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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,必修四复习,第1页,1,三角函数部分,第2页,2,一、任意角三角函数,1,、,角概念推广,正角,负角,o,终边,终边,零角,一条射线逆时针,旋转为正，,顺时针,方向旋转为负。,零角,（,1,）,射线,逆时针,顺时针,第3页,3,（,2,）,象限角和轴线角,.,使角顶点与直角坐标系中坐标,原点,重合，始边与轴,非负半轴,重合，角终边在第几象限，就说这个角是第几象限角，若角终边在坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角,.,（,3,）若角终边在坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角,.,第4页,4,(2),象限角、象限界角,(,轴线角,),象限角,第一象限角,:,k,360,k,360+90,k,Z;,(2,k,2,k,+,k,Z),2,第二象限角,:,k,360+90,k,360+180,k,Z;,(2,k,+,2,k,+,k,Z),2,第三象限角,:,k,360+180,k,360+270,k,Z;,(2,k,+,2,k,+,k,Z),2,3,第四象限角,:,k,360+270,k,360+360,k,Z.,2,(2,k,+,2,k,+2,k,Z,或,2,k,-,2,k,k,Z,),2,3,或,k,360,-,90,0,),或,向右,(,1,),或,伸长,(,0,1,),或,缩短,(,0,A,1,(,伸长,01(,缩短,0,A,0(,向右,1,(,伸长,01(,缩短,0,A,0(,向右,0),平移,|,|/,个单位,第26页,26,总结,:,利用 ，求得,第27页,27,图像,定义域,值域,最值,递增区间,递减区间,奇偶性,周期,对称轴,对称中心,1,-,1,1,-,1,x,y,O,时，,时，,时，,时，,奇函数,偶函数,T=2,奇函数,T=2,T=,第28页,28,求函数 单调递增区间,:,增,增,增,减,第29页,29,变形：,cos(,)=coscos,+,sinsin,第30页,30,化 为一个角三角函数形式,令,第31页,31,一、倍角公式,降幂扩角公式,第32页,32,公式变形：,升幂缩角公式,降幂扩角公式,第33页,33,三角函数常规求值域问题,第34页,34,二、象限角：,注,：假如角终边在坐标轴上，则该角不是象限角。,三、全部与角 终边相同角，连同角 在内，组成集合：,（角度制）,（弧度制）,例,1,、求在 到 （）范围内，与以下各角终边相同角,原点,x,轴非负半轴,一、在直角坐标系内讨论角，角顶点与 重合，角始边,与 重合。逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。,角终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。,第35页,35,1,、终边相同角与相等角区分,终边相同角不一定相等，相等角终边一定相同。,2,、象限角、象间角与区间角区分,3,、角终边落在“射线上”、“直线上”及“相互垂直两条直线上”普通表示式,三、终边相同角,第36页,36,(1),与,角,终边相同角集合,:,1.,几类特殊角表示方法,|,=2,k,+,k,Z,.,(2),象限角、象限界角,(,轴线角,),象限角,第一象限角,:,(2,k,2,k,+,k,Z),2,第二象限角,:,(2,k,+,2,k,+,k,Z),2,第三象限角,:,(2,k,+,2,k,+,k,Z),2,3,第四象限角,:,2,(2,k,+,2,k,+2,k,Z,或,2,k,-,2,k,k,Z,),2,3,一、角基本概念,第37页,37,平面向量部分,第38页,38,平行向量定义：,长度（模）为,1,个单位长度,向量,长度（模）为,0,向量，记作,方向相同或相反,非零向量,要求：零向量与任一向量平行,单位向量概念：,零向量概念：,第39页,39,相等向量定义：,共线向量与平行向量关系：,长度相等,且,方向相同,向量叫做相等向量,任一组平行向量都可移到同一条直线上,所以,平行向量也叫共线向量,第40页,40,1.,向量加法三角形法则,:,特点,:,首尾相接,特点,:,共起点,B,A,2.,向量加法平行四边形法则,:,3.,向量减法三角形法则,:,O,特点：,共起点，连终点，方向指向被减数,第41页,41,第42页,42,共线向量基本定理：,向量 与非零向量,共线,当且仅当,有唯一一个实数 ，使得,(2),证实三点共线问题,:,定理应用,:,(1),相关向量共线问题,:,(3),证实两直线平行问题,:,第43页,43,平面向量基本定理,:,假如 是同一平面内两个,不共线,向量，那么对于这一平面内任一向量,有且只有,一对实数,使,第44页,44,向量夹角,:,两个非零向量,和,作 ，,则,叫做向量,和,夹角,夹角范围：,与,反向,O,A,B,与,同向,O,A,B,记作,与,垂直，,O,A,B,注意,:,两向量必须是,同起点,O,A,B,第45页,45,坐标,(,x,y,),一一对应,向量,一个向量坐标等于表示此向量有向,线段,终点坐标,减去,起点坐标,.,O,A,B,P,主要结论,第46页,46,O,A,B,a,b,，过点,B,作,垂直于直线,OA,，垂足为 ，则,|,b|,cos,|,b,|,cos,叫向量,b,在,a,方向上投影,平面向量数量积几何意义是,:,a,长度,|,a,|,与,b,在,a,方向 上投影,|b|cos,乘积,平面向量数量积,第47页,47,第48页,48,(1),垂直,:,(2),平行,:,第49页,49,解,:,设所求向量为,(,x,y,),则,已知,=(4,3),求与 垂直单位向量,.,第50页,50,B,练习,C,第51页,51,D,1,5.,6.,m=-2,练习,第52页,52,7.,A,8.,练习,第53页,53,第54页,54,第55页,55,
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