主要内容二重积分定义省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,主 要 内 容,二 重 积 分,定 义,几何意义,性 质,计算法,应 用,第1页,二重积分定义,第2页,二重积分几何意义,当被积函数大于零时，二重积分是柱体体积,当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值,第3页,二重积分性质,性质,当,k,为常数时，,性质,性质,对区域含有可加性,性质,若 为,D,面积，,第4页,性质,若在,D,上,特殊地,则有,性质,性质,第5页,二重积分计算,X型,（）直角坐标系下,Y型,第6页,（）极坐标系下,D,:,D,:,第7页,D,:,注意：,当被积函数为,积分区域是圆或,圆一部分时，在极坐标系下化为二次积分，,常可简化计算。,第8页,二重积分应用,(1)体积,设,S,曲面方程为：,曲面,S,面积为,(2)曲面积,第9页,(3)重心,当薄片是均匀，重心称为,形心,.,第10页,薄片对,z,轴上单位质点引力,G,为引力常数,(4)引力,第11页,思索与练习,1.,2.,改变以下二次积分积分次序：,第12页,1.,解,D,是 Y,型。,将,D,向,y,轴投影。,求交点：,第13页,于是，,D,是 X,型。,将,D,向,x,轴投影。,得,求交点：,第14页,在极坐标系中，闭区域,D,可表示为,于是，,第15页,在极坐标系中，,D,可表示为,第16页,2.,改变以下二次积分积分次序：,解,(1)积分区域为,将,D,向,y,轴投影。,第17页,积分区域为,将,D,向,x,轴投影,第18页,3.,4.,5.,6.,7.,第19页,3.,解,D,是 X,型。,将,D,向,x,轴投影。,第20页,解,先去掉绝对值符号，,4.,第21页,第22页,5.,解,积分区域为,将,D,向,y,轴投影。,第23页,解,6.,在极坐标系中，闭区域,D,可表示为,第24页,第25页,证,7.,积分区域为,将,D,向,y,轴投影。,第26页,第27页,8.,10.,9.,第28页,8.,解,所求立体能够看成是一个,曲顶柱体，它曲顶为,底为,于是，,第29页,9.,解,平面方程,所求面积,第30页,所求面积,第31页,10.,解,所求表面分成和，如图。,第一块（）在半球面,第一块（）在锥面,记为,A,。,记为,A,。,由,第32页,由,所以，曲面和在,xoy,面上,投影区域均为圆域：,A,曲面方程为,第33页,D,xy,极坐标系下表示：,A,A,曲面方程为,A,第34页,A,A,A,曲面方程为,所求面积,A=A,+,A,第35页,