高中数学必修5B综合测试解析.doc

必修五B答案解析
1.（2008年高考陕西卷）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=√2，b=√6，B=120°，则a等于（D）
解析：
2．若等比数列{an}的公比q>0，且q≠1，又a1<0，那么(　B　)
A．a2＋a6>a3＋a5 B．a2＋a6<a3＋a5 C．a2＋a6＝a3＋a5 D．a2＋a6与a3＋a5的大小不能确定
[答案]　B [解析]　(a2＋a6)－(a3＋a5)＝(a2－a3)－(a5－a6)＝a2(1－q)－a5(1－q)＝(1－q)(a2－a5)＝a1q(1－q)2(1＋q＋q2)．
∵q>0，且q≠1，又a1<0，∴(a2＋a6)－(a3＋a5)<0. 即a2＋a6<a3＋a5.
3．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　A　)
A.＋ B.＋ C.＋ D．n2＋n
[答案]　A[解析]　∵a1，a3，a6成等比数列，则(a1＋2d)2＝a1(a1＋5d)，a1d＝4d2，∴d＝，
∴Sn＝na1＋d＝2n＋＝＋n.
4．2＋4＋8＋…＋1024等于(　　) A．2046 B．2007 C．1047 D．2046
[答案]　A[解析]　2＋4＋8＋…＋1024＝(2＋4＋8＋…＋1024)＋(＋＋＋…＋)
＝＋＝211－2＋1－()10＝2046＋＝2046＋＝2046.
5．正项数列{an}满足a＝a＋4(n∈N*)，且a1＝1，则a7的值为(　　) A．4　B．5　　C．6　D．7
[答案]　B[解析]　∵a＝a＋4(n∈N*)，∴a－a＝4，又a1＝1，∴a＝1.
∴数列{a}是首项为1，公差为4的等差数列，∴a＝1＋4(n－1)＝4n－3.∴a＝4×7－3＝25，又a7>0，∴a7＝5.
6．若log32，log3(2x－1)，log3(2x＋11)成等差数列，则x的值为(　　)
A．7或－3 B．log37 C．log27 D．4
[答案]　C [解析]　由已知得，2log3(2x－1)＝log32＋log3(2x＋11)，整理得(2x)2－4·2x－21＝0，解得2x＝7，∴x＝log27.
7．设M=a+（2＜a＜3），N=log（x2+）（x∈R），那么M、N的大小关系是（ ）
A． M＞N B. M=N C. M＜N D. 不能确定
[答案]　A [解析]　∵2<a<3，∴a－2>0，M＝a＋＝a－2＋＋2＞4，N＝log0.5(x2＋)≤log0.5＝4，∴M＞N.
8.(2009年高考湖北卷)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　)
　　A．2000元 B．2200元 　　C．2400元 D．2800元
　　解析：选B.设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件
　　　求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值，解得当 时zmin＝2200，故选B.

9.在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sinA＋2xsinB＋(1－x2)sinC＝0有两个不等的实数根，则A为 (　　)
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在
[答案]　A[解析]　把已知方程整理得(sinA－sinC)x2＋2sinB·x＋(sinA＋sinC)＝0
Δ＝4sin2B－4(sinA－sinC)(sinA＋sinC)＞0，即sin2B＋sin2C－sin2A＞0.∴b2＋c2－a2＞0，∴cosA＞0，可知A为锐角．

10：
11．在△ABC中，若||＝2，||＝5，·＝－5，则S△ABC＝(　　) A. B. C. D．5
[答案]　A [解析]　·＝||·||cosA＝10cosA＝－5，∴cosA＝－，∴sinA＝，∴S△ABC＝||·||·sinA＝.
12．若△ABC的三边为a、b、c，它的面积为，那么内角∠C等于 (A　)
A．30°　　　 B．45°　　　 C．60°　　　 D．90°
[解析]　absinC＝，∴sinC＝·＝cosC∴tanC＝，又0°<∠C<180°.∴∠C＝30°.
13．在四边形ABCD中，AB＝6，BD＝3，BC＝4，∠ADB＝∠CBD，A＝60°，则△BCD面积为__________．
[答案]　6
[解析]　＝，∴sin∠ADB＝＝1，∴∠ADB＝90°，S△BCD＝BD·BC＝6.
14．已知数列1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为________．
[答案]　 [解析]　a1＋a2＝5，b＝1×4，b2＝±2，而b2是第三项，第一项和第五项都是正数，故b2＝2，∴＝.
15． 设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图像上运动，则9x＋3y的最小值为________．
【答案】　18【解析】　∵y＝4－2x，∴9x＋3y＝9x＋34－2x＝9x＋≥2＝18.
16．．当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的最大值是 3
解析：由x＋＝(x－1)＋＋1，∵ x＞1，∴ x－1＞0，则有(x－1)＋＋1≥2＋1＝3，
则a≤3．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若tanA＝3，cosC＝.
(1)求角B的大小；(2)若c＝4，求△ABC面积．
[解]　(1)∵cosC＝，∴sinC＝，∴tanC＝2.∵tanB＝－tan(A＋C)＝－＝－＝1，又0<B<π，
∴B＝.
(2)由正弦定理，得＝，∴b＝＝＝.
∵B＝，∴A＝－C.∴sinA＝sin(－C)＝sincosC－cossinC＝×－(－)×＝.
∴S△ABC＝bcsinA＝××4×＝6.

18．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝1，S11＝33.
(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝()an.求证：{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn.
[解析]　(1)∵，∴，∴，∴an＝.
(2)∵bn＝()＝，∴＝，∴{bn}是以b1＝为首项，为公比的等比数列，前n项和Tn＝＝1－.
19． 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？
本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、不等式等知识解决实际问题的能力.
解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000. ①
广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.
广告的面积S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b
≥18500+2=18500+
当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.
即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小.
解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25
两栏面积之和为2(x－20),由此得y=广告的面积S=xy=x()＝x,
整理得S=
因为x－20＞0，所以S≥2当且仅当时等号成立，
此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，
即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，
故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.
20、设函数。
（1）求的值域；（2）记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。

（2）由=1得,即，又因, 故.
解法一：由余弦定理，得，解a=1或2.
解法二：由正弦定理，得.
当；
当 故a的值为1或2.
21．(12分)已知函数f(x)＝(a、b为常数)，且方程f (x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设k＞1，解关于x的不等式f(x)＜.
[解答] (1)将x1＝3，x2＝4分别代入方程－x＋12＝0，
得解得所以f(x)＝(x≠2)．
(2)不等式即为<，可化为<0，即(x－2)(x－1)(x－k)>0.
①当1＜k＜2时，解集为x∈(1，k)∪(2，＋∞)；
②当k＝2时，不等式为(x－2)2(x－1)＞0，解集为x∈(1,2)∪(2，＋∞)；
③当k＞2时，解集为x∈(1,2)∪(k，＋∞)．

22．(本小题满分14分)已知f(x)＝3x2－2x，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
[解析]　(1)由点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上得Sn＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1 ＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5；
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＝1＝1，满足上式．所以an＝6n－5(n∈N*)．
(2)由(1)得bn＝＝ ＝，
Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝[1－＋－＋－＋…＋－]＝－<.
因此，使得<(n∈N*)成立的m必须且仅须满足≤，即m≥10，故满足要求的最小整数m＝10.

央视蛇年春晚节目单（节目以春晚当天播出为准）

　　1开场联唱《欢歌庆新春》 表演者：中央电视台48位主持人
　　2歌曲《中国味道》 表演者：凤凰传奇
　　3歌曲《十二生肖》 表演者：王力宏(在线看影视作品)
　　4小品《我要上春晚》 表演者：周炜、刘大成、石头、张尧、张玉娇、丁德龙、张学敏、孙朝阳
　　5创意器乐演奏《琴筝和鸣》 表演者：雅尼、常静等
　　6小品《想跳就跳》 表演者：蔡明(在线看影视作品)、潘长江等
　　7歌曲《春暖花开》 表演者：那英
　　8创意儿童节目《剪花花》 表演者：邓鸣贺、邓鸣璐、中国舞蹈家协会南方舞蹈学校
　　9相声《这事儿不赖我》 表演者：曹云金、刘云天
　　10歌曲《茉莉花》 表演者：宋祖英、席琳-迪翁
　　11歌曲《我心永恒》 表演者：席琳-迪翁
　　12小品《大城小事》 表演者：王宁、常远、艾伦
　　13歌曲《嫦娥》 表演者：李玉刚、景海鹏、刘旺、刘洋
　　14歌曲《抱喜》 表演者：陈慧琳(在线看影视作品)
　　15歌曲《甲板上的马头琴》 表演者：王宏伟
　　16武术《少年中国》 表演者：赵文卓、范龙飞、侯英岗等
　　17小品《你摊上事儿了》 表演者：秦海璐、孙涛、方清平、王茜华
　　18杂技《冰与火》 表演者：赵丽、张权
　　19歌曲《一辈子朋友》 表演者：杨坤、张靓颖
　　20小品《今天的幸福2》 表演者：沈腾、玛丽、杜晓宇、王琦
　　21歌曲《幸福》表演者：毛阿敏
　　22魔术 《魔琴》表演者：刘谦、李云迪
　　23《直通春晚》歌曲联唱　　《山路十八弯》 表演者：阿普萨萨　　《我是一只小小鸟》 表演者：许艺娜
　　《我爱你中国》 表演者：平安
　　24土耳其风情舞蹈《火》 表演者：土耳其火舞舞蹈团
　　25歌曲《风吹麦浪》 表演者：孙俪、李健
　　26相声剧《搭把手不孤单》 表演者：冯巩(在线看影视作品)、郭冬临、阎学晶
　　27歌曲《净土》 表演者：孙楠
　　28歌曲串烧《留声2012》　　《滴答》 表演者：李晨、侃侃　　《我的歌声里》 表演者：杜淳、曲婉婷
　　29创意乐舞《指尖与足尖》 表演者：郎朗、侯宏澜
　　30 相声《追着幸福跑》 表演者：郭德纲(在线看影视作品)、于谦
　　31 京剧《迎来春色换人间》 表演者：于魁智、托马斯（加拿大）
　　32歌曲《给我你的爱》 表演者：林宥嘉、张杰
　　33歌曲《我爱你中国》 表演者：汪峰
　　34歌曲《家人》 表演者：谭晶
　　35歌曲《美丽中国》 表演者：沙宝亮、徐千雅
　　【零点报时】
　　36歌曲《中国范儿》 表演者：玖月奇迹
　　37相声《东西南北大拜年》 表演者：赵炎、逗笑、逗乐、大新、程刚、张钢、张华伟、张攀、刘铨淼
　　38穿越魔术 表演者：傅琰东
　　39歌曲 《Super Shero》 表演者：S.H.E
　　40歌曲《冬天里的一把火》 表演者：吴克群、《梦想合唱团》宁波队
　　41歌曲 《难忘今宵》 表演者：李谷一、张英席、孔子学院学生白丽莎（澳大利亚）、茹丝（肯尼亚）、李天翼（匈牙利）、吴孟天（美国）等

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