州海湾,对岸，假如人又无法直接抵达对岸，该怎样设计测量方案？,（2）示意图如右图,（3）CD=1.5,DF=a,方案1,（1）测量工具,（4）,AB=+1.5,a,cot-cot,A,C,D,F,28/32,例 3,校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔高度，他们带了以下工具,皮尺一根,教学三角板一副,高度为1.5米测角仪（能测仰角和俯角仪器）一架。,若测量铁塔位于,泉州海湾,对岸，假如人又无法直接抵达对岸，该怎样设计测量方案？,（2）示意图如右图,（3）CD=b,DF=a,方案2,（1）测量工具,AB=+b,a,cot30-cot45,A,C,D,30,45,F,（4）,29/32,问题,1、植树节，某班同学决定去坡度为1,2山坡上种树，要求株距（相邻两树间水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间坡面距离为 m.,A,C,B,i=1,2,2、如图为了测量小河宽度，在河岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得BAC=75,ACB=45;BC=48m,求河宽 米,A,B,C,D,30/32,（黄石市）,A,城气象观察得台风中心在,A,城正西方向300千米处以每小时10 千米速度向北偏东60,BF,方向移动,，,距台风中心200千米范围内是受台风影响区,（1）,问,A,城是否会受到这次台风影响,，,为何,？,（2）,若,A,城受到这次台风影响,，,那么,A,城遭受这次台风 影响时间有多长,？,31/32,1、本节例题学习以后，我们能够得到解直角三角形两种基本图形：,小结：,2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形基本解题思绪;,3、,A,A,B,B,C,C,D,D,现实对象,数学模型,实际问题解,数学问题解,数学抽象,逻辑推理,翻译回去,有没有解？,32/32,