1、单击此处编辑母版标题样式,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,主 要 内 容,二 重 积 分,定 义,几何意义,性 质,计算法,应 用,第1页,二重积分定义,第2页,二重积分几何意义,当被积函数大于零时，二重积分是柱体体积,当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值,第3页,二重积分性质,性质,当,k,为常数时，,性质,性质,对区域含有可加性,性质,若 为,D,面积，,第4页,性质,若在,D,上,特殊地,则有,性质,性质,第5页,二重积分计算,X型,（）直角坐标系下,Y型,第6页,（）极坐标系下,D,:,D,:,第7页,D,:,注意：,当被积函数为
2、积分区域是圆或,圆一部分时，在极坐标系下化为二次积分，,常可简化计算。,第8页,二重积分应用,(1)体积,设,S,曲面方程为：,曲面,S,面积为,(2)曲面积,第9页,(3)重心,当薄片是均匀，重心称为,形心,.,第10页,薄片对,z,轴上单位质点引力,G,为引力常数,(4)引力,第11页,思索与练习,1.,2.,改变以下二次积分积分次序：,第12页,1.,解,D,是 Y,型。,将,D,向,y,轴投影。,求交点：,第13页,于是，,D,是 X,型。,将,D,向,x,轴投影。,得,求交点：,第14页,在极坐标系中，闭区域,D,可表示为,于是，,第15页,在极坐标系中，,D,可表示为,第16页,
3、2.,改变以下二次积分积分次序：,解,(1)积分区域为,将,D,向,y,轴投影。,第17页,积分区域为,将,D,向,x,轴投影,第18页,3.,4.,5.,6.,7.,第19页,3.,解,D,是 X,型。,将,D,向,x,轴投影。,第20页,解,先去掉绝对值符号，,4.,第21页,第22页,5.,解,积分区域为,将,D,向,y,轴投影。,第23页,解,6.,在极坐标系中，闭区域,D,可表示为,第24页,第25页,证,7.,积分区域为,将,D,向,y,轴投影。,第26页,第27页,8.,10.,9.,第28页,8.,解,所求立体能够看成是一个,曲顶柱体，它曲顶为,底为,于是，,第29页,9.,解,平面方程,所求面积,第30页,所求面积,第31页,10.,解,所求表面分成和，如图。,第一块（）在半球面,第一块（）在锥面,记为,A,。,记为,A,。,由,第32页,由,所以，曲面和在,xoy,面上,投影区域均为圆域：,A,曲面方程为,第33页,D,xy,极坐标系下表示：,A,A,曲面方程为,A,第34页,A,A,A,曲面方程为,所求面积,A=A,+,A,第35页,
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